第一章　進制

第一節(jié)　進制基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識

進制也就是進位計數(shù)制，是人為定義的帶進位的計數(shù)方法，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值，可使用的數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)或底數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。

對于任何一種進制——X進制，每一位置上數(shù)的運算都是逢X進一位。十進制是逢十進一，十六進制是逢十六進一，二進制就是逢二進一，以此類推，X進制就是逢X進位。

任何一個數(shù)都可以用不同的進位制來表示。比如十進制數(shù)57₁₀，可以用二進制表示為111001₂，也可以用五進制表示為212₅，也可以用八進制表示為71₈，用十六進制表示為39₁₆，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

十進制

·基數(shù)為10，數(shù)碼由0～9組成，計數(shù)規(guī)律為逢十進一。

·對于十進制數(shù)可以不加標注，或加后綴D，其中D是十進制英文Decimal的首字母，如57、57D。

二進制

·基數(shù)為2，數(shù)碼由0、1組成，計數(shù)規(guī)律為逢二進一。

·二進制數(shù)的書寫通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)2，或在后面加B表示，其中B是二進制英文Binary的首字母，如111001₂、111001B。

在計算機領(lǐng)域，我們之所以采用二進制進行計數(shù)，是因為二進制具有以下優(yōu)點：

1）二進制數(shù)中只有兩個數(shù)碼0和1，可用具有兩個不同穩(wěn)定狀態(tài)的元器件來表示。例如，電路中某一通路的電流的有無、某一節(jié)點電壓的高低、晶體管的導(dǎo)通和截止等。

2）二進制數(shù)運算簡單，大大簡化了計算中運算部件的結(jié)構(gòu)。

3）二進制天然兼容邏輯運算。

八進制

由于二進制數(shù)的基數(shù)較小，數(shù)據(jù)的書寫和閱讀不方便，為此，在小型機中引入了八進制。

·基數(shù)為8，數(shù)碼由0～7組成，計數(shù)規(guī)律為逢八進一。

·八進制用下標8或在數(shù)據(jù)后面加O（Octal的首字母）表示，如71₈、71O。

·在C++語言中，以數(shù)字0開頭表示該數(shù)字是八進制數(shù)，如“cout<<071;”。

十六進制

由于二進制數(shù)的位數(shù)太長，不容易記憶，所以十六進制數(shù)出現(xiàn)了。

·基數(shù)為16，數(shù)碼由0～9加上A～F組成（A表示10），計數(shù)規(guī)律為逢十六進一。

·十六進制用下標16或在數(shù)據(jù)后面加H（Hex的首字母）表示，如39₁₆、39H。

·在C++語言中，以前綴0x開頭表示該數(shù)字是十六進制數(shù)，如“cout<<0x39;”。

更大的進制則從F表示15開始，繼續(xù)類推到Z，最大可以表示三十六進制。

賽題訓(xùn)練

1.二進制數(shù)00101100和00010101的和為（　）。

A. 00101000

B. 01000001

C. 01000100

D. 00111000

2.在計算機內(nèi)部用于傳送、存儲、加工處理的數(shù)據(jù)或指令都是以（　）形式存在的。

A. 二進制碼

B. 八進制碼

C. 十進制碼

D. 智能拼音碼