2.4 向量

2.4.1 向量的生成

本書中，在不需要強調向量的特殊性時，向量和矩陣統稱為矩陣（或數組）。向量可以看成是一種特殊的矩陣，因此矩陣的運算對向量同樣適用。

向量的生成有直接輸入法、冒號法和利用MATLAB函數創建3種方法。

1.直接輸入法

生成向量最直接的方法就是在命令窗口中直接輸入。格式上的要求如下。

◆向量元素需要用“[]”括起來。

◆元素之間可以用以空格、逗號或分號分隔。

說明 用空格和逗號分隔生成行向量，用分號分隔形成列向量。

例2-15：創建向量示例。

解：MATLAB程序如下。

2.冒號法

基本格式是x=first：increment：last，表示創建一個從first開始，到last結束，數據元素的增量為increment的向量。若增量為1，上面創建向量的方式簡寫為x=first：last。

例2-16：創建一個從0開始，增量為-2，到-10結束的向量x

解：MATLAB程序如下。

向量的創建還可以使用引用向量元素的方式，具體調用見表2-15。

表2-15 引用向量元素的方式

例2-17：向量元素的引用示例。

解：MATLAB程序如下。

3.利用函數創建向量

（1）linspace函數

linspace函數創建一個線性間隔的向量，通過直接定義數據元素個數，而不是數據元素之間的增量來創建向量。此函數的調用格式見表2-16。

表2-16 linspace調用格式

例2-18：創建一個從0開始，到1結束的向量x。

解：MATLAB程序如下。

（2）logspace函數

logspace函數創建一個對數分隔的向量，與linspace一樣，logspace也通過直接定義向量元素個數，而不是數據元素之間的增量來創建數組。其調用格式見表2-17。

表2-17 logspace調用格式

例2-19：創建一個從10開始，到π結束，包含10個數據元素的對數間距的向量x

解：MATLAB程序如下。

2.4.2 向量運算

向量是矢量運算的基礎，所以還有一些特殊的運算，主要包括向量的點積、叉積和混合積。

1.向量的點積運算

在MATLAB中，對于向量a、b，其點積可以利用a·b得到，也可以直接用命令dot算出，該命令的調用格式見表2-18。

表2-18 dot調用格式

例2-20：向量的點積運算示例。

解：MATLAB程序如下。

2.向量的叉積運算

我們知道，在空間解析幾何學中，兩個向量叉積的結果是一個過兩相交向量交點且垂直于兩向量所在平面的向量。在MATLAB中，向量的叉積運算可由函數cross來實現。cross函數調用格式見表2-19。

表2-19 cross調用格式

例2-21：向量的叉積運算示例。

解：MATLAB程序如下。

3.向量的混合積運算

在MATLAB中，向量的混合積運算可由以上兩個函數（dot、cross）共同來實現。

例2-22：向量的混合積運算示例。

解：MATLAB程序如下。

上例表示，首先進行向量b與c的叉積運算，然后再把叉積的結果與向量a進行點積運算。