2.3 車輛物理參數識別方法

2.3.1 最小二乘法

一旦由SVM方法識別獲得車輛的固有頻率、阻尼比和振型，可以利用以下關系式重構系統的狀態矩陣

其中Λ和Φ分別表示系統的特征值矩陣和特征向量矩陣；符號“?”表示矩陣的復共軛矩陣。而系統的狀態矩陣A為

通過對比式（2-58）和式（2-59）可知，系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣可以通過車輛自由衰減振動響應的信號的模態參數識別獲得。

為了方便利用式（2-58）估算車輛的慣性參數，需要對模型進行合理的簡化。由于非簧載質量約為簧載質量的1/10，對車身主導振動的固有頻率和振型的影響很小，因此在一些合適情況下，可以忽略非簧載質量。例如將1/4車模型簡化為單自由度模型，如圖2-2所示。在簡化過程中雖然忽略了非簧載質量，但等效剛度中需考慮輪胎的剛度；車身質量包括底盤、發動機、乘員以及貨物等質量。在振動信號采集的時候，將傳感器設置在慣性軸線上可減少慣性質量對模型的影響。

圖2-2 車身垂向振動簡化模型

如果不考慮阻尼對等效剛度影響，等效剛度可簡單看作輪胎剛度k_t與懸架剛度k_s的串聯，即

以上公式適用于僅含有比例阻尼系統的等效剛度計算，但對于含有非比例阻尼系統的等效剛度計算，結果誤差較大。由于車輛系統的阻尼是非比例阻尼，因此在等效剛度計算時應考慮模型的阻尼影響。考慮阻尼后新等效剛度為

式中，c_t和c_s分別為輪胎阻尼和懸架阻尼；k_t和k_s分別為輪胎剛度和懸架剛度。

如果系統的阻尼為零，則式（2-61）的等效剛度就退化為式（2-60）表示的標準等效剛度。利用式（2-61）計算等效剛度理論上沒有問題，但是在實際問題中，阻尼油會因加熱和退化等問題影響系統的阻尼系數，進而影響等效剛度的計算。式（2-61）的具體應用將在后面內容介紹。

在重構系統狀態矩陣過程中，由于模型簡化、測量誤差、計算誤差等因素，造成系統特征值和特征向量的識別存在一定偏差，因此難以直接通過重構的狀態矩陣獲得系統準確的慣性參數。為了減少測量帶來的誤差，需要多次測量再利用最小二乘法對慣性參數進行估計。定義誤差矩陣E為

式中，n為測量的次數；A_i為第i次測量時由SVM方法計算的狀態矩陣；A_est為最終估計的系統狀態矩陣，當誤差E最小時，A_est即為系統狀態矩陣的最佳估計。

實例：仿真采用一個12自由度車輛模型，如圖2-3所示。12個自由度分別為車身的垂向運動、俯仰運動和側傾運動，4個車輪的垂向運動，發動機的垂向運動和4個乘員的垂向運動。仿真模型各符號表示的參數以及對應的數值見表2-1。在此實例中，需要識別車身的質量m、俯仰轉動慣量I_yy、側傾轉動慣量I_xx，以及質心的位置參數。為此，需將12自由度車輛模型化簡為車身的3自由度振動模型，如圖2-4所示。

圖2-3 12自由度車輛模型

表2-1 12自由度車輛模型整車參數

圖2-4 等效3自由度車輛模型

k_LF、k_RF、k_LR和k_RR分別表示四個懸架彈簧對應的等效剛度，k_eqr表示橫向穩定桿對應的等效剛度。在3自由度模型中，簧載質量m、側傾轉動慣量I_xx和俯仰轉動慣量I_yy包含發動機、底盤、乘員對慣性質量的貢獻。通過改變車身的慣性參數可得到不同阻尼比情況下的等效剛度，再利用最小二乘擬合方法確定最優的等效剛度曲線。對該實例而言，等效剛度與阻尼比的變化曲線如圖2-5所示。具體的等效剛度表達式如下

式中，δ為平均測量的簧載質量的阻尼衰減因子。

從式（2-64）和式（2-65）可以看出，當阻尼衰減因子δ為零時，前懸架和后懸架等效剛度就變成標準形式的等效剛度。因此式（2-64）和式（2-65）表示的等效剛度不論對無阻尼情況還是有阻尼情況都適用。

圖2-5 等效剛度與阻尼比的變化曲線

為了驗證該方法識別車身慣性參數的有效性，選擇4組不同的負載情況進行仿真。

（1）負載情況1

第一種負載情況模擬只有駕駛員沒有乘客，此時車身的質量、俯仰轉動慣量和側傾轉動慣量都較小，而且車身質心位置比較靠前；具體的車輛慣性參數見表2-2。利用12自由度模型模擬車輛在高速公路路面以100km/h車速行駛時，測量車身的前左、后左和后右三個測點的加速度信號，和，如圖2-6所示。從圖2-6可知加速度信號為隨機信號。利用加速度信號的自相關和互相關分析提取等效的自由衰減信號，如圖2-7所示，對角線上的圖片為加速度的自相關信號。從圖上可以看出，自由衰減響應信號不是十分光滑，存在高頻的噪聲影響。為了減少噪聲對識別結果的影響，通過100次測量獲得100組加速度信號，每組信號利用自相關分析提取自由衰減響應，利用SVM方法識別模態參數，以及利用最小二乘方法估計車身的質量、俯仰轉動慣量、側傾轉動慣量以及質心的位置參數，最后這些估算的慣性參數通過直方圖表示，如圖2-8所示。利用式（2-62）由100次測量信號估算得到車輛慣性參數與準確值對比的結果見表2-3。從表2-3可以看出，識別得到的慣性參數的最大絕對值百分比誤差為5.8%。

表2-2 車輛慣性參數（負載情況1）

圖2-6 車身加速度響應（負載情況1）

圖2-7 提取等效的自由衰減信號（負載情況1）

表2-3 車輛慣性參數的識別結果與準確值的對比（負載情況1）

圖2-8 估算的慣性參數（負載情況1）

（2）負載情況2

第二種負載情況模擬車上坐了4個乘員（1個駕駛員和3個乘客），行李艙沒有負載，仿真采用的具體參數見表2-4。采用與前面的例子相同的方法，同樣利用相關計算提取自由衰減信號，再利用SVM方法和最小二乘方法識別車輛的慣性參數，估算的參數分布如圖2-9所示。識別的車輛慣性參數與準確值的對比見表2-5，從表2-5可知，最大的絕對值百分比誤差為4.5%。

表2-4 車輛慣性參數（負載情況2）

表2-5 車輛慣性參數的識別結果與準確值的對比（負載情況2）

圖2-9 估算的慣性參數（負載情況2）

（3）負載情況3

第三種負載情況模擬車上坐了1名駕駛員，且行李艙負載500kg。由于行李艙的負載引起了車身質量、俯仰轉動慣量和側傾轉動慣量的增加，而且會使車身的質心位置向后偏移，仿真采用的具體慣性參數見表2-6。此時，估算的慣性參數分布如圖2-10所示，識別的車輛慣性參數與準確值的對比見表2-7。從表2-7可知，最大的絕對值百分比誤差為5.5%。

表2-6 車輛慣性參數（負載情況3）

表2-7 車輛慣性參數的識別結果與準確值的對比（負載情況3）

圖2-10 估算的慣性參數（負載情況3）

（4）負載情況4

第四種負載情況模擬車上坐了4名乘員，且行李艙負載500kg，仿真采用的具體慣性參數見表2-8。估算的慣性參數分布如圖2-11所示，識別的車輛慣性參數與準確值的對比見表2-9。從表2-9可知，最大的絕對值百分比誤差為6.2%。

表2-8 車輛慣性參數（負載情況4）

表2-9 車輛慣性參數的識別結果與準確值的對比（負載情況4）

從仿真結果可知，對于以上四種不同負載情況識別的慣性參數而言，最大絕對值百分比誤差約為6%。與其他識別方法不同，該方法在隨機路面激勵的情況下使用，方法簡單，應用方便，無須測量外部激勵，對硬件要求不高，只需要普通的加速度傳感器和數采設備。綜合來說，該方法對車輛慣性參數的識別能夠滿足工程應用的要求。

圖2-11 估算的慣性參數（負載情況4）

2.3.2 矩陣求逆法

矩陣求逆法也是利用車輛自由衰減振動響應通過SVM方法識別車輛的模態參數，再利用模態參數重構狀態矩陣，最后進一步識別車輛的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。與前面方法不同的是，該方法可以識別整車模型的全部物理參數，包括懸架剛度和阻尼等參數。

為了方便求解整車動力學系統的質量矩陣M、阻尼矩陣C和剛度矩陣K，將已知的附加質量ΔM加入整車后，此時組成新的整車動力學系統的狀態矩陣為

而原車動力學系統的狀態矩陣為

用和分別表示狀態矩陣的分塊矩陣，A₂₁和A₂₂分別表示狀態矩陣A的分塊矩陣。則

一般來說，阻尼比的識別精度比頻率的識別精度差，因此含有阻尼矩陣的和A₂₂的識別精度比和A₂₁的識別精度差。選擇分塊矩陣A₂₁和A₂₁求解質量矩陣，可獲得更精確的識別結果。

將式（2-72）帶入式（2-68）或式（2-70），計算得到剛度矩陣為

將式（2-72）帶入式（2-69）或式（2-71），計算得到阻尼矩陣為

或

如果用識別的狀態矩陣和A_est的分塊矩陣代替和A的分塊矩陣，則可由式（2-72）～式（2-75）計算得到識別的質量矩陣M_id、剛度矩陣K_id和阻尼矩陣C_id。最后利用最小二乘法可以由M_id、K_id和C_id計算得到整車模型的全部物理參數。

實例：仿真以7自由度整車模型為例，如圖2-12所示。7個自由度分別為車身的垂向運動、俯仰運動和側傾運動，以及4個車輪的垂向運動。仿真采用的福特Granada車輛模型的參數見表2-10。利用正弦位移激勵模擬輪胎受到的脈沖激勵，以便獲得車輛的自由衰減響應。

圖2-12 7自由度整車模型

表2-10 福特Granada車輛模型的參數

式（2-76）表示輪胎在[0.1,0.3]時段受到幅值為9cm、頻率為10Hz的正弦激勵。根據車輛模態特征，設計了3種激勵模式分別為：①垂向激勵模式，四個車輪的位移z_gA、z_gB、z_gC和z_gD都取z_g；②俯仰激勵模式，前輪位移z_gA和z_gB（或后輪位移z_gC和z_gD）等于z_g；③側傾激勵模式，左側車輪位移z_gA和z_gC（或右側車輪位移z_gB和z_gD）等于z_g。以上3種激勵模式可以激起相應的主模態振動，方便應用SVM方法識別車輛的模態參數。為了獲得較好的識別效果，增加的質量應大于10%，本實例采用的附加質量矩陣ΔM為

利用矩陣求逆法估計的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣分別為

進一步可以由最小二乘估算獲得整車所有的物理參數，與原車模型的比較見表2-11。從表2-11可知，識別結果最大的百分比誤差為0.532%，說明了該方法的有效性和準確性。

表2-11 識別的物理參數與原車模型的物理參數的比較

實際車輛的響應信號由傳感器測量得到，測量信號不可避免地存在噪聲。為了真實反映噪聲對識別結果的影響，通過在仿真響應信號中加入30dB的噪聲，模擬由傳感器測量得到的加速度信號。Matlab中的firls函數是基于最小二乘方法設計的一個具有線性相位特性的FIR濾波器。該函數可以有效濾除所關心的頻率以外的噪聲信號。由于車輛的頻率范圍為0.7～15Hz，采用firls函數濾波時，選擇低通濾波，將通帶截止頻率設為16Hz。圖2-13所示為車身質心垂向加速度信號和俯仰角加速度信號用firls函數濾波前后的時域信號對比圖。從圖2-13可以看出，firls函數能夠獲得較好的濾波效果。含有噪聲的加速度信號經firls濾波處理后，再利用矩陣求逆法識別獲得車輛物理參數，與已知的車輛物理參數的比較見表2-12。從表2-12可以看出，識別結果的最大百分比誤差為4.429%，在工程應用的可接受范圍。

圖2-13 濾波信號和原始信號的比較

表2-12 識別的車輛物理參數與已知的車輛物理參數的比較（30dB噪聲）