1.4　研究的難點與創新點

1.4.1　研究的難點

本書首先對粒子群優化算法與和聲搜索算法進行分析，將變尺度法與兩種算法進行結合，或者將有限差分法與粒子群算法相結合，獲得改進后的新的算法，同時將粒子群算法與變分優化問題進行融合研究。在研究過程中遇到的難點主要有以下幾個方面：

（1）智能優化算法的改進策略。本書重點研究的粒子群優化算法與和聲搜索算法雖然具有參數較少、結構簡單等特點，但是也存在早熟收斂、收斂速度慢或者求解精度不高等不足。本書研究將變尺度法、有限差分法與粒子群算法、和聲搜索算法相結合，提出改進的優化算法，提高算法的收斂性能。但是如何將變尺度法、有限差分法與粒子群算法、和聲搜索算法進行結合，以最大限度提高智能算法的搜索性能，是研究的一個難點。

（2）智能優化算法的參數設置。粒子群優化算法與和聲搜索算法在執行過程中都存在一些需要預先設置的參數，如慣性權重、壓縮因子，或者和聲記憶庫保留概率、記憶庫擾動概率等。但是這些參數如何設置對智能優化算法的搜索性能影響較大，因此如何設置粒子群優化算法與和聲搜索算法的參數，從而使算法達到最優的搜索性能，是研究的另外一個難點。

（3）智能優化算法與變分優化問題的融合。變分優化問題在泛函分析中起著至關重要的作用，它在許多數學分支中都有所涉及，因此變分優化問題的研究日益重要。本書將粒子群優化算法與變分優化問題進行融合，以解決變分優化問題。但是，如何將粒子群優化算法與變分優化問題進行融合，從而高效率地解決變分優化問題是研究的一個難點。

1.4.2　主要創新點

本書主要對智能優化算法進行研究，對粒子群優化算法與和聲搜索算法進行改進研究后，將粒子群優化算法與變分優化問題進行融合研究，主要創新點有以下幾個方面：

（1）將變尺度法與智能優化算法相結合。變尺度法是求解無約束極值問題的一種有效方法，由于它既避免了計算二階導數矩陣及其求逆過程，又比梯度法的收斂速度快，特別是對高維問題求解具有顯著的優越性，因而變尺度法被認為是求解無約束極值問題最有效的方法之一。基于變尺度較好的局部尋優效果，在粒子群算法及和聲搜索算法的搜索過程中，可以在每個粒子搜索一次后，對每個粒子執行變尺度法計算。因此，在加強粒子群算法及和聲搜索算法局部尋優能力的基礎上，提高了算法的全局搜索性能。

（2）將有限差分法與智能優化算法相結合。在許多實際問題中，用一個變量已經不能得到滿足了，因此需要使用多個變量并構成相應的函數，即偏微分方程的求解有著重要現實意義。首先將偏微分方程問題轉化為對應的差分方程組，然后對有限差分法得到的新的適應值函數，應用基于變尺度的粒子群優化算法進行求解。

（3）智能優化算法與變分優化問題的融合研究。變分優化問題表示的是函數改變的數學后果，而一般微分僅僅是討論自變量改變但函數不變的數學后果，而經濟學研究往往又研討的是函數改變問題，因此變分優化問題是很重要的數學問題。本書分別結合權余量、最小二乘法，對粒子群優化算法進行改進，并應用在變分優化問題的求解中。