Q9　誰(shuí)戴黑色的帽子

在一個(gè)房間里有很多人（至少10個(gè)），主持人把所有人眼睛都蒙上，然后給每人頭上戴上一頂帽子。每個(gè)人只能看到別人帽子的顏色，看不到自己帽子的顏色。帽子分為兩種顏色：黑色和白色。已知所有帽子中至少有一頂帽子的顏色是黑色的。

現(xiàn)在假定所有人都足夠聰明，以下是主持人的問(wèn)話和大家的反應(yīng)。

主持人：“哪位朋友認(rèn)為自己戴的是黑帽子，請(qǐng)舉手！”沒(méi)有一個(gè)人舉手。

主持人又問(wèn)：“現(xiàn)在哪位朋友認(rèn)為自己戴的是黑帽子，請(qǐng)舉手！”仍然沒(méi)有人舉手。

主持人第三次問(wèn)：“這一次哪位朋友認(rèn)為自己戴的是黑帽子，請(qǐng)舉手！”

結(jié)果很多人舉手了。

請(qǐng)問(wèn)：房間里有多少人戴的是黑色帽子？

參考答案

這道題有個(gè)前提，就是“假定所有人都足夠聰明”。

根據(jù)已知條件“至少有一頂黑帽子”，我們開(kāi)始推理。

如果房間里只有1頂黑帽子，那么房間里肯定有一個(gè)人看到的全是白帽子（自己的帽子是黑的，但是自己看不到）。當(dāng)主持人第一次問(wèn)話時(shí)，應(yīng)該有一個(gè)人舉手（別忘了前提是“所有人都足夠聰明”）。第一次問(wèn)話沒(méi)人舉手，說(shuō)明黑帽子數(shù)量不是1。

現(xiàn)在已知條件變成：至少有2頂黑帽子。

如果房間里有2頂黑帽子，那么肯定有2個(gè)人看到房間里有一頂黑帽子（自己的也是黑的，但看不到自己的），當(dāng)主持人問(wèn)話時(shí)，應(yīng)該有2個(gè)人舉手。但仍然沒(méi)有人舉手，說(shuō)明房間里至少有3頂黑帽子。

那么，現(xiàn)在已知條件變成：至少有3頂黑帽子。

我們按上面的邏輯繼續(xù)推理。如果房間里有3頂黑帽子，那么肯定有3個(gè)人看到房間里有2頂黑帽子。當(dāng)主持人第三次問(wèn)話時(shí)，有人舉手了，所以應(yīng)該有3個(gè)人舉手。

因此答案是：房間里有3個(gè)人戴的是黑帽子。