1.3　研究框架和結構安排

1.3.1　研究框架

智能優化算法憑借自身算法簡單、容易實現，且易與其他算法相結合的優點被廣泛應用，但是一些智能優化算法本身仍存在不足。本書針對粒子群優化算法與和聲搜索算法的一些特點，提出了幾種改進的算法，并將其與變分優化問題相結合。

本書提出了一種改進的粒子群優化算法，將局部尋優能力較好的變尺度法與粒子群優化算法結合，提出了基于變尺度的粒子群優化算法，通過經典的測試函數驗證了算法的有效性。并將基于變尺度的粒子群優化算法應用在求解非線性方程組中，求得的優化結果也較好。另外，將改進后的算法應用在求解偏微分方程中，將傳統的有限差分法進行了改進，并與基于變尺度的粒子群優化算法進行結合來求解偏微分方程，通過幾個例子表明，算法取得了較好的應用效果，改進后的算法適用性較好。

和聲搜索算法是一種較好的智能優化算法，但是它本身魯棒性不高，隨機性較大，因此將其與局部搜索能力較好的變尺度法相結合，提出了基于變尺度的和聲搜索算法。在給出改進算法的基本理論和具體流程后，通過四個測試函數對其進行了驗證。通過數值實驗表明，改進算法的均值和均方差均優于文獻中的其他算法。從而說明將變尺度法與和聲搜索算法相結合，可以提高和聲搜索算法的搜索性能，改進算法的適用性。

鑒于對變分問題各種算法的研究，將求解微分方程的權余量方法與標準粒子群算法進行結合。在權余量方法的計算中，把方程組轉化為求近似目標函數的極小值的變分問題，然后用標準粒子群算法對其求解。對于因變量的冪為高次時的變分問題，可以直接用改進的算法對其求解。對于因變量的冪為一次時的變分問題，需要對等式左右分別平方后，再轉化為求極小值的變分問題進而求解，并對近似目標函數的基的個數取三四個進行比較。數值實驗的結果驗證了該算法的可行性，同時也擴展了粒子群算法的應用領域。

鑒于變分問題在優化與控制領域的重要性，以及傳統變分法的求解困難等問題，將傳統的最小二乘近似解法與粒子群算法相結合，提出了結合粒子群算法和最小二乘法求解變分優化問題的新方法。給出改進思路、計算流程后，數值實驗表明該算法具有較好的適用性。

最后，對研究內容進行總結，歸納本書的主要研究內容及成果，并對今后的研究內容進行展望。

1.3.2　結構安排

本書內容共分為7章。各章節內容安排如下：

第1章，緒論。重點介紹了研究優化工作的重要性，論述本書的研究背景、研究意義，在梳理全書的研究框架及結構安排的基礎上，總結本書在研究過程中出現的難點，并歸納研究的創新點。

第2章，相關研究綜述。首先闡述了優化理論的相關內容。其次對智能優化算法進行綜述，包括遺傳算法、禁忌搜索算法、模擬退火算法、蟻群算法、捕食搜索算法和進化算法，并重點介紹了粒子群優化算法與和聲搜索算法。描述了粒子群優化算法的基本原理及算法流程，分析算法的特點、存在的問題及改進策略，并綜述了粒子群優化算法的國內外研究現狀。同時，介紹了和聲搜索算法的基本原理及算法流程，對算法進行分析，并綜述了算法的國內外研究現狀。最后闡述了變分優化的理論研究及應用研究。

第3章，基于變尺度的粒子群優化算法。針對粒子群優化算法早熟收斂、容易陷入局部最優的缺點，提出了改進的粒子群優化算法，把局部搜索能力較強的變尺度法加入標準粒子群優化算法中，即基于變尺度的粒子群優化算法。首先介紹了變尺度法的基本原理。其次分析了粒子群優化算法的改進思路及原理，給出了改進算法的流程，并通過四個測試函數驗證了改進后算法的有效性和魯棒性。最后將改進后的基于變尺度的粒子群優化算法應用到實際問題——解決非線性方程組中，通過對三個典型的非線性方程組進行測試，并與其他的一些算法進行比較，發現改進后的算法取得了較好的實際效果。

第4章，基于有限差分法的改進粒子群算法。首先對偏微分方程及有限差分法進行概述，應用有限差分法對偏微分方程進行轉化。其次將基于變尺度的粒子群優化算法應用在求解偏微分方程的問題中。

第5章，基于變尺度的和聲搜索算法。首先分析了改進算法的基本原理，其次給出改進算法的具體流程，最后通過數值仿真實驗驗證了改進算法的有效性及適用性。

第6章，粒子群算法與變分優化問題的融合。首先研究了結合權余量和粒子群算法求解變分優化問題，對權余量方法進行概述之后，分析結合權余量的粒子群算法的改進思路，給出算法流程，并進行數值仿真實驗。其次研究了結合最小二乘法和粒子群算法求解變分優化問題，介紹變分法的一種近似解法，分析結合最小二乘法的粒子群算法的改進思路，給出算法流程，并通過兩個算例進行數值仿真實驗。

第7章，結論與展望。首先分析了本書的主要研究內容及研究成果，其次對今后的研究工作進行展望。