第一章　
序言：危機四伏的世界

1900年12月31日午夜時分，19世紀變成了20世紀，此刻，整個世界陷入一團混亂之中。維多利亞女王（Queen Victoria）作為當時大英帝國歷史上在位時間最長的君主，還有22天就將告別人世。進入新世紀僅僅9個月后，威廉·麥金萊（William McKinley）總統遇刺身亡，西奧多·羅斯福（Theodore Roosevelt）繼任。布爾人①與英國人之間的布爾戰爭（Boer War）進入第二個年頭，戰火還將持續到下一年，而溫斯頓·丘吉爾（Winston Churchill）借此第一次踏上了世界舞臺。在遠東地區，菲律賓人在反抗美國的統治，中國也剛剛出現了反抗帝國主義的義和團運動。

在氛圍相對更為溫和的知識界，同樣有震驚世人的事件發生：1900年見證了西格蒙德·弗洛伊德（Sigmund Freud）第一部影響深遠的著作——《夢的解析》(The Interpretation of Dreams)的面世，以及古斯塔夫·馬勒（Gustav Mahler）的《第一交響曲》(First Symphony)，即《泰坦》(Titan)，在維也納的首演，樂隊指揮由作曲家本人擔任。 巴勃羅·畢加索（Pablo Picasso）進入了他的“藍色時期”②，馬克斯·普朗克（Max Planck）則將一個嶄新的概念——能量量子（Quantum of Energy）——引入物理學領域，隨即引爆了整個自然科學的革命。或許所有這些還不夠熱鬧，達維德·希爾伯特（David Hilbert）也加入進來。1900年，在巴黎的第二屆國際數學家大會（Second International Congress of Mathematicians）上，這位世紀之交德國最負盛名的數學家發起了一場挑戰，發布了23道尚未找到答案的數學問題。在他看來，這些問題將對數學的未來發展起到至關重要的作用。事實證明，此言不虛。

在普朗克將量子概念引入物理學領域后的第五年，阿爾伯特·愛因斯坦發表了狹義相對論（Special Theory of Relativity）；自從伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）提出他的那些發現之后的三個世紀以來，經典物理學一直統治著科學領域，然而，兩種嶄新的理論共同宣告了經典物理學的終結。但是，從舊世界到新世界的過渡并非一帆風順；相反，這一改變讓物理界直面最深重的危機。自從16世紀與17世紀尼古拉·哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473—1543）、約翰內斯·開普勒（Johannes Kepler，1571—1630）和伽利略推翻了古希臘對宇宙的舊有描述以來，這還從未發生過。

在這一系列意義非凡的事件中，19世紀最后幾年發生的物理危機并非個案。與此相對應地，在人類思想的另一個領域，即古典音樂界，也出現了一場深重的危機。令人困惑的是，這兩場危機都圍繞著相同的主題：物理世界和音樂世界該如何選擇合適的參照系。鑒于這種同步發展將為本書之后的章節提供相關的背景，在此，我會詳細講述一下導致這些危機發生的具體事件。

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艾薩克·牛頓（Isaac Newton）在他不朽的巨作《原理》(The Principia，1687）一書中，創建了動力學的基礎理論。此后的218年，科學家們都以此為基礎開展工作。在牛頓描繪的力學世界中，萬事萬物均在引力的控制下處于永恒的運動狀態，這樣的一個世界即所謂的“發條世界”（clockwork universe）。任何物理現象——從原子的狀態到天體的運行——均由一套精確又嚴謹的法則決定，具體而言，就是牛頓的三大運動定律以及萬有引力定律。后來，人們又用整套微分方程來表征這些公式，至少在理論上，只要知道了系統在某個時間點（通常設定為t = 0時）的初始狀態——系統的各組成部分的位置和速度，就可以得到這些方程的解。如果推算到極限狀態，我們就能將這套力學理論應用于整個宇宙：只要知道了宇宙初始時每個原子的位置和速度，就一定能確定宇宙的未來狀態。牛頓于1727年逝世，在之后長達兩個多世紀的時間里，這種受到法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯侯爵（Pierre-Simon, marquis de Laplace）大力支持的觀點，一直都是科學界的主導思想。

在牛頓構建的宏大體系中，隱藏著一個因為被視為理所當然而很少有人仔細考量的假設：存在一個宇宙參照系，宇宙間所有粒子的位置和速度在這套無形的坐標系里都可以衡量。在實際運用中，星體在天穹中的位置通常被視作亙古不變的［盡管在1718年，埃德蒙·哈雷（Edmond Halley）指出這些恒星也有自己的運動特征，因而并非固定不變］，人們利用這些星體作為宇宙的參照系。這些位置固定的恒星被認為屬于我們的星系，即銀河系，從而令銀河系被賦予了參照系的作用。它就像一副穩如磐石的錨，其他任何東西都能以此進行參照。

這一假設并非沒有漏洞，偶爾會有挑剔的眼睛發現其中的問題，特別是牛頓本人對此就不是很滿意。早在半個世紀以前，伽利略就認識到，運動，究其本質而言是相對的。他舉例說明，兩艘船在遠離陸地且風平浪靜的水面上航行，任何一艘船上的乘客都無法判斷，自己所乘的船和另一艘究竟哪一艘靜止不動，哪一艘正在航行。這就是人們熟知的“伽利略的相對性原理”（Galilean Principle of Relativity）。牛頓對伽利略的這項成果非常了解，因此也完全明白問題所在。然而，直到19世紀末，幾乎所有的科學家都忽略了這一問題，即誰“真的”處于運動狀態，誰又處于靜止狀態。從1758年準確預測哈雷衛星的回歸，到1846年發現了一顆新的行星——太陽系第八大行星海王星（Neptune），牛頓力學取得了一個又一個輝煌的勝利，足以證明牛頓的體系行之有效。一眼望去，“發條宇宙”會精確無誤地運行下去。

但是，17世紀的物理世界出現了一位新秀——電學（electricity）。起初，人們只是對靜電現象感到好奇——在干燥寒冷的日子里，如果觸碰某個金屬物體，就會被電一下。很快，電就成為人們競相研究的對象。例如，電荷能夠沿著一條金屬導線快速傳導，從此地流向彼處，形成一股電流。更令人驚訝的是，人們發現電流可以使磁羅盤的指針發生偏轉；換言之，電流會在導線周圍產生磁場。

19世紀30年代，自學成才的英國科學家邁克爾·法拉第（Michael Faraday，1791—1867）進行了一系列實驗，揭示了電的本質，以及它與磁之間的關系。法拉第是一位卓越的實驗科學家：實驗室就是他的世界，在那里，他擺弄著各種實驗器件，觀察實驗結果，并由此得出結論。但是，將法拉第的成果總結成一個連貫的理論體系的，是另一位英國科學家。這項使命降臨到了蘇格蘭物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831—1879）身上。麥克斯韋根據法拉第的諸多實驗定律，用數學公式歸納總結，得到了一個由四個微分方程組成的方程組，該方程組可以描繪所有的電、磁現象，也因此被人們稱為“電磁現象”（electromagnetism）。麥克斯韋理論的核心是“場”（field）的概念，場是一種無形的介質，電磁現象借此在空間中以電磁波的形式進行傳播。令人震驚的是，人們發現電磁波在真空中的傳播速度居然是光速，即299,792千米/秒。該速度以字母c命名，或許是因為c是拉丁語“速度”(celeritas)的首字母。［1］這一數字將成為物理學領域最重要的常數之一。

麥克斯韋方程組（Maxwell’s equations）以其優雅的內在對稱性，在此后的數百年間成為理論物理學界追捧的典范；與此同時，也讓人們意識到，牛頓力學所描述的物理世界要想解釋所有這些新發現的物理現象，顯然力有不逮。看上去，物理似乎存在兩個不同的分支，分別由不同的定律支配。一方面存在一個力學領域，其中包括了熱和聲（前者由分子的運動產生，后者則以壓力波的形式通過空氣傳播的機械振動）。另一方面則存在著一個電磁領域，其中包括了光（因為麥克斯韋方程組揭示出光是一種電磁波，擁有能夠被人眼以色彩的形式辨識的特定頻段）。這兩個分支之間的差異預示著20世紀相對論和量子力學的決裂，并且必須通過某些宏大的統一理論來彌合。

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電磁波可以在真空中傳播的現象讓許多19世紀的物理學家坐立不安。他們還深深地沉浸在牛頓力學所描繪的物理世界中，由于空氣中傳播的聲波看上去比較類似，他們便由此開始嘗試。當壓力波在空間中傳播時，需要一種能夠傳遞振動的物質介質，例如小提琴的琴弦，或者像池塘中的漣漪在水面以表面波的形式傳播。［2］顯然，空間中必然同樣彌散著某些物質，可以供電磁波用作傳播介質。“以太”（ether）［也被稱為“發光介質”（luminiferous medium）］的概念便由此誕生。這個概念將貫穿19世紀晚期的物理學領域。

以太并不僅限于作為電磁波傳播的介質，它還被用作一個方便的宇宙參照系，所有的運動都可以據此加以參照。但是，這隨即就產生了一個問題：如果所有的運動都可以參照以太進行測量，那么，“在觀察者看來”，光的速度必然取決于觀察者自身相對于以太的速度。具體而言，如果光源以速度υ朝處于靜止狀態的觀察者運動，則光到達觀察者的速度應該為c+υ；相應地，如果光源是在遠離觀察者，則光抵達觀察者的速度為c-υ。與此類似的，是光源保持固定不動，而觀察者朝向或者背向光源運動的情況。換言之，“在觀察者看來”，光的速度取決于觀察者自身的速度，因此，光速是一個變量。危機的癥結正在于此：根據麥克斯韋方程組，電磁波在傳播過程中不需要任何介質；電磁場本身就是介質。因此，光速應該是一個自然常數，它與觀察者相對于光源的運動狀態無關。

1887年，為了一勞永逸地解決這個問題，兩位美國物理學家，阿爾伯特·亞伯拉罕·邁克爾遜（Albert Abraham Michelson，1852—1931）和愛德華·威廉姆斯·莫雷（Edward Williams Morley，1838—1923），在美國俄亥俄州克利夫蘭的凱斯西儲大學（Case Western Reserve University，簡稱CWRU）進行了一項著名的實驗。他們的目的是為了測量光相對于地球的速度，其中，地球作為空間中的一個運動平臺，正以30千米/秒的速度在其軌道上環繞太陽運動。如果以太是存在的，那么對地球上的觀察者而言，當其朝向某個遠端光源運動時，光速應該為(c+30）千米/秒，而半年之后，當其背向該遠端光源運動時，光速則應該為(c-30）千米/秒。這個差別盡管非常小（地球的運動速度只有光速的萬分之一），但利用光學方法還是可以測量出來。他們做了多次嘗試，卻沒有發現任何差別。光速總是保持一致，與地球相對于以太的運動方向無關。

有人試著對邁克爾遜-莫雷實驗所取得的陰性結果進行說明，但是種種假設條件的出發點均基于對此做出解釋，因而缺少可信度。當時，年僅26歲的阿爾伯特·愛因斯坦還是一位在伯爾尼的瑞士聯邦專利局工作的小職員，他給出了正確的解釋：“以太是不存在的，它就是個純粹的臆斷。”也就是說，所有運動均可以參照的單一、通用且絕對靜止的參照系是不存在的。然而，放棄以太是要付出相應代價的。因為，如果在所有參照系中光速都是恒定不變的，那么，無論是空間還是時間都應該是相對的。絕對空間和絕對時間都成了過去時。更重要的是，空間和時間不再作為單獨的概念存在，取而代之的是一個四維概念：“時空”（spacetime）。

1905年，愛因斯坦發表了他的“狹義相對論”。之所以稱之為“狹義”（special），是因為該理論僅適用于彼此以恒定速度運動的參照系這類特定情況。在之后的10年間，他殫精竭慮，試圖將該理論擴展到“所有的”參照系，特別是處于加速運動的參照系。1916年，愛因斯坦發表了他的皇皇巨作——“廣義相對論”（General Theory of Relativity），這一理論一經面世，就被人們奉為物理學領域最優雅的理論。牛頓提出的萬有引力概念是對一種空間作用力的幾何性描述，但是在廣義相對論中，時空會因為物質的存在變得不再平坦，也就是說，會發生彎曲。在這一點上，后者取代了前者。

除此之外，廣義相對論還預測，如果一束光線的傳播路徑上存在某個質量非常大的物體，例如太陽，這束原本筆直的光線就會發生偏轉。1919年5月29日發生的一次日全食證實了這一預測，當時，人們拍攝到了日食發生時在太陽附近的恒星。幾個月后，人們又在同一地點進行了相同的拍攝，并對圖像加以比對。通過精確測量恒星的位置，研究人員發現它們的位置的確發生了偏移，且偏移量與愛因斯坦的預測值吻合。當年11月，在倫敦的英國皇家學會和皇家天文學會的特別聯席會議上，這一結果被正式公布，愛因斯坦因此一夜成名。［3］時至今日，廣義相對論已經通過了所有與其相關的測試。

在經典物理學與以太問題展開艱苦搏斗的同時，古典音樂也遇到了自己的危機。一個世紀之前，在弗朗茨·約瑟夫·海頓（Franz Joseph Haydn，1732—1809）和沃爾夫岡·阿馬多伊斯·莫扎特（Wolfgang Amadeus Mozart，1756—1791）的共同努力下，交響樂占據了古典音樂的核心位置。盡管他們的音樂美妙無比，但他們所服務的對象仍是維也納的貴族精英階層，這些人喜歡在富麗堂皇的宮殿中度過愉快的夜晚。路德維希·范·貝多芬（Ludwig van Beethoven，1770—1827）成了那個將交響樂升華成一種深刻情感體驗的人物，他向整個世界宣布，交響樂也可以像偉大的文學作品那樣提升人們的精神。海頓寫了104部交響曲（實際是105部，但有一部遺失了），莫扎特有41部，而貝多芬僅有9部［4］——但每一部都是那么偉大！他的最后一部作品，即《第九交響曲“合唱”》于1824年首演，有一個大型管弦樂團、四位獨唱及一個合唱團參加演出，該作品已經在世界范圍內成為兄弟情誼的象征。1989年，在柏林墻垮塌的廢墟上，人們甚至演奏起這部交響曲慶祝德國的統一。［5］

貝多芬于1827年逝世，正好是牛頓離世之后的第100年。就像牛頓一樣，貝多芬的靈魂也將在此后的數百年間縈繞于西方音樂界的上空。無論是否是刻意為之，19世紀的主要作曲家們無人敢創作9部以上的交響曲［弗朗茨·舒伯特（Franz Schubert，1797—1828）寫了8部，羅伯特·舒曼（Robert Schumann，1810—1856）和約翰內斯·勃拉姆斯（Johannes Brahms）各有4部，埃克托爾·柏遼茲（Hector Berlioz，1803—1869）只有1部］。根據古斯塔夫·馬勒的妻子阿爾瑪的說法，“第九交響曲魔咒”讓他非常緊張。他擔心如果自己嘗試去寫第十部交響樂，便將不久于人世。事實上，他的確一語成讖——馬勒于1911年去世，這部作品也就此夭折。盡管作曲家個人的作品產量下降了，演奏這些作品的交響樂團規模卻穩步增長。馬勒的《第八交響曲》，即《千人交響曲》(Symphony of a Thousand，1906），有八位獨唱演員、雙倍人數的合唱團和一個龐大的管弦樂隊參與演出。這支混合而成的隊伍，論規模甚至令演奏貝多芬《第九交響曲》的那支團隊相形失色。

但是，自貝多芬以來，得到極大增強的并不只有管弦樂隊的規模或交響樂的感染力；音樂的和弦范圍經歷了更大的擴展。在貝多芬之前，可供作曲家選擇的和弦是非常有限的，它們基本上僅限于輔音或令人愉悅的和弦，例如“大三和弦”（major triad）C-E-G。這是由貝多芬之前音樂的主要功用決定的——取悅聽眾。無論是在公共音樂會或者皇室招待會，還是在教堂的莊嚴環境中，音樂所起的只有娛樂作用，也許在最后一種情況下還被用來喚起聽眾對上帝創造力的敬畏之情。莫扎特于1782年寫道：“音樂，即使在最可怕的情況下，也不該褻瀆耳朵。”哪怕是一部以帶有陰沉的“小三和弦”（minor triad）C–降E–G（之所以稱之為“小三和弦”，是因為C–降E音程比C-E要低半個音）為特點的小調作品，和弦本身也僅限于和聲。偶爾，樂曲中可能會被插入一個不協和音，制造出瞬間的緊張感或模仿感，但這也只是簡短的小插曲，立刻就會再次“消彌”在協和和弦（consonant chords）里。

貝多芬改變了這一切。在1805年首演的《第三交響曲》(Third Symphony)，即《英雄》(Eroica)中，他反復使用刺耳的不和諧音和切分音（弱拍增強），刻意驚駭聽眾，并且他也的確讓聽眾震驚不已——這部作品由于違反了所有公認的“好”音樂的規范而受到嚴厲批評。貝多芬一如既往地對公眾的批評不屑一顧，堅持自己的道路，而且他很快就有了效仿者：柏遼茲經常使用以前“被禁止”的和弦使自己的音樂更加戲劇化，而理查德·瓦格納（Richard Wagner）和馬勒則更進一步突破了傳統的限制。到了19世紀中葉，交響樂已經成為強大的情感體驗的代名詞，能夠讓聽眾進入極致的興奮、狂熱甚至恐怖狀態之中。柏遼茲是浪漫主義早期作曲家中最具浪漫色彩的一位。有一個關于他的小故事，講的是他有一次參加貝多芬的交響音樂會，因為情緒深受感染而無法自制，渾身強烈地顫抖。坐在他旁邊的人問道：“先生，您為什么不到外面休息一下，這樣才能更好地欣賞音樂？”柏遼茲聞言，厭惡地答道：“您真的以為我到這里是為了尋歡作樂嗎？”［6］音樂，特別是交響樂，必須“永不褻瀆耳朵”的想法已經成為過去。

隨著對傳統和聲的放棄，調性也難逃被拋棄的命運。自17世紀至20世紀這三個世紀以來，人們認為，一段音樂應該錨定在一個基本調上，圍繞其展開，并最終回歸于此，這種概念已經成為西方音樂最根本的基礎。這種“調性原理”（principle of tonality）或基于調的音樂，賦予作品一種方向感和目的性。調性對于古典音樂的意義，和以太對于經典物理學的意義是一樣的，它們都是一個固定的參照系，而作品的每一個細節都與之關聯。

但是，在19世紀走向終點之際，這一歷史悠久的準則也受到了抨擊。調性已經變得越來越模糊，并隨著作品的展開讓人越發難以把握：音樂變得愈加“沒有調性”（atonal）。這種特點在柏遼茲的音樂中已有體現，而馬勒的音樂更是如此。正是在這種背景下，阿諾德·勛伯格（當時，他仍然只是一位寂寂無聞的維也納作曲家，并且他的名字還在用著德國變音符號）感到調性的發展已經山窮水盡。他決定構建一種新的作曲體系，希望通過該體系能夠讓調性徹底走向終結。我們很快就會看到，他的投入在多大程度上取得了成功。

注釋

［1］請參閱菲利普·吉布斯（Philip Gibbs）撰寫的文章《為什么c是光速的象征？》(Why Is c the Symbol for the Speed of Light ?， 2004），網址參見http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ Relativity/SpeedOfLight/c.html.

［2］存在一點相異之處：對聲波來說，空氣分子在與波本身（縱波）相同的方向振動；而表面波的傳播方向與水分子的上下運動方式（橫波）呈直角正交。

［3］這一歷史事件所產生的戲劇性后果為人們津津樂道；例如，羅納德·W. 克拉克（Ronald W. Clark）所著的《愛因斯坦：生活與時代》(Einstein: The Life and Times，紐約：Avon Book出版社，1971），第263—264頁。近些年來，人們對這次日食實驗結果的有效性產生了一些質疑，參見約翰·沃勒（John Waller）所著的《愛因斯坦的運氣：一些最偉大的科學發現背后的真相》［Einstein’s Luck: The Truth Behind Some of the Greatest Scientific Discoveries，牛津：牛津大學出版社（Oxford University Press），2002］，第3章。

［4］未計入所謂的《戰爭交響曲》(Battle Symphony)，也被稱為《惠靈頓的勝利》(Wellington’s Victory)。這段夸張的音樂小品。表明，縱使再偉大的作曲家也會創作出非常平庸的作品。這部作品在貝多芬的時代取得了巨大的成功；然而時至今日，它幾乎被人忘到了腦后。

［5］1942年，德國軍隊在莫斯科戰役中慘敗，為了振奮國人的士氣，柏林愛樂樂團演奏了這部作品。當時，納粹的高級官員也觀看了演出。

［6］諾曼·萊布雷希特（Norman Lebrecht）所著《音樂逸事》［The Book of Musical Anecdotes，紐約：自由出版社（Free Press），1985］，第118頁。

①原文為荷蘭人，易引起讀者誤解。阿非利卡人（Afrikaners）舊稱“布爾人”，南非和納米比亞的白人種族之一，以17世紀至19世紀移民南非的荷蘭裔為主。——譯者注

②Blue Period，1901—1904：畢加索的作品一直給人以風格多變和色彩多樣的印象，但在1901年至1904年間，他的畫作卻大面積地只使用藍色，因此后人將這一時期稱為“藍色時期”。——譯者注