1.7　電磁場求解器

在對一些特殊的結構（如過孔、蛇形線、走線跨分割平面、Bondwire等）進行精細化建模時，可能會用到不同的電磁場求解器。電磁場求解器（Field Solver）以維數來劃分，可以分為2D、2.5D、3D；以逼近類型來劃分，可以分成靜態、準靜態、TEM波和全波。電磁場求解器的特點見表1-7-1。

1.7.1　2D電磁場求解器

2D電磁場求解器是最簡單的，也是效率最高的，但是它只適用于一些簡單的應用。例如，2D靜態電磁場求解器可以提取片上互連線橫截面的電容參數。2D準靜態電磁場求解器可以提取均勻多導體傳輸線橫截面上單位長度的低頻RLGC參數。2D全波電磁場求解器可以提取均勻多導體傳輸線橫截面上的全頻段RLGC參數。典型的2D全波電磁場求解器的計算方法有2D邊界元法（Boundary Element Method）、2D有限差分法（Finite Difference Method）和2D有限元法（Finite Element Method）。

1.7.2　2.5D電磁場求解器

2.5D電磁場求解器使用的是全波的公式，公式中包含多層介質的6個電磁場分量（x、y、z方向的電場E和x、y、z方向的磁場H），以及2個傳導電流分量（如x和y方向）。它利用多層介質的全波格林函數，采取矩量法的步驟，將一個3D問題縮減為金屬表面問題。這樣就不用對整個3D空間劃分網格，只要在金屬表面劃分網格即可。此外，2.5D意味著傳輸線的金屬厚度被忽略，這種做法對于線寬大于金屬厚度的平面電路結構（MIC應用）可以很好地進行近似計算，甚至可以說半解析格林函數的精度在計算多層介質結構方面比一般3D電磁場求解器還要高。

考慮了金屬厚度并包含z方向傳導電流的2.5D電磁場求解器又稱3D平面算法。這里的3D的意思是這個電磁場求解器可以用包含多層介質的公式來求解一些3D結構，如傳輸線或過孔。但是Bondwire是不可以用這種方法來做的。“全波”意味著輻射被考慮在公式里面，或者說，置換電流分量被考慮在麥克斯韋方程里面。

2.5D TEM電磁場求解器適用于結構中以TEM模式為主的情況，即在電磁場傳播方向沒有電場和磁場的分量。工作頻率比較低的電源-地平面對結構符合這一情況。但是，3D效應、共平面結構設計或缺少參考平面的設計都會降低2.5D TEM電磁場求解器的精度。

2.5D BEM/MoM電磁場求解器是一種全波電磁場求解器，它基于邊界元法（BEM）或矩量法（MoM）公式，利用層狀介質格林函數來求解。它通常假設介質層是無窮大的平面。已經證實了這種電磁場求解器對于片上無源結構的參數提取很有效，如螺旋電感設計。但是，對于芯片-封裝-電路板系統連接處存在的3D邊緣效應、3D幾何結構和有限大介質層的情況，2.5D BEM/MoM電磁場求解器的精度不高。

1.7.3　3D電磁場求解器

3D準靜態電磁場求解器適用于芯片-封裝-電路板系統中出現的大多數3D結構，但僅在低頻段結果有效，高頻段結果誤差較大。如果3D結構較復雜，那么計算時間會比較長，計算機內存消耗也會比較大。

3D全波電磁場求解器是最能準確模擬實際情況的求解器。它可以模擬SI、PI、EMI、SSN和SNI（Switching Noise Integrity）所涵蓋的所有效應。但是它消耗的時間是最長的、消耗的內存是最大的。典型的3D全波電磁場求解器的計算方法有邊界元法、有限差分法和有限元法。Sigrity的3D Field Solver就是基于3D-FEM的。

按維數來分的三類電磁場求解器的對比見表1-7-2。

關于靜態和準靜態的概念，人們很容易混淆，在這里做一個說明。嚴格來說，分別求解C和L的電磁場求解器不算是準靜態的。具體來說，提取C的電磁場求解器是靜電的；如果引入了R，那么它就是準靜電的。提取L的電磁場求解器是靜磁的；可以提取帶趨膚效應的頻變L和R的電磁場求解器，就是準靜磁的。如果C、L和R在一個公式里面一起被提取，那么這個電磁場求解器就是真正意義上的準靜態（準靜電磁）的。

靜態公式不包含時域和頻域的概念。它本質上就是拉普拉斯方程組的邊界值問題。

準靜態公式不包含輻射，或者說，不包含麥克斯韋方程組中的置換電流分量（有時這個分量不太明顯，可能會隱藏在積分方程里面）。但是，準靜態公式包含頻率分量，會給人一種全波解的印象。準靜磁傳輸線法和PEEC法（不帶Retardation）就分別是2D準靜態法和3D準靜態法的例子。

總體來說，沒有一個電磁場求解器是適合所有實際應用的，應針對不同的結構和電路特點選擇最恰當的方法進行計算。選擇一個電磁場求解器，除了考慮求解對象的幾何維數之外，還要確認哪些特殊的效應是仿真時需要考慮的，以及這些效應是如何被模擬的。

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