2.1　生存分析與二手車定價(jià)案例

本節(jié)我們以二手車定價(jià)為例，重點(diǎn)說(shuō)明使用生存分析方法的原因。

2.1.1　二手車定價(jià)背景

假設(shè)有一個(gè)自營(yíng)二手車在線銷售平臺(tái)，采用“自采自銷”的運(yùn)營(yíng)模式，其業(yè)務(wù)流程可以簡(jiǎn)化為以下幾個(gè)步驟。

• 向市場(chǎng)收購(gòu)二手車并采集相關(guān)信息。
• 租賃倉(cāng)儲(chǔ)服務(wù)，運(yùn)輸、存放及維護(hù)已購(gòu)入的二手車。
• 人工定價(jià)并在自營(yíng)平臺(tái)發(fā)布車輛出售信息。
• 運(yùn)營(yíng)人員基于銷售情況對(duì)出售價(jià)格做相應(yīng)的調(diào)整。
• 用戶訂購(gòu)，車輛售出。

業(yè)務(wù)流程及相關(guān)信息如圖2-1所示。

目前，由于人工定價(jià)的效率過(guò)低且準(zhǔn)確度不足，經(jīng)常出現(xiàn)定價(jià)偏高或偏低的情況，需要對(duì)價(jià)格進(jìn)行二次調(diào)整。因此，平臺(tái)希望以“毛利最大化”為原則，通過(guò)建模分析找到最優(yōu)定價(jià)策略并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化定價(jià)。其中，毛利（Profit）等于主營(yíng)業(yè)務(wù)收入（Revenue）減去主營(yíng)業(yè)務(wù)成本（Cost），公式如下。

Profit = Revenue ? Cost

該平臺(tái)的主營(yíng)業(yè)務(wù)收入及主營(yíng)業(yè)務(wù)成本構(gòu)成如下。

• 主營(yíng)業(yè)務(wù)成本：包括收購(gòu)、倉(cāng)儲(chǔ)及維護(hù)成本，其中倉(cāng)儲(chǔ)及維護(hù)成本與車輛庫(kù)存存放的時(shí)長(zhǎng)呈線性正相關(guān)。
• 主營(yíng)業(yè)務(wù)收入：二手車銷售收入。

假設(shè)二手車的定價(jià)為p，每輛車的收購(gòu)成本為Cp，每日每輛二手車的倉(cāng)儲(chǔ)及維護(hù)成本為Cs，用dt表示平均存放時(shí)長(zhǎng)，一般情況下，價(jià)格越高存放時(shí)間越長(zhǎng)，則每輛二手車銷售收入可以表示為

Revenue(p)=p

每輛二手車主營(yíng)業(yè)務(wù)成本可以表示為

其中，P(t,p)代表在價(jià)格等于p的條件下，車輛存放到第t日仍然沒(méi)有賣出去的概率。因此，每輛二手車?yán)麧?rùn)可以表示為價(jià)格的函數(shù)：

可見，在最優(yōu)價(jià)格求解的過(guò)程中有兩個(gè)核心點(diǎn)：第一，求解在不同價(jià)格水平下，具備不同信息參數(shù)的二手車隨時(shí)間連續(xù)變化的留存（未被出售）概率曲線，進(jìn)而得出隨時(shí)間推移，車輛消耗的成本；第二，基于毛利最大化原則尋找最優(yōu)價(jià)格。

2.1.2　為什么不選擇一般回歸模型

已知問(wèn)題核心在于求解二手車隨時(shí)間連續(xù)變化的留存概率曲線，而一般的回歸模型，如邏輯斯蒂回歸（Logistics Regression）模型、線性回歸（Linear Regression）模型或分類模型，如決策樹（Decision Tree）等處理的均是截面數(shù)據(jù)，模型輸出結(jié)果是特定時(shí)間截面下的事件發(fā)生概率，為了有效產(chǎn)出分析結(jié)果，一種操作方式是給定觀察時(shí)間窗（如一周、一個(gè)月等），在觀察時(shí)間窗結(jié)束時(shí)，用戶的行為可以劃分為已購(gòu)買和未購(gòu)買兩類，通過(guò)模型分析用戶在不同價(jià)格及車輛信息下購(gòu)買的概率，進(jìn)而求解最優(yōu)價(jià)格，但是這樣做存在如下兩個(gè)不足。

• 由于無(wú)法有效處理連續(xù)時(shí)間信息，導(dǎo)致分析效率低，且無(wú)法精細(xì)反映車輛留存概率與時(shí)間的關(guān)系，定價(jià)精準(zhǔn)度受限。
• 如果在觀察時(shí)間窗途中調(diào)價(jià)，將影響車輛出售概率，難以分析調(diào)價(jià)對(duì)于出售概率的影響（只選擇調(diào)價(jià)前或調(diào)價(jià)后的樣本作為分析對(duì)象均可能丟失價(jià)格信息）。

2.1.3　為什么選擇生存分析

與只關(guān)注事件結(jié)果的模型不同，生存分析既關(guān)注事件結(jié)果又關(guān)注結(jié)果發(fā)生時(shí)間。既研究結(jié)果影響因素，又研究影響因素與結(jié)果出現(xiàn)時(shí)間長(zhǎng)短之間的關(guān)系，是研究生存現(xiàn)象（事件結(jié)果）和發(fā)生時(shí)間關(guān)系及統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。

與一般回歸模型相比，生存分析具備以下兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)。

• 將結(jié)果發(fā)生的時(shí)間因素納入分析框架，能夠有效刻畫事件結(jié)果隨時(shí)間變化的規(guī)律。
• 通過(guò)對(duì)這類觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行特殊處理，可以充分利用數(shù)據(jù)提供的不完全信息，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)丟失及變化。

生存分析可應(yīng)用于任何與時(shí)間有關(guān)的行為（事件）分析中，包括病人的治愈情況、轄區(qū)婚姻持續(xù)情況、某產(chǎn)品出現(xiàn)故障的情況等。在二手車定價(jià)案例中，套用生存分析框架，我們可以有效解決中途調(diào)價(jià)的問(wèn)題，并能刻畫車輛留存隨時(shí)間變化的情況，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)自動(dòng)化定價(jià)。

接下來(lái)將結(jié)合案例向大家介紹生存分析的理論框架及Python代碼實(shí)踐。