實無窮之罪

致使我們陷入這種混亂局面的“罪行”是，假裝我們真能到達極限，并把無窮當作一個可達到的數字。早在公元前4世紀希臘哲學家亞里士多德就警告說，在無窮的問題上犯這樣的錯誤可能會招致各種邏輯悖論。他強烈反對實無窮，并認為只有潛無窮才有意義。

在切分線段的例子中，潛無窮意味著，盡管這條線段可以被分成任意多段，但數量總是有限的，每小段的長度也都不為0。這種做法是完全允許的，不會帶來任何邏輯問題。

而禁忌的做法是，繼續切分下去，直到這條線段被分成實無窮段，并且每小段的長度為0。亞里士多德認為這會招致謬論，比如在切分線段的例子中，我們得出了0乘以無窮可以等于任意數的結論。所以，他不允許在數學和哲學中使用實無窮。在接下來的2 200年里，他的這條“法令”得到了數學家的支持。

在史前時期的黑暗角落里，有人意識到數字是無盡的。伴隨著這樣的想法，無窮誕生了，它是我們心靈深處、無底噩夢和永生愿望中的某些東西的數字對應物。無窮也是我們的很多夢想、恐懼和未解之謎的核心：宇宙有多大？永遠是多久？上帝有多強大？幾千年來，在人類思想的每一個分支，從宗教、哲學、科學到數學，無窮一直困擾著世界上最優秀的大腦。它被放逐和取締，人們都對它避之不及，始終把它視為一個危險的概念。在宗教裁判所，喬爾丹諾·布魯諾被活活燒死在火刑柱上，罪名是他認為上帝以其無窮的力量創造了不計其數的世界。