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第2章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)V
Elements of Mathematics for Finance

不懂幾何,勿入斯門。

Let no one destitute of geometry enter my doors.

——柏拉圖(Plato)

目前為止,叢書已經(jīng)和讀者一起討論了大量向量矩陣運(yùn)算。從這一章開(kāi)始的三章會(huì)將向量、矩陣、數(shù)據(jù)、直線、平面、空間等概念聯(lián)系在一起,討論向量幾何本質(zhì)。這三章將大量使用上一章介紹的符號(hào)數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)容,這些數(shù)學(xué)知識(shí)主要服務(wù)于本叢書的優(yōu)化方法、回歸分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)等話題。

Core Functions and Syntaxes
本章核心命令代碼

 all(A) 沿著大小不為1的數(shù)組A的第一維測(cè)試所有元素為非零還是邏輯值1(true)。實(shí)際上,all()是邏輯AND運(yùn)算符的原生擴(kuò)展。

 caxis() 設(shè)置當(dāng)前坐標(biāo)區(qū)顏色圖范圍。

 chol() 進(jìn)行Cholesky分解運(yùn)算。R=chol(A)將對(duì)稱正定矩陣A分解成滿足A=R'*R的上三角R。如果A是非對(duì)稱矩陣,則chol()將矩陣視為對(duì)稱矩陣,并且只使用A對(duì)角線和上三角形。

 cross() 計(jì)算向量叉乘。

 deg2rad() 將角以度為單位轉(zhuǎn)換為以弧度為單位。

 diff() 求解符號(hào)表達(dá)微分式。

 diff(X) 當(dāng)X為向量時(shí)計(jì)算相鄰元素之間的差值;當(dāng)X為矩陣時(shí),計(jì)算相鄰行對(duì)應(yīng)元素之間的差值。

 double() 轉(zhuǎn)換為雙精度浮點(diǎn)數(shù),即8個(gè)字節(jié)(64位)浮點(diǎn)值。

 eig() 計(jì)算特征值和特征向量。[V,D]=eig(A)返回特征值對(duì)角矩陣D和矩陣V,其列是對(duì)應(yīng)右特征向量,使得A*V=V*D

 ellipsoid() 得到橢球表面數(shù)據(jù)。

 eval() 計(jì)算字符向量或者函數(shù)數(shù)值。

 fcontour() 在平面繪制符號(hào)表達(dá)等高線圖,結(jié)果類似contour()。

 feval(f_x,x_p,y_p) 根據(jù)函數(shù)f_x和輸入x_p和y_p計(jì)算函數(shù)值。

 fill3() 填充三維多邊形。

 fimplicit(f) 在默認(rèn)區(qū)間[-5 5](對(duì)于xy)上繪制f(x,y)=0定義的隱函數(shù)。

 fimplicit3(f) 在默認(rèn)區(qū)間上繪制f(x,y,z)=0定義的三維隱函數(shù)。

 fmesh() 在三維空間繪制符號(hào)表達(dá)網(wǎng)格,結(jié)果類似mesh()。

 fplot() 在二維平面繪制符號(hào)表達(dá)圖像,結(jié)果類似plot()。

 fplot3() 在三維空間繪制符號(hào)表達(dá)圖像,結(jié)果類似plot3()。

 fsurf() 在三維空間繪制符號(hào)表達(dá)曲面圖像,結(jié)果類似surf()。

 gradient() 計(jì)算多元函數(shù)梯度。

 islocalmax() 計(jì)算局部最大值。

 islocalmin() 計(jì)算局部最小值。

 issymmetric() 確定矩陣是對(duì)稱矩陣還是斜對(duì)稱矩陣。如果方陣A 是對(duì)稱,則tf =issymmetric(A)返回邏輯值1(true);否則返回邏輯值0(false)。

 matlabFunction() 將符號(hào)代數(shù)式轉(zhuǎn)換為函數(shù)。

 quiver(x,y,u,v) 繪制箭頭圖將速度向量顯示為箭頭,其中分量(u,v)位于點(diǎn)(x,y)處。

 simplify() 用來(lái)化簡(jiǎn)表達(dá)式。

 subs() 將符號(hào)或者數(shù)值代入符號(hào)表達(dá)式。

 syms 創(chuàng)建符號(hào)變量和函數(shù)。

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