寫給每個人的微積分讀物

費曼的那句妙語“微積分是上帝的語言”，引出了許多深奧的問題。什么是微積分？人類如何斷定它是上帝的語言（或者說，宇宙基于這種語言在運轉）？什么是微分方程？在牛頓的時代和我們的時代，微分方程為世界帶來了什么？最后，這些故事和觀點如何能被有趣且清楚易懂地傳達給像赫爾曼·沃克那樣的友善讀者呢，他們勤于思考、充滿好奇心、知識淵博但幾乎沒有學過高等數學？

沃克在他與費曼邂逅故事的結尾部分寫道，他在14年里始終沒有抽出時間學習微積分。他的關于“二戰”的長篇小說從原計劃的一部變成了兩部——《戰爭風云》和《戰爭與回憶》，每部都長達1 000頁左右。在完成這兩部小說后，他試圖通過閱讀像《微積分一點通》這樣的書自學微積分，但效果并不好。他翻閱了幾本教科書，用他自己的話說，就是希望“遇到一本合適的書，它可以幫助像我這樣對數學幾乎一竅不通的人。我在青少年時期產生了探尋存在之意義的渴求，大學期間就只學習了文學與哲學等人文學科，所以我并不知道別人口中艱澀、無趣、毫無用處的微積分竟然是上帝的語言”。在發現自己看不懂教科書之后，他聘請了一位以色列的數學家教，希望能跟著他學點兒微積分，順便提升一下希伯來語口語水平，但這兩個愿望都落空了。最后，絕望的他旁聽了高中的微積分課程，但因為進度落后太多，幾個月后他不得不放棄。在他走出教室時，孩子們一起為他鼓掌，他說這就像對一場可憐的表演報以同情的掌聲。

我之所以寫作本書，就是為了讓每個人都能了解關于微積分的最精彩的思想和故事。我們沒必要采用赫爾曼·沃克的方法去學習人類歷史上這個具有里程碑意義的學科，盡管微積分是人類最具啟迪性的集體成就之一。我們不必為了理解微積分的重要性而學習如何做運算，就像我們不必為了享用美食而學習如何做佳肴一樣。我將借助圖片、隱喻和趣聞逸事等，嘗試解釋我們需要了解的一切。我也會給你們介紹有史以來最精致的一些方程和證明，就像我們在參觀畫廊的時候不會錯過其中的代表作一樣。至于赫爾曼·沃克，在我寫作本書的時候，他已經103歲了。我不知道他有沒有學會微積分，如果還沒有，這本書就很適合沃克先生。