1.6　符號繪圖

針對符號表達式，MATLAB專門提供了如下幾個繪圖函數。

MATLAB舊版本的ezmesh()、ezplot()、ezsurf()、ezcontour() 等函數已經不推薦使用。這一節介紹幾個常用符號表達繪圖函數。圖1.1展示了fplot() 繪制線圖。syms定義了符號表達函數f（x）= sin（x），fplot() 函數輸入為f和變量x范圍。

圖1.1可由如下代碼繪制：

syms f(x)
f(x) = sin(x);
figure(1)
fplot(f,[-2*pi 2*pi],'LineWidth',1)
grid off; box off
xlabel('x'); ylabel('f(x)');

圖1.2和圖1.3所示為fcontour() 函數繪制的等高線圖和fmesh() 函數繪制的三維網格圖。

以下代碼繪制圖1.2和圖1.3。

syms x1 x2
f = x1^2 + 2*x2^2 + x1*x2;
g = gradient(f, [x1 x2])

figure(1)
fcontour(f, [-1,1,-1,1],'LevelList',[-2:0.2:4])
% [xmin xmax ymin ymax]
xlabel('x_1'); ylabel('x_2')
axis equal

figure(2)
subplot(1,2,1)
fmesh(g(1),[-1,1,-1,1])
xlabel('x_1'); ylabel('x_2'); zlabel('Gradient x_1')
grid off; box off

subplot(1,2,2)
fmesh(g(2),[-1,1,-1,1])
xlabel('x_1'); ylabel('x_2'); zlabel('Gradient x_2')
grid off; box off

另外，讀者可以采用subs() 函數將符號表達轉換為具體數據矩陣，并配合可視化函數繪制圖像。如下代碼會同樣繪制圖1.2和圖1.3。

syms x1 x2
f = x1^2 + 2*x2^2 + x1*x2;
g = gradient(f, [x1 x2])
[X1, X2] = meshgrid(-1:.1:1,-1:.1:1);

F  = subs(f, [x1 x2], {X1,X2});
G1 = subs(g(1), [x1 x2], {X1,X2});
G2 = subs(g(2), [x1 x2], {X1,X2});
F = double(F);
figure(1)
contour(X1,X2,F,'LevelList',[-2:0.2:4])
% [xmin xmax ymin ymax]
xlabel('x1'); ylabel('x2')
axis equal

G1 = double(G1);
G2 = double(G2);

figure(2)
subplot(1,2,1)
mesh(X1,X2,G1)
xlabel('x1'); ylabel('x2'); zlabel('Gradient x1')
grid off; box off

subplot(1,2,2)
mesh(X1,X2,G2)
xlabel('x1'); ylabel('x2'); zlabel('Gradient x2')
grid off; box off

圖1.4則展示了用subs() 配合contour() 及quiver() 繪圖的效果。

具體代碼如下：

syms x1 x2
f = x1^2 + 2*x2^2 + x1*x2;
g = gradient(f, [x1 x2])

[X1, X2] = meshgrid(-1:.2:1,-1:.2:1);
[XX1, XX2] = meshgrid(-1.2:.05:1.2,-1.2:.05:1.2);
F  = subs(f, [x1 x2], {XX1,XX2});
G1 = subs(g(1), [x1 x2], {X1,X2});
G2 = subs(g(2), [x1 x2], {X1,X2});

% F = double(F);
% G1 = double(G1);
% G2 = double(G2);

figure(1)
contour(XX1,XX2,F,20); hold on
quiver(X1, X2, G1, G2)
xlabel('x_1'); ylabel('x_2')

這里要特別介紹一下fimplicit() 函數。fimplicit() 函數可以繪制f（x, y）= 0這樣的隱函數。圖1.5所示為用fimplicit()繪制的二次曲線和橢圓。

繪制圖1.5的具體代碼如下：

syms x y
f1 =  x.^2 - 2*y.^2 - 1;
f2 =  x.^2 + 2*y.^2 - 4;

figure(1)
subplot(1,2,1)
% fimplicit(@(x,y) x.^2 - 2*y.^2 - 1, [-3 3 -3 3])
fimplicit(f1, [-3 3 -3 3])
axis equal
xlabel('x'); ylabel('y'); box off
set(gca, 'XAxisLocation', 'origin')
set(gca, 'YAxisLocation', 'origin')

subplot(1,2,2)
% fimplicit(@(x,y) x.^2 + 2*y.^2 - 4, [-3 3 -3 3])
fimplicit(f2, [-3 3 -3 3])
axis equal
xlabel('x'); ylabel('y'); box off
set(gca, 'XAxisLocation', 'origin')
set(gca, 'YAxisLocation', 'origin')

與fimplicit()類似，fimplicit3()可以繪制f（x, y, z）= 0 這樣的三元隱函數。圖1.6展示了用fimplicit3()繪制的對頂圓錐三維網格。

以下代碼繪制圖1.6。

syms f(x,y,z)
f(x,y,z) = x.^2 + y.^2 - z.^2;
% f = @(x,y,z) x.^2 + y.^2 - z.^2;
figure(1)
fimplicit3(f)
axis equal
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z')
grid off; box off
set(gca, 'FontName', 'Times New Roman','fontsize',8)

這一章介紹了MATLAB常用的符號運算函數，本書下文的數學和優化內容將大量使用這些函數。更多符號數學運算內容，請參考MATLAB文件Symbolic Math Toolbox，相應PDF文件下載地址如下：

本書后文將大量使用矩陣運算，為了方便讀者查詢和回顧，表1.6總結了叢書目前為止介紹過的主要矩陣運算法則。