01　校園里的大樹有多高

美麗的校園里有許多高大的樹（圖1-1）。這些樹有多高？如何測量一棵樹的高度？

圖1-1　校園里的大樹

　目標導航

1．樹立屏幕間接測量的意識。

2．樹立團隊解決問題的意識。

3．了解長度測量的基礎方法。

4．會用“比例”解決問題。

　抱團吧

1．按隨機原則分組（每組3～4人）：每位同學抽取一張卡片，抽到相同顏色（或相同號碼）的同學為一組。

2．通過小組協商或者自薦產生本項目的組長。

3．組員自愿（或組長分配）明確自己的個人角色。角色參照如下。

（1）組長：負責組織工作，協調各種活動，分配任務，當組員遇到疑惑時，負責詢問，并為小組下一步行動提供建議，同時可以協助其他組員完成任務。

（2）設計師：負責設計本組logo以及海報的整體設計等。

（3）數據記錄員：負責記錄本項目的數據等。

（4）材料管理員：負責小組資料以及材料的收集整理，協助其他同學完成任務。

注意：

（1）可自行添加角色，如攝影師、時間管理員、匯報員等。

（2）組員可以一人擔任多個角色。

間接測量

很多時候，我們無法直接測量一些東西，比如，不能直接測量太陽的高度。但是，可以根據對象之間的關系進行間接測量，比如，通過注射器（圖1-2）內藥液的高度得到藥液的體積。用于間接測量的工具還有很多，如圖1-3所示的游標卡尺和圓規，又如圖1-4所示的天文望遠鏡。

圖1-2　注射器

圖1-3　兩種長度測量工具

圖1-4　天文望遠鏡

再如，通過測量書的厚度間接測量每頁的厚度（圖1-5），抑或用機械輪式測距儀（圖1-6）間接測量跑道的長度。

圖1-5　間接測量一本書每頁的厚度

圖1-6　機械輪式測距儀

什么是輪轉法

借輪子的滾動來測長度，如利用自行車輪測出弧形跑道的長度。長度=輪子周長×輪子轉動的圈數。

成像測量技術

科學家或工程師經常通過拍照、觀察與測量照片等方法解決問題，這就是成像測量技術，比如，天文學家借助天文望遠鏡研究天體運動，又如醫生通過X光片為病人診斷病情。

　設計吧

1．頭腦風暴。請思考如何測量大樹的高度。請各小組成員把自己的測量想法記錄下來。

　

　

2．分享思路。小組內討論，選出本組最優的測量方法，并記錄下來。

　 　

數碼相機

數碼相機是數碼照相機的簡稱，又名數字式相機，是一種利用電子傳感器把光學影像轉換成電子數據的照相機，如圖1-7所示。數碼相機一般兼具拍照與攝像功能。掃描圖1-8所示的二維碼，可以了解數碼相機的基本使用方法。

圖1-7　數碼相機

圖1-8　數碼相機的使用方法

幾何畫板

幾何畫板是一款既可以測量計算機屏幕上長度、面積、周長、角度等數學量，又可以用來制作動畫的軟件。它的圖標如圖1-9所示。掃描圖1-10所示的二維碼可以了解用幾何畫板分析樹高的方法。

圖1-9　幾何畫板的圖標

圖1-10　利用幾何畫板分析樹高

比例尺

比例尺用于表示圖上一條線段的長度與地面相應線段的實際長度之比。公式為：比例尺=圖上距離/實際距離。比例尺有3種：數值比例尺、圖示比例尺和文字比例尺。圖1-11顯示了如何利用比例尺測量鐵球的直徑。掃描圖1-12所示的二維碼，可以進一步了解比例尺的相關內容。

圖1-11　利用比例尺測量鐵球的直徑

圖1-12　比例尺的相關內容

什么是誤差

一個量的觀測值或計算值和它的實際值（真值）之間的差就是誤差。也就是說，一個量在測量、計算或觀察過程中因某些不可控制因素的影響而造成偏離標準值或規定值的數量。誤差是不可避免的。

當觀測值大于真值時，誤差為正，表明測定結果偏高；反之，誤差為負，表明測定結果偏低。在測定的絕對誤差相同的條件下，待測組分含量越高，相對誤差越小；反之，相對誤差越大。因此，在實際工作中，常用相對誤差表示測定結果的準確度。

　再設計

設計大樹高度測量方案

1．借助數碼相機設計大樹高度的測量方案。

　

　

2．小組合作，完成方案設計海報（其中包括人員分工、工具和步驟等）。

　

　

　觀測吧

準備好了嗎？請帶上拍照工具，一起來和大樹合個影吧！如圖1-13所示。

圖1-13　照相

要求：一人當模特，一人照相。

得到與大樹的合照之后，需要把照片導入幾何畫板中，然后利用屏幕測量工具，測出合照中樹的高度和人的高度，再根據比例尺換算得到樹的實際高度，并將數據記錄在表1-1中。

表1-1　數據表格

　交流吧

小組之間的交流可以促進組內的共同進步，請各小組成員把自己的結果和處理過程加以展示，在展示過程中需要說明以下情況。

（1）小組名稱和成員介紹。

（2）小組成員分工和職責介紹。

（3）如何實施測量的，得到了哪些數據。

（4）拍照的時候要注意些什么。

（5）同一張照片，測得的大樹的高度是否一致。同一棵樹，大樹的高度是否一致。如果不一致，誤差來源是什么。

（6）得到的結果和樹的實際高度是否完全一致。

（7）怎樣做才可以讓測量結果更加準確。

　總結吧

1．在拍與大樹的合照時需要注意什么?

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2．為了提高測量的準確性，我們可以怎樣改進測量方案？

3．成像測量技術具有哪些優勢？

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　拓展吧

試用成像測量技術解決一個實際問題。

圖1-14所示的是北京自然博物館的恐龍化石。請試著用成像測量技術看一看它有多高、有多長。

圖1-14　北京自然博物館的恐龍化石