除數為0的禁忌

世界各地的學生都學過，0絕對不能做除數。他們可能會對這樣一種禁忌的存在感到震驚，畢竟數字應該是井然有序、處處通用的，數學課也是一個充斥著邏輯和推理的場合。然而，對于數字，我們仍有可能提出一些無用或無意義的簡單問題，除數為0就是其中之一。

這個問題的根源是無窮。除數為0會召喚出無窮，據說這和用通靈板從另一個世界召喚出靈魂的方式差不多。真是太危險了，千萬別去嘗試。

那些忍不住想知道為什么無窮會潛伏在陰影中的人，可以嘗試用6去除以一個接近0但不完全等于0的數字，比如0.1。這樣做毫無問題，6除以0.1等于60，商是一個較大的數字。我們再用6去除以一個更小的數字，比如0.01，商會變得更大，等于600。如果我們敢用6去除以一個更加接近0的數字，比如0.000 000 1，商就會變大很多，不再是60或600，而是60 000 000。趨勢很明顯：除數越小，商越大；當除數逼近0時，商趨于無窮大。這就是我們不能用0做除數的真正原因。膽小之人會說答案是“未定義”，但事實上答案是“無窮”。

整個計算過程可以用圖1–11表示出來。假設我們要把一條6厘米長的線段切分成長度為0.1厘米的小線段，這60條小線段首尾相接就組成了那條原始線段。

圖1-11

同樣地（但我不打算在圖上把它們畫出來），同一條線段還可以被分成600段，每段長0.01厘米，或者被分成60 000 000段，每段長0.000 000 1厘米。

如果我們像這樣瘋狂地繼續分下去直到極限，就會得出一個奇怪的結論，即這條6厘米長的線段是由無窮多條長度為0的線段組成的。這聽起來可能合情合理，畢竟線是由無窮多個點組成的，而且每個點的長度為0。

但從哲學上看，令人緊張不安的一點是，同樣的論證過程適用于任意長度的線段。的確，數字6并沒有什么特別之處。我們也可以宣稱，一條長3厘米、49.57厘米或者2 000 000 000厘米的線段是由無窮多個長度為0的點組成的。顯而易見，0乘以無窮可以得出任意結果：6，3，49.57或者2 000 000 000。從數學上講，這太可怕了。