2.4　期權的希臘值

前面我們提到，B-S模型在理論上給出了比較精確的計算期權價格的公式，該公式表明，期權價格受到股價、行權價、行權日期、股價波動率、市場利率等因素的影響。這些因素對期權價格的影響構成特定的期權風險，這些風險通常用相應的希臘值來表示。下面我們就來逐一介紹這些希臘值。

1.Delta。股價變動對期權價格的影響通常用Delta來表示，即Delta代表了期權價格對股價的變動比率。換句話說，當股價變動一個單位，期權價格相應產生的變化值就是Delta。

Delta=期權價格的變化/股價的變化

舉例來說，某日嗶哩嗶哩（BILI）還有54天到期的行權價為17.5美元的看跌期權合約，其Delta值為-0.358。其含義是，在其他條件不變的情況下，股價上漲1美元，這個看跌期權的價格將下跌0.358美元。

Delta的取值在-1至1之間，看漲期權的Delta為正值，取值區間為0至1之間；看跌期權的Delta為負值，取值區間為-1與0之間。圖2-4是看漲期權的Delta曲線，而圖2-5將看漲期權、看跌期權的Delta曲線放在一起比較。

圖2-4　看漲期權的Delta值

此外，平值期權的Delta絕對值為0.5；實值程度越高的期權Delta絕對值越大，深度實值期權的Delta絕對值接近1，即深度實值看漲期權的Delta接近1，而深度實值看跌期權的Delta接近-1；虛值程度越高的期權Delta絕對值越接近0，即深度虛值看漲期權的Delta從正數趨近于0，而深度虛值看跌期權的Delta從負數趨近于0。一般來說，隨著到期日的臨近，根據實值、虛值狀態不同，看漲期權的Delta會向不同數值收斂，實值的接近1，平值的接近0.5，虛值的接近0；看跌期權則正好相反，實值的接近-1，平值的接近-0.5，虛值的接近0。在實際交易中，期權和股票經常組合成各種頭寸進行交易，通常認為標的股票合約的Delta值就是1，這樣就可以計算整個頭寸的Delta值，從而確認暴露的Delta是多少，并計算相應需要對沖的Delta。

圖2-5　看漲期權與看跌期權的Delta值

此外，正的Delta頭寸意味著期權價格與股價同方向變動，負的Delta頭寸意味著期權價格與股價反方向變動。因此，Delta實際上代表了期權的方向性風險。對于這個概念，我們后續會持續提到。

在實際期權交易中，我們更關心的是對Delta的解讀而非Delta的具體計算。一般來說，在實際交易當中對Delta有三種解讀，每種解讀對交易者來說都十分有用。

第一種解讀認為Delta是期權價格相對股價的變化率。這是根據Delta的定義得來的。Delta就是度量期權價格如何隨著股價變化的。通常來說，Delta可以用不加百分號的百分比，1可以寫作100%，省略百分號后可以直接寫作100?？礉q期權的Delta都在0～100，即相對于股價來說，期權價格變化的速度將是0～100的一個數值。比如一個看漲期權的Delta是35，這表示當股價變動1個單位時，期權價格將變動0.35個單位。

第二種解讀是對沖比率。如果一個頭寸組合的整體Delta等于0，那么這個頭寸組合就是Delta中性的（Delta neutral），也就是這個頭寸的價值不會隨著股價的上升或下降而發生改變。由于標的股票合約的Delta被假定為100（即1的百分比格式，省略百分號），因此用100除以期權的Delta值就可以得到一個Delta中性的對沖比率。根據這個對沖比率，就可以買入或賣出相應的頭寸，來使整體頭寸的Delta變為0。一個Delta為60的看漲期權，其對沖比率為100/60=5/3，每買入5張期權合約（Delta：60×5=300），需要賣出3手股票（Delta：-100×3=-300），從而建立一個Delta中性的組合。理論上，這個組合的價值不會因為股價變動而改變，但實際上，Delta是隨著股價的變動隨時在發生變化的，Delta中性策略需要交易者實時調整頭寸，以滿足整體頭寸持續的中性要求。

第三種解讀是Delta可以近似地表示期權在到期日成為實值的概率。如果一個期權的Delta是75，則表明該期權在到期日大約有75%的概率成為實值期權。Delta越大，期權成為實值的可能性越大。平值期權的Delta絕對值在50附近；實值期權的Delta絕對值大于50，并且實值程度越高越接近1；而虛值期權的Delta絕對值小于50，并且虛值程度越高越接近0。對于期權交易者，尤其是期權賣方來說，Delta是一個相當有用的簡易指標。在賣出一張期權合約的時候，所有人都會有自己的判斷，即在到期日時該期權成為實值的概率有多高，從而確定自己的風險承受度和安全邊際。

2.Gamma。Gamma是股價變化對Delta的影響，即股價每變動1個單位，期權Delta產生的變化。Gamma實際上衡量了Delta對于股價變化的敏感程度。

Gamma=Delta的變化/股價的變化

新Delta=原Delta+Gamma×股價的變化

Gamma實際上通過作用于Delta，從而作用于股價。在數學上，Delta是期權理論價格曲線的斜率，亦即期權價格相對于股價的變化率，是股價的一階導數；而Gamma是Delta曲線的斜率，亦即期權Delta相對于股價的變化率，是股價的二階導數。圖2-6是看漲期權Gamma曲線的示意圖。

通過看Delta曲線的斜率，我們可以知道，無論是看漲期權還是看跌期權，其Gamma都是正值，且平值期權的Gamma最大。隨著期權變為實值期權或虛值期權，Gamma減?。ㄒ妶D2-6）。這個特點對于交易新手來說略微有些反直覺，因為我們比較習慣接受看漲期權擁有正Delta，看跌期權擁有負Delta。

圖2-6　剩余60天到期的看漲期權Gamma值

Gamma是Delta曲線的斜率，因此，無論是看漲期權還是看跌期權都擁有正Gamma。換句話說，只要交易者擁有了期權多頭頭寸（long position，即買入期權），也就擁有了正Gamma頭寸，亦即Gamma的多頭頭寸；如果交易者擁有的是期權空頭頭寸（short position，即賣出期權），就擁有了負Gamma頭寸，亦即Gamma的空頭頭寸。

此外，新Delta總是在原Delta基礎上加上Gamma的影響，因此，股價的漲跌變動、Gamma對Delta的影響，可以概括如下（見表2-2）。

表2-2　股價與Gamma頭寸、Delta關系變動表

Gamma有幾個特性需要注意，第一是波動率較低的期權在平值狀態附近擁有相對較高的Gamma（見圖2-7）。

第二是隨著時間的流逝，Gamma鐘形曲線會變得陡峭，尤其對于平值期權來說（見圖2-8）。

圖2-7　不同波動率期權的Gamma值

圖2-8　不同到期日期權的Gamma值

第三是在臨近到期日時，平值期權擁有最大的Gamma（見圖2-9），交易者需要密切留意期權的價性狀態（實值、虛值、平值）。在期權臨近到期日時，對于平值期權來說，由于擁有較大的Gamma，股價的微小變動會使期權的Delta發生迅速、大幅的變動，從而影響期權本身的價值。因此，股價的微小變動很可能使已經盈利的頭寸迅速轉為虧損。在期權臨近到期日時，交易者應當特別關注Gamma風險。

前面我們提到，標的股票合約的Delta為100。根據定義，Gamma是Delta相對于股價的變化率，但由于股票的Delta恒定為100，相應地，股票的Gamma值則為0。

圖2-9　期權實值、虛值、平值狀態與Gamma值

在介紹Delta時我們已經知道，擁有正Delta期權的價格與股價同方向變動，負Delta期權的價格與股價反方向變動。因此，我們可以認為Delta代表了期權的方向性風險（direction risk）。Gamma則代表了期權的量級風險（magnitude risk）。在交易期權時，僅僅關注方向性風險是遠遠不夠的，還需密切關注方向性風險的變化速度，即Gamma所代表的量級風險。一般來說，Gamma的多頭頭寸隱含了對市場大幅、快速變動的預期；相反，Gamma的空頭頭寸則隱含了對市場小幅、緩慢變動的預期。這一點對于剛接觸期權交易的人來說，有些難以理解。首先，Gamma多頭頭寸實際上是期權買入方，買入方是有時間成本的，因此希望市場能快速變化；Gamma空頭頭寸是期權賣出方，賣出方收獲時間價值，最希望市場緩慢變化，時間價值自然流逝。其次，對于Gamma多頭來說，買入看漲期權在上漲的市場中會形成更大的Delta正值，Delta正值表明期待市場上漲，更大的正值表明更期待市場上漲；買入看跌期權（long put），在下跌的市場中會形成更大的Delta負值，Delta負值表明期待市場下跌，更大的Delta負值表明更期待市場下跌。也就是說，Gamma多頭實際上更期待市場有更大幅度的變化，Gamma空頭則正好相反。賣出看漲期權在市場上漲的時候會形成更大的Delta負值，而這不是我們所希望的；賣出看跌期權在市場下跌的時候會形成更大的Delta正值，這也不是我們所希望的。因此對于Gamma空頭頭寸來說，最好是市場保持不變或小幅變動。

因此，當我們建構的頭寸是Gamma多頭頭寸時，實際上隱含了我們對市場劇烈變動或是快速變動的預期；當我們擁有Gamma空頭頭寸時，則表達了我們對市場小幅變動或是緩慢變動的預期。這一點希望大家牢記。

3.Vega。Vega是衡量波動率的單位變化對期權價格的影響。在其他條件不變的情況下，波動率增加1%或減少1%，期權價格的變化情況就是Vega。Vega在交易圈中被經常使用（學術圈一般使用Kappa來表示波動率的影響這個風險）。如Vega值為0.42的期權，當隱含波動率上升1%時，其期權價格增加0.42。

Vega通常具有以下幾個性質：

第一，期權的Vega總是正值。對于所有期權來說，波動率增加意味著期權價值增加，波動率減小意味著期權價值減小。因此，無論是看漲期權還是看跌期權的Vega都是正值。買入期權就擁有了正Vega，可以從隱含波動率的上升中獲利；賣出期權就擁有了負Vega，可以從隱含波動率的下降中獲利。更大的波動率往往意味著更大的動能和更大的可能性，從而也意味著更高的價格。

第二，具有相同標的、相同行權價、相同到期日的看漲期權和看跌期權的Vega是相等的。平值期權的Vega大于實值期權和虛值期權的Vega（見圖2-10）。換句話說，平值期權對波動率最為敏感。

第三，擁有更長到期時間的期權對波動率更為敏感（見圖2-11）。這是因為，有更長的到期時間，波動率就有更多的時間發揮作用。這也說明時間跟波動率密切相關。

第四，Vega實際上在衡量交易者是否想要一個更高或更低的隱含波動率，即基于期權交易者交易時的報價，倒算回來的隱含在當下期權價格當中的波動率。相關的Vega頭寸表達的是對隱含波動率的預期。此外，交易者也用Gamma來衡量是否期望一個更高或更低的已實現波動率（realized volatility），即期望股票價格更波動還是更平穩。相關的Gamma頭寸表達的是對已實現波動率的預期。很多時候，隱含波動率和已實現波動率是同步變化的，盡管并非總是如此。

圖2-10　期權的行權價格與Vega值

圖2-11　不同到期日期權的Vega

4.Theta。Theta衡量時間流逝對期權價值產生的影響。由于所有期權的價值都會隨著時間流逝而減少，因此Theta代表了每天期權價值減少的數值。如一張期權合約的Theta值為0.75，那么假定其他條件都不變，一天之后，期權的價值將減少0.75。由于期權時間價值單向衰減，所以對于持有期權的人（即期權多頭）來說，Theta就是負值，表示每天價值的衰減；對于賣出期權的人（即期權空頭）來說，Theta就是正值，表示每天收獲的時間價值。

前面我們在介紹Gamma時提到，期權多頭（無論是看漲期權還是看跌期權）擁有正Gamma，而期權空頭擁有負Gamma，這一點和Theta正好相反。也就是說，期權的Gamma和Theta的正負總是相反的。這表明，要想獲得大幅、迅速的市場價格變動，就要承擔期權時間價值流逝的風險；要想收獲期權的時間價值，就要接受市場小幅、緩慢的變動。Gamma和Theta是魚與熊掌的關系，也是一對相互制衡的力量。在構建交易頭寸時，一定要想清楚自己對市場的預期是什么，希望市場怎樣變動，在哪里賺取價值，同時愿意承擔怎樣的風險。

如圖2-12所示，在期權即將到期的最后一段時間里，Theta的衰減會非常迅速。具體來說，在接近到期日時，平值期權的Theta衰減得最為迅速，這是一個非常重要的特征。

圖2-12　期權Theta與剩余到期時間

5.Rho。Rho衡量的是無風險利率變化一個單位對期權價值的影響。由于多年來利率處于較低水平，利率對股票期權的影響一般來說被交易者認為是最不重要的因素，除非是在極端利率環境下。

Rho具有以下幾個性質：

第一，對看漲期權來說，Rho是正值，利率上升，期權價值增加；對看跌期權來說，Rho是負值，利率上升，期權價值減小。

第二，對看漲期權來說，股價越高，利率的影響越大；對看跌期權來說，股價越低，利率的影響越大。此外，利率對實值期權的影響大于對虛值期權的影響。

第三，隨著到期日的臨近，利率對期權價值的影響將越來越小。

一般來說，期權的希臘值表明期權合約的特定風險，對于不同的多空倉位，希臘值的符號也各不相同。對于看漲期權和看跌期權，我們總結如下（見表2-3）。

表2-3　看漲期權與看跌期權的風險特征

可以看到，看漲期權多頭、看跌期權空頭的Delta為正值，實際上受益于股價上漲，表明對后市的看漲態度；看漲期權空頭、看跌期權多頭的Delta為負值，實際上受益于股價下跌，表明對后市的看跌態度。此外，期權多頭倉位的Gamma為正值，表明希望市場大幅、迅速變動，而空頭倉位的Gamma為負值，表明希望市場小幅、緩慢變動。Theta與Gamma正負正好相反。正Theta表明時間價值衰減將增加頭寸價值，負Theta表明時間價值衰減將減少頭寸價值。最后，所有的期權多頭都受益于波動率上升，因此多頭頭寸Vega為正值，表明波動率上升將增加頭寸價值，波動率下降將減少期權價值；而期權空頭受益于波動率下降，因此空頭頭寸Vega為負值，表明波動率下降將增加頭寸價值，波動率上升將減少頭寸價值。