五

要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事，只需把早先在小學(xué)三年級(jí)里就學(xué)到過的數(shù)學(xué)再來溫習(xí)一下。那些12345、個(gè)十百千萬的數(shù)字，叫作正整數(shù)。那些可以被2整除的數(shù)，叫作偶數(shù)。剩下的那些數(shù)，叫作奇數(shù)。還有一種數(shù)，如2,3,5,7, 11,13等等，只能被1和它本數(shù)，而不能被別的整數(shù)整除的，叫作素?cái)?shù)。除了1和它本數(shù)以外，還能被別的整數(shù)整除的，這種數(shù)如4,6,8,9,10,12等等，就叫作合數(shù)。一個(gè)整數(shù)，如能被一個(gè)素?cái)?shù)所整除，這個(gè)素?cái)?shù)就叫作這個(gè)整數(shù)的素因子。如6，就有2和3兩個(gè)素因子。如30，就有2、3和5三個(gè)素因子。好了，這暫時(shí)也就夠用了。

一七四二年，哥德巴赫寫信給歐拉時(shí)，提出了：每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。例如，6=3+3。又如，24=11+13等等。有人對(duì)一個(gè)一個(gè)的偶數(shù)都進(jìn)行了這樣的驗(yàn)算，一直驗(yàn)算到了三億三千萬之?dāng)?shù)，都表明這是對(duì)的。但是更大的數(shù)目，更大更大的數(shù)目呢？猜想起來也該是對(duì)的。猜想應(yīng)當(dāng)證明。要證明它卻很難很難。

整個(gè)十八世紀(jì)沒有人能證明它。

整個(gè)十九世紀(jì)也沒有人能證明它。

到了二十世紀(jì)的二十年代，問題才開始有了點(diǎn)兒進(jìn)展。

很早以前，人們就想證明，每一個(gè)大偶數(shù)是兩個(gè)“素因子不太多的”數(shù)之和。他們想這樣子來設(shè)置包圍圈，想由此來逐步、逐步證明哥德巴赫這個(gè)命題一個(gè)素?cái)?shù)加一個(gè)素?cái)?shù)（1+1）是正確的。

一九二〇年，挪威數(shù)學(xué)家布朗，用一種古老的篩法（這是研究數(shù)論的一種方法）證明了：每一個(gè)大偶數(shù)是兩個(gè)“素因子都不超九個(gè)的”數(shù)之和。布朗證明了：九個(gè)素因子之積加九個(gè)素因子之積（9+9），是正確的。這是用了篩法取得的成果。但這樣的包圍圈還很大，要逐步縮小之。果然，包圍圈逐步地縮小了。

一九二四年，數(shù)學(xué)家拉德馬哈爾證明了（7+7）；一九三二年，數(shù)學(xué)家愛斯斯?fàn)柭C明了（6+6）；一九三八年，數(shù)學(xué)家布赫斯塔勃證明了（5+5），一九四〇年，他又證明了（4+4）；一九五六年，數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫證明了（3+3）；一九五八年，我國數(shù)學(xué)家王元證明了（2+3）。包圍圈越來越小，越接近于（1+1）了。但是，以上所有證明都有一個(gè)弱點(diǎn)，就是其中的兩個(gè)數(shù)沒有一個(gè)是可以肯定為素?cái)?shù)的。

早在一九四八年，匈牙利數(shù)學(xué)家蘭恩易另外設(shè)置了一個(gè)包圍圈。開辟了另一戰(zhàn)場，想來證明：每個(gè)大偶數(shù)都是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)“素因子都不超過六個(gè)的”數(shù)之和。他果然證明了（1+6）。

但是，以后又是十年沒有進(jìn)展。

一九六二年，我國數(shù)學(xué)家、山東大學(xué)講師潘承洞證明了（1+5），前進(jìn)了一步；同年，王元、潘承洞又證明了（1+4）。一九六五年，布赫斯塔勃、維諾格拉多夫和數(shù)學(xué)家龐皮艾黎都證明了（1+3）。

一九六六年五月，一顆璀璨的信號(hào)彈升上了數(shù)學(xué)的天空，陳景潤在中國科學(xué)院的刊物《科學(xué)通報(bào)》第十七期上宣布他已經(jīng)證明了（1+2）。

自從陳景潤被選調(diào)到數(shù)學(xué)研究所以來，他的才智的蓓蕾一朵朵地爛漫開放了。在圓內(nèi)整點(diǎn)問題、球內(nèi)整點(diǎn)問題、華林問題、三維除數(shù)問題等等之上，他都改進(jìn)了中外數(shù)學(xué)家的結(jié)果。單是這些成果，他那貢獻(xiàn)就已經(jīng)很大了。

但當(dāng)他已具備了充分依據(jù)，他就以驚人的頑強(qiáng)毅力，來向哥德巴赫猜想挺進(jìn)了。他廢寢忘食，晝夜不舍，潛心思考，探測(cè)精蘊(yùn)，進(jìn)行了大量的運(yùn)算。一心一意地搞數(shù)學(xué)，搞得他發(fā)呆了。有一次，自己撞在樹上，還問是誰撞了他。他把全部心智和理性統(tǒng)統(tǒng)奉獻(xiàn)在這道難題的解題上了，他為此而付出了很高的代價(jià)。他的兩眼深深凹陷了。他的面頰帶上了肺結(jié)核的紅暈。喉頭炎嚴(yán)重，他咳嗽不停。腹脹、腹痛，難以忍受。有時(shí)已人事不知了，卻還記掛著數(shù)字和符號(hào)。他跋涉在數(shù)學(xué)的崎嶇山路，吃力地邁動(dòng)步伐。在抽象思維的高原，他向陡峭的巉巖升登，降下又升登！善意的誤會(huì)飛入了他的眼簾，無知的嘲諷鉆進(jìn)了他的耳道。他不屑一顧，他未予理睬。他沒有時(shí)間來分辯，他寧可含垢忍辱。餐霜飲雪，走上去一步就是一步！他氣喘不已，汗如雨下。時(shí)常感到他支持不下去了。但他還是攀登。用四肢，用指爪。真是艱苦卓絕！多少次上去了摔下來。就是鐵鞋，也早該踏破了。人們嘲笑他穿的鞋是破了的：硬是通風(fēng)透氣不會(huì)得腳氣病的一雙鞋子。不知多少次發(fā)生了可怕的滑墜！幾乎粉身碎骨。他無法統(tǒng)計(jì)他失敗了多少次。他毫不氣餒。他總結(jié)失敗的教訓(xùn)，把失敗接起來，焊上去，做登山用的尼龍繩子和金屬梯子。吃一塹，長一智。失敗一次，前進(jìn)一步。失敗是成功之母，成功由失敗堆壘而成。他越過了雪線，到達(dá)雪峰和現(xiàn)代冰川，更感缺氧的嚴(yán)重了。多少次堅(jiān)冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些征服珠穆朗瑪峰的英雄登山運(yùn)動(dòng)員，爬啊，爬啊，爬啊！惡毒的誹謗、惡意的污蔑像變天的烏云和九級(jí)狂風(fēng)。然而熱情的支持為他撥開云霧，愛護(hù)的陽光又溫暖了他。他向著目標(biāo)，不屈不撓，繼續(xù)前進(jìn)，繼續(xù)攀登。戰(zhàn)勝了第一臺(tái)階的難以登上的峻峭，出現(xiàn)在難上加難的第二臺(tái)階絕壁之前。他只知攀登，在千仞深淵之上；他只管攀登，在無限風(fēng)光之間。一張又一張的運(yùn)算稿紙，像漫天大雪似的飛舞，鋪滿了大地。數(shù)字、符號(hào)、引理、公式、邏輯、推理，積在樓板上，有三尺深。忽然化為膝下群山，雪蓮萬千。他終于登上了攀登頂峰的必由之路，登上了（1+2）的臺(tái)階。

他證明了這個(gè)命題，寫出了厚達(dá)二百多頁的長篇論文。

閔嗣鶴老師給他細(xì)心地閱讀了論文原稿。檢查了又檢查，核對(duì)了又核對(duì)。肯定了，他的證明是正確的，靠得住的。他給陳景潤說，去年人家證明（1+3）是用了大型的、高速的電子計(jì)算機(jī)。而你證明（1+2）卻完全靠你自己運(yùn)算。難怪論文寫得長了。太長了，建議他加以簡化。

本文第一段最后一句說到的“文獻(xiàn)〔10〕”就是這時(shí)他以簡報(bào)形式，在《科學(xué)通報(bào)》上宣布的，但只提到了結(jié)果，尚未公布他的證明。他當(dāng)時(shí)正修改他的長篇論文。就是在這個(gè)當(dāng)口，突然陳景潤被卷入了政治革命的萬丈波瀾。滾滾而來的巨浪沖擊了一切剝削階級(jí)的思想意識(shí)。史無前例的無產(chǎn)階級(jí)“文化大革命”，像一顆顆的精神原子彈、氫彈的成功試驗(yàn)一樣，在神州大地上連續(xù)爆炸了。