微積分不只是一種語言

麥克斯韋的故事展現了一個我們將會反復看到的主題。人們常說數學是科學的語言，這是非常有道理的。在電磁波的例子中，對麥克斯韋而言，將他在實驗中發現的定律轉化為用微積分語言表述的方程，這是至關重要的第一步。

但是，用語言來類比微積分的做法并不全面。微積分和其他數學形式一樣，不僅是一種語言，還是一個非常強大的推理系統。依據某些規則進行各種符號運算，微積分可以幫助我們實現方程之間的轉換。這些規則有扎實的邏輯根基，盡管看上去我們只是在隨機變換符號的位置，但實際上我們是在構建邏輯推理的長鏈。隨機變換符號的位置是有效的簡化手段，也是構建人腦無法處理的復雜論證過程的簡便方式。

如果我們足夠幸運和嫻熟，能以正確的方式進行方程變換，就可以揭示這些方程的隱藏含義。對數學家來說，這個過程幾乎是易于察覺的，就好像我們在操控著方程，給它們做按摩，竭力讓它們放松下來，最后洞悉它們的秘密。我們希望它們能敞開心扉，跟我們交談。

這個過程離不開創造力，因為我們通常不清楚應該進行哪些操作。在麥克斯韋的例子中，他可以選擇的方程變換方式有無數種，盡管所有方式都合乎邏輯，但其中只有一部分能揭示出科學真相。因為麥克斯韋根本不知道自己要尋找什么，除了毫無邏輯的語言（或者符號）之外，他從方程中很可能什么結果也得不到。但幸運的是，這些方程的確含有待揭示的秘密。在適當的刺激下，它們“吐露出”波動方程。

此時，微積分的語言功能再次掌控了主導權。當麥克斯韋將他的抽象符號轉換回現實時，它們做出了預測：作為一種不可見的行波，電和磁能一起以光速傳播。在接下來的幾十年里，這一發現改變了世界。