第1章　緒論

1.1　研究背景與意義

在經(jīng)濟(jì)管理與工程設(shè)計中，很多問題的數(shù)學(xué)模型都可歸結(jié)為求一個優(yōu)化問題的最優(yōu)解。最優(yōu)化問題已被廣泛應(yīng)用到各個不同領(lǐng)域，其中包括經(jīng)濟(jì)模型、金融、網(wǎng)絡(luò)與運輸、數(shù)字集成設(shè)計、圖像處理、化學(xué)工程設(shè)計與控制、分子生物學(xué)等，由于其應(yīng)用廣泛，已成功發(fā)展許多理論和方法用于解決多極值優(yōu)化問題。

隨著時代的進(jìn)步與社會的發(fā)展，優(yōu)化理論的研究領(lǐng)域也越來越廣泛。它所研究的問題是在眾多方案中尋求最優(yōu)方案。關(guān)于優(yōu)化的理論及方法，已經(jīng)有很深的基礎(chǔ)研究。優(yōu)化理論的研究到目前為止出現(xiàn)了很多分支（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)流等）。

隨著人類認(rèn)識與改造世界的范圍與強度的不斷擴(kuò)大，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法（牛頓法、共軛梯度法、模式搜索法、單純形法等^[1]）已無法處理一些復(fù)雜的實際問題。比如，運輸中的最優(yōu)調(diào)度、生產(chǎn)流程的最優(yōu)編排、建筑工程設(shè)計領(lǐng)域中壩體斷面的優(yōu)化設(shè)計、水利優(yōu)化設(shè)計等問題，這些可以歸結(jié)為一類變量維數(shù)高、非線性強且不易求解的優(yōu)化問題^[2]。為此，對于高效優(yōu)化算法的尋求成為科學(xué)工作者的研究目標(biāo)之一。

隨著計算機(jī)領(lǐng)域的活躍及在其他學(xué)科中的應(yīng)用不斷深入，也為復(fù)雜優(yōu)化問題的求解提供了技術(shù)保障。因此，基于計算機(jī)技術(shù)，優(yōu)化理論和方法迅速發(fā)展起來，形成一門新的學(xué)科，優(yōu)化方法在解決實際問題的應(yīng)用中比傳統(tǒng)的優(yōu)化方法有了顯著的提高^[3]。

智能優(yōu)化算法是指在工程實踐中，經(jīng)常會接觸到一些比較“新穎”的算法或理論，比如模擬退火算法、遺傳算法、禁忌搜索算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群優(yōu)化算法、和聲搜索算法等。這些算法的理論都有一些共同的特性，比如模擬自然過程。智能優(yōu)化算法^[4]以其解決實際問題的有效性而快速發(fā)展起來，憑借著算法簡單、容易實現(xiàn)、易與其他學(xué)科相結(jié)合等優(yōu)點，智能優(yōu)化算法被越來越多的專家與學(xué)者認(rèn)可并應(yīng)用。粒子群優(yōu)化算法以及和聲搜索算法較其他智能優(yōu)化算法具有實現(xiàn)過程簡單、容易跳出局部最優(yōu)解等優(yōu)點，可以較方便地運用到數(shù)學(xué)中目標(biāo)函數(shù)值的求得以及實際問題中。粒子群優(yōu)化算法以及和聲搜索算法具有很強的適用性，且運用參數(shù)較少，因此其應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，智能優(yōu)化算法是一種很有研究潛力的優(yōu)化算法。

每年很多有關(guān)進(jìn)化算法的國際會議的召開，為推動進(jìn)化算法的發(fā)展提供了有利平臺，同時每年發(fā)表的有關(guān)進(jìn)化算法的文章也是不可勝數(shù)^[5][6]。至今，新的進(jìn)化算法不斷地涌現(xiàn)，每一種新的算法都經(jīng)歷著最初的提出、不斷地合理改進(jìn)以提高算法優(yōu)化性能或以適應(yīng)不同的優(yōu)化問題的求解^[5][7]（如蟻群算法非常適合求解離散優(yōu)化問題，但不適合求解連續(xù)優(yōu)化問題，所以將蟻群算法用于連續(xù)優(yōu)化就是一個有意義的研究課題），到對算法的收斂性證明，最終達(dá)到成熟。

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種基于群搜索（swarm search）的演化計算（evolutionary computation）技術(shù)。Kennedy和Eberhart從諸如鳥類這樣的群居性動物的覓食行為中得到啟示，發(fā)現(xiàn)鳥類在覓食等搜尋活動中，通過群體成員之間分享關(guān)于食物位置的信息，可以大大地加快找到食物的速度，也即是通過合作可以加快發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的速度，通常群體搜尋所獲得的利益要大于群體成員之間爭奪資源而產(chǎn)生的損失^[8]。社會心理學(xué)家在研究人的行為時也發(fā)現(xiàn)，單個人在行動時，往往是根據(jù)自身曾有過的經(jīng)驗以及周圍“杰出人物”的建議做出決策^[9][10]。粒子群優(yōu)化算法由于算式簡潔，易于編程實現(xiàn)，無須梯度信息，只需利用目標(biāo)取值信息，且具有群搜索性能與各粒子間的協(xié)同特性，自提出后就在很多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用與迅速地完善發(fā)展^[11][12]。但是，粒子群優(yōu)化算法的歷史尚短，在理論基礎(chǔ)上與應(yīng)用推廣上都還存在一些亟待解決的問題^[5][13][14]，例如，PSO的收斂結(jié)果與所采用的參數(shù)取值情況有較大的關(guān)系，參數(shù)的選取情況仍然是PSO算法一個待解決的問題；PSO應(yīng)用于高維復(fù)雜問題優(yōu)化時，往往會遇到早熟收斂的問題；PSO在接近或進(jìn)入最優(yōu)點區(qū)域時的收斂速度也比較緩慢；等等。

和聲搜索（Harmony Search，HS）算法是2001年韓國學(xué)者Geem等人提出的一種新的基于音樂創(chuàng)作原理的啟發(fā)式全局搜索的智能優(yōu)化算法^[15]。在創(chuàng)作音樂的過程中，樂師們通過經(jīng)驗記憶調(diào)節(jié)每個樂器音節(jié)的高低，從而使創(chuàng)作的音樂達(dá)到一個美妙的和聲狀態(tài)。音樂創(chuàng)作以尋求美妙的和聲狀態(tài)就類似于優(yōu)化過程中尋求最優(yōu)解以獲得最優(yōu)目標(biāo)的過程。和聲搜索算法結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少、魯棒性強、全局搜索能力強等特點，可以較好地應(yīng)用在不同領(lǐng)域的優(yōu)化問題中。目前，和聲搜索算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在函數(shù)優(yōu)化、工程優(yōu)化等領(lǐng)域。但是，和聲搜索算法也存在一些不足，如解的精度不高、參數(shù)設(shè)置缺乏理論指導(dǎo)等，因此對和聲搜索算法的改進(jìn)現(xiàn)已被廣泛研究。

因此，為了更好地應(yīng)用于實際的優(yōu)化問題中，對一些智能算法進(jìn)行改進(jìn)，提高算法的運行速度與最終結(jié)果的精確性，是很有必要的。

在泛函分析中，變分問題更是起著至關(guān)重要的作用，變分優(yōu)化就是求函數(shù)的極值問題。變分優(yōu)化在許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域中都有涉及，并且它的重要性日益顯現(xiàn)，如控制論、決策論、數(shù)學(xué)規(guī)劃、生物數(shù)學(xué)與生物工程、金融數(shù)學(xué)與金融工程領(lǐng)域都有很多問題要考慮變分問題。眾所周知，定義在無窮維Banach空間上的各種類型的變分定理在非線性分析中有著至關(guān)重要的作用，因此，數(shù)學(xué)變分問題的理論研究引起了人們極大的關(guān)注。另外，將智能優(yōu)化算法運用到變分問題的求解中，將是很有前景的一個課題。

當(dāng)優(yōu)化問題得到進(jìn)一步解決后，將其理論用于解決現(xiàn)實生活的實際優(yōu)化模型中，定會產(chǎn)生很好的經(jīng)濟(jì)效益，給國家節(jié)省大量的資源，促進(jìn)社會的進(jìn)步與和諧發(fā)展。