不一致的周期

用太陰月的天數除一整年的天數，結果又帶有小數點，超過12但不到13；實際數字接近12.3683。過去幾千年來，有許多不同的文明試過種種妙計，想要調和這些不一致的周期。有些把月份天數四舍五入變成30天，古代的蘇美人就采取這個做法；每個月都是30天的話，一年12個月就有360天，只比真正的太陽年（大約）少5天。其他人則用比較精確的太陰月長度，然后假設一年正好有12個月：結果一年只有354天，比真正的太陽年（大約）少了11天。用這種歷法的話，每年的新年都會比前一年的早11天。過16年，夏至的慶祝活動就會變成慶祝冬至。

利用月相記錄月份，但又想調和月份和季節循環的歷法叫作太陰太陽歷。巴比倫人就采用這種系統。在西方的天空看到新月，就表示新的月份開始了，伊斯蘭教國家至今仍遵行這種做法（注意到了嗎？很多伊斯蘭教國家的國旗上都有新月的圖案）。為了讓月份和太陽年齊步并行，在巴比倫人使用的周期中，7年有13個月，12年只有12個月，兩種互相交替。總和共有19年，稱為“默冬周期”，以公元前5世紀希臘雅典的天文學家默冬的名字來命名。（默冬發現235個太陰月加起來的總天數就跟19個太陽年一樣；根據這個周期的歷法，隔219年才會跟真正的太陽年相差1天 ①。）

從公元前2000年開始，巴比倫歷就加入了額外的月份（閏月），不是跟著第6個月（以祿月），就是跟著第12個月（亞達月）。歷史上載明，公元前19世紀，國王漢謨拉比下令要調整月份：

此年要額外加1個月。即將來到的月份應該指明為以祿月的第2個月，巴比倫人要在提斯利月的第24日繳納的年度稅金，現在應該在以祿月后的第2個月第24日繳納。

猶太歷幾乎完全仿效巴比倫歷。（這兩種文化的交互影響可以追溯到公元前6世紀，當時由尼布甲尼撒二世統治的巴比倫征服了耶路撒冷；接下來的70多年，猶太人都在外流亡。）猶太歷跟巴比倫歷一樣，以19年的默冬周期為基礎，結合12個月和13個月的年份。周期中某些月份的長度也可能出現變化，所以“正常”年份可能有353、354或355天，而閏年（包含額外的月份）則可能有383、384或385天（這就是為什么光明節等猶太節日的日期在格里歷上看來變化多端的原因）。

① 跟常見的情況一樣，功勞并未歸給第一個想到的人；除了巴比倫人外，中國人比默冬早好幾個世紀就找出了19年的周期。同樣，巴比倫人早就知道“勾股弦定理”，比希臘思想家畢達哥拉斯早了一千年。