因此，我們的思維和想象的實(shí)踐可以從歐幾里得幾何中找到支柱，以便獲得球面幾何的心理圖像。這些特殊的形象構(gòu)圖，可以給我們的觀念提供很大的幫助，使這些觀念更有深度，更具活力。面對(duì)所謂的橢面幾何問題時(shí)，我們也能輕易地采取類似方法。現(xiàn)在，我想鄭重地宣布：對(duì)非歐幾里得幾何而言，人的形象思維絕對(duì)不是無能為力的。

牛頓力學(xué)及其對(duì)理論物理學(xué)的影響

到現(xiàn)在，牛頓逝世已經(jīng)整整有二百年了。在這樣的時(shí)刻，我認(rèn)為我們有必要紀(jì)念一下這位杰出的天才。他的思想，決定了西方的思想、研究和實(shí)踐的方向。像他這樣的人，是空前絕后的。他別出心裁地恰當(dāng)運(yùn)用了他那時(shí)的經(jīng)驗(yàn)和材料，發(fā)明了一些關(guān)鍵性的方法。光是從這一點(diǎn)來看，他就是杰出的。此外，他在證明數(shù)學(xué)和物理學(xué)問題方面，有著超凡的創(chuàng)造才能。這些理由，足以讓我們對(duì)他產(chǎn)生深摯的尊敬之情。

不過，牛頓之所以這么偉大，除了因?yàn)樗谐驳奶熨x之外，還因?yàn)樗幵谌祟惱碇堑霓D(zhuǎn)折點(diǎn)上。這個(gè)歷史性的時(shí)期，對(duì)他也許更為重要。因?yàn)椋谂ｎD之前，并沒有一個(gè)能夠把經(jīng)驗(yàn)世界的任意特征完整地表示出來的物理體系，所以人們根本無法解釋物理上的因果關(guān)系。這一點(diǎn)，我們必須得明白。

在對(duì)經(jīng)驗(yàn)世界的認(rèn)識(shí)方面，古希臘偉大的唯物論者是這么認(rèn)為的：“一切物質(zhì)，都是由一系列做規(guī)律性運(yùn)動(dòng)的原子構(gòu)成的，任何生物的意志，都不能脫離這些原子而單獨(dú)存在。”對(duì)于這個(gè)問題，笛卡兒無疑也曾按他自己的方式做過新一輪的探索。但是，這在當(dāng)時(shí)也就是一個(gè)奢望而已。在牛頓以前，那種認(rèn)為物理因果關(guān)系有完整鏈條的信念，并沒有被實(shí)際結(jié)果證實(shí)。

牛頓當(dāng)初是以回答這么一個(gè)問題為目標(biāo)的：如果已知所有天體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么有沒有一條簡單的規(guī)則可以完備地計(jì)算出太陽系天體的運(yùn)動(dòng)情況呢？他考慮的這個(gè)問題，就是前人發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)定律。這個(gè)定律是開普勒（Kepler）在研究了第谷·布拉赫（Tycho Brahe）的觀測(cè)結(jié)果之后，仔細(xì)推算出來的，所以還需要對(duì)它進(jìn)行詳細(xì)的解釋。當(dāng)然了，在行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題上，這些定律的確作了圓滿的回答。比如，軌道是橢圓形的；在相等時(shí)間內(nèi)，軌道半徑掃過的面積是相等的；長軸和公轉(zhuǎn)周期之間有何關(guān)系，等等。但是，關(guān)于物理上的因果關(guān)系問題，仍然無法由這三條規(guī)則解釋清楚。實(shí)際上，這三條規(guī)則在邏輯上是相互獨(dú)立的，至于它們之間的相互關(guān)系，并沒有被揭示出來。而且，第三條規(guī)則只適用于太陽系的行星，不能簡單地把它廣泛應(yīng)用到太陽系之外的其他星體上。例如，行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，就與衛(wèi)星繞行星旋轉(zhuǎn)的周期無關(guān)。而且，這些定律涉及的是整個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)，而不是天體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何確定其他天體的后續(xù)狀態(tài)。這一點(diǎn)才是最重要的。打個(gè)比方，這些定律就是我們現(xiàn)在所說的積分定律；而牛頓的目標(biāo)，卻需要用微分定律才能解釋清楚。也就是說，近代物理學(xué)家對(duì)因果關(guān)系的研究，只有用微分定律才能解釋。

牛頓的偉大成就之一，就是用明晰的概念表達(dá)出了微分定律。除了這種概念之外，當(dāng)時(shí)還需要一種成體系的數(shù)學(xué)形式。這種形式，被牛頓在微積分里找到了。至于萊布尼茨是不是也獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了這種數(shù)學(xué)方法，就不是我們這里要考察的問題了。總之，讓這種方法更加完善，對(duì)牛頓是絕對(duì)必要的，不然他就無以表達(dá)他的思想。

在認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)定律方面，伽利略已經(jīng)做了一個(gè)具有重大意義的開端。他不但發(fā)現(xiàn)了慣性定律，還發(fā)現(xiàn)了物體在地球引力下的自由落體定律。自由落體定律說的是：當(dāng)沒有外力作用于自由下落的質(zhì)點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其豎直速度隨時(shí)間而均勻增加。從伽利略的運(yùn)動(dòng)定律到牛頓的運(yùn)動(dòng)定律，也許在今人看來只是前進(jìn)了一小步。不過，有一點(diǎn)我們應(yīng)當(dāng)注意，那就是無論是慣性定律還是自由落體定律，講的都是整個(gè)運(yùn)動(dòng)；而牛頓的運(yùn)動(dòng)定律則不同，它回答了這么一個(gè)問題：如果質(zhì)點(diǎn)受到外力作用，那么在無限短的時(shí)間里，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？直到這個(gè)問題被微分定律解答出來，牛頓才得到了一個(gè)對(duì)任何運(yùn)動(dòng)都適用的公式。當(dāng)時(shí)，靜力學(xué)已經(jīng)得到了高度發(fā)展，他就從中獲得了力的概念，這才把力和加速度聯(lián)系在了一起。不過，支撐這個(gè)新概念的，竟然只是一個(gè)虛構(gòu)的定義，說來真是令人奇怪。要想由二次極限得到對(duì)現(xiàn)在的人來說相當(dāng)普遍的微分定律，是需要超常的抽象能力，并創(chuàng)造出質(zhì)量這個(gè)重要概念的。不過，由于我們現(xiàn)在已經(jīng)習(xí)慣了類似于微商的概念，所以我們很難理解當(dāng)初竟然會(huì)有這么多艱辛。

但是，即便到了這一步，離完整地闡釋物理上的因果關(guān)系還是差很遠(yuǎn)。因?yàn)橹挥性谥懒Φ那闆r下，才可以通過運(yùn)動(dòng)方程得出運(yùn)動(dòng)的情況。牛頓在行星運(yùn)動(dòng)定律的啟發(fā)下，作了這么一個(gè)設(shè)想：作用于某物體上的力，取決于所有距離該物體足夠近的物體的位置。這種關(guān)系建立之后，關(guān)于運(yùn)動(dòng)的完整因果概念才得以問世。開普勒的行星運(yùn)動(dòng)定律，給了牛頓深刻的啟示。眾所周知，牛頓就是靠它才解決了引力問題，并發(fā)現(xiàn)作用于星球的推動(dòng)力和引力在本質(zhì)上是沒有區(qū)別的。開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和引力定律結(jié)合起來，就構(gòu)成了一個(gè)奇特的思想結(jié)構(gòu)。這么一來，只要物體的運(yùn)動(dòng)僅僅是由引力引起的，就有可能由物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得出它過去和未來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。牛頓的概念體系具有完整的邏輯性：任何一個(gè)物體的加速度，都是由物體本身決定的。

牛頓就是靠著上述這些基礎(chǔ)，成功地解釋了行星、衛(wèi)星和彗星的運(yùn)動(dòng)，甚至連它們的細(xì)枝末節(jié)也都一清二楚。除此以外，他還解釋了潮汐和地球的運(yùn)動(dòng)。這些成就，都是無比輝煌的。至于他所發(fā)現(xiàn)的天體運(yùn)動(dòng)的原因，更是給人留下了極其深刻的印象，因?yàn)樗俏覀內(nèi)粘Ｊ煜さ闹亓Α?

牛頓除了為力學(xué)創(chuàng)造一個(gè)具有邏輯性的可用基礎(chǔ)之外，還取得了其他一些重要的成就。直到19世紀(jì)末，他的力學(xué)理論都是理論物理學(xué)領(lǐng)域的研究綱領(lǐng)。所有的物理事件，最終都是由那些服從牛頓運(yùn)動(dòng)定律的物體的運(yùn)動(dòng)引起的，只是被考察的范圍有大有小罷了。這個(gè)力學(xué)理論，也曾被牛頓試圖推廣到光學(xué)領(lǐng)域，他假定光是由慣性微粒組成的。后來，這個(gè)力學(xué)理論被先后用于連續(xù)分布的物體，以及光的波動(dòng)論之中。而牛頓的運(yùn)動(dòng)方程，則是布朗運(yùn)動(dòng)論的唯一基礎(chǔ)。這不僅幫助人們發(fā)現(xiàn)了能量守恒定律，還幫助人們完全證實(shí)了氣體理論，并深刻地影響了人們對(duì)熱力學(xué)第二定律的本質(zhì)的看法。牛頓還影響了近代電學(xué)和磁學(xué)的發(fā)展。比如，法拉第和麥克斯韋就是在牛頓理論的影響下，才得以發(fā)動(dòng)電動(dòng)力學(xué)和光學(xué)革命的。這一革命，是理論物理學(xué)領(lǐng)域在繼牛頓之后取得的第一次重大進(jìn)展。在電磁場及其動(dòng)力學(xué)的相互作用方面，麥克斯韋、玻耳茲曼和開耳芬勛爵進(jìn)行了不懈的努力，以證明它們是由假想中的連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械作用引起的，卻沒有取得任何顯著的成效。因此，自19世紀(jì)末期以來，人們的基本觀念就逐漸產(chǎn)生了變化，最終使理論物理學(xué)跳出了牛頓那個(gè)曾經(jīng)給科學(xué)以穩(wěn)定性思想指導(dǎo)的框架。

從邏輯上看，牛頓的基本原理是非常完善的，只有用事實(shí)經(jīng)驗(yàn)才能檢驗(yàn)它們的動(dòng)力。不過，牛頓的思想結(jié)構(gòu)卻有著固有的弱點(diǎn)。牛頓已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了自己的弱點(diǎn)，而且比在他之后的許多博學(xué)的科學(xué)家都認(rèn)識(shí)得更透徹。這是我必須要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)。就因?yàn)檫@一點(diǎn)，我對(duì)他產(chǎn)生了深摯的敬佩，并想深入討論一下這個(gè)問題。

第一，為了表明自己的體系是經(jīng)驗(yàn)的必然結(jié)果，牛頓作了很大的努力，并且盡量減少那些不能直接涉及對(duì)象的概念的數(shù)目。不過，他最終還是堅(jiān)持絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間的概念。盡管他經(jīng)常因此而受到批評(píng)，但他卻始終不渝地堅(jiān)持著。他已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，相隔一定距離的質(zhì)點(diǎn)及其隨時(shí)間的變化，并不能從物理角度來完整地解釋運(yùn)動(dòng)。為了證明這一點(diǎn)，他還做了一個(gè)著名的旋轉(zhuǎn)水桶實(shí)驗(yàn)。由此可見，決定運(yùn)動(dòng)的因素，一定不只是物體及其隨時(shí)間變化的距離，另外還包括“絕對(duì)空間”這一關(guān)系。他知道，只有在空間具有像質(zhì)點(diǎn)及其距離一樣的實(shí)在性時(shí)，他的運(yùn)動(dòng)定律才有意義。

牛頓清楚地了解這一點(diǎn)。這既顯示了他的智慧，也說明了他的理論是有弱點(diǎn)的。因?yàn)椋绻麤]有“絕對(duì)空間”這個(gè)虛幻的概念，他的理論的邏輯結(jié)構(gòu)無疑會(huì)更加令人滿意。不過這時(shí)，這些定律就只能適用于質(zhì)點(diǎn)、距離這類與知覺具有完全清楚的關(guān)系的東西。

第二，他為了表示重力的效應(yīng)，引入了能夠直接和即時(shí)傳遞的超距作用力，而它基本上不符合我們?nèi)粘Ｊ煜さ拇蠖鄶?shù)過程。有人對(duì)此提出了反對(duì)意見，牛頓的回答是：這個(gè)引力相互作用定律，只是他根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)歸納出來的一條規(guī)則而已，并不是解決問題的最后方法。

第三，牛頓對(duì)于“物體的重量和慣性都取決于它的質(zhì)量”這個(gè)極其值得關(guān)注的事實(shí)，并沒有作出任何解釋。對(duì)于這個(gè)問題，牛頓自己也意識(shí)到了，真是非常奇特。

從邏輯角度分析，這三點(diǎn)都沒有反駁他的理論。事實(shí)上，在科學(xué)家用概念去完備地掌握自然現(xiàn)象時(shí)，難免會(huì)有一些愿望得不到滿足。從某種意義上來說，這三點(diǎn)表達(dá)的正是這種得不到滿足的愿望。

在麥克斯韋的電學(xué)理論出現(xiàn)之前，牛頓運(yùn)動(dòng)理論一直是理論物理學(xué)領(lǐng)域的行動(dòng)綱領(lǐng)。自從電學(xué)理論出現(xiàn)之后，人們就明白了引起物體之間的電磁作用的，并不是即時(shí)傳遞的超距作用力，而是一種極限速度。法拉第認(rèn)為，它們是質(zhì)點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)，以及“場”這個(gè)新的物理存在共同作用的結(jié)果。人們最初都堅(jiān)持用力學(xué)的觀點(diǎn)來解釋“場”，認(rèn)為它是一種充滿空間的假想媒質(zhì)的力學(xué)狀態(tài)，可能處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也可能處于應(yīng)力狀態(tài)。不過，盡管人們經(jīng)過了不懈的努力，還是沒能有效地解釋這種現(xiàn)象。于是，人們就逐漸認(rèn)為“電磁場”是物理存在的終極成分，不能再進(jìn)行簡化了。H.赫茲使“場”的概念擺脫了力學(xué)的束縛，而H.A.洛倫茲則使“場”的概念擺脫了物質(zhì)的基體，所以我們應(yīng)該為此而感謝他們兩個(gè)。洛倫茲認(rèn)為，只有物理上的空虛空間才可以作為“場”的基體；而這個(gè)空間，也適用于牛頓力學(xué)中的某些領(lǐng)域。人們自從認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)之后，就不再相信直接而及時(shí)的超距作用力了。而在引力的范圍內(nèi)，雖然沒有足夠的實(shí)際知識(shí)來揭示引力的場論，人們也同樣不再相信超距作用力。一旦人們拋棄了牛頓的超距作用力的假說，電磁場理論也就得到了發(fā)展。這時(shí)，人們甚至想用電磁理論來解釋牛頓的運(yùn)動(dòng)定律，并最終用一個(gè)以“場”為基礎(chǔ)的更加精確的運(yùn)動(dòng)定律取而代之。這種努力雖然還沒有取得成功，但是構(gòu)成物理體系的基本成分，已經(jīng)不再僅僅是力學(xué)的基本概念了。

麥克斯韋和洛倫茲的理論的必然結(jié)果，就是放棄了絕對(duì)同時(shí)性觀念的狹義相對(duì)論。因此，狹義相對(duì)論是否定超距作用力的存在的。由此可見，物體的質(zhì)量會(huì)隨著它所含的能量的變化而變化；而牛頓的運(yùn)動(dòng)定律，只適用于低速條件下的運(yùn)動(dòng)物體，它是一條極限定律，可以被一條新的運(yùn)動(dòng)定律代替。在這條新定律中，真空中的光可以以極限速度運(yùn)動(dòng)。

“場”論綱領(lǐng)發(fā)展的最后一步，就是廣義相對(duì)論。它雖然只是小小地修改了一下牛頓的學(xué)說，卻產(chǎn)生了深刻的質(zhì)的影響。這一理論認(rèn)為，無論是慣性、引力，還是物體和時(shí)鐘的性狀，都是“場”的性質(zhì)的體現(xiàn)。雖然物體是這個(gè)“場”的決定因素，但這一點(diǎn)卻沒有得到證實(shí)。所以，被剝奪的并不是空間和時(shí)間的存在性，而是空間和時(shí)間的因果關(guān)系的絕對(duì)性。這種因果關(guān)系的絕對(duì)性，只會(huì)對(duì)其他因素產(chǎn)生影響，而不會(huì)受到其他因素的影響。因此，牛頓只好把這種因果關(guān)系的絕對(duì)性強(qiáng)加給空間和時(shí)間，以便用公式明確地表述當(dāng)時(shí)已知的定律。這樣，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，最終被廣義的慣性定律代替了。

這個(gè)說明雖然簡短，卻表明了牛頓理論給廣義相對(duì)論讓位的過程。正是在這一過程中，上述三個(gè)缺點(diǎn)才被克服了。從廣義相對(duì)論的角度來看，用牛頓的場論好像也可以推斷出運(yùn)動(dòng)定律。不過，只有完全達(dá)到這個(gè)目標(biāo)時(shí)，純粹的場論才有可能被提上日程。

牛頓力學(xué)在形式上為場論開辟了道路。它應(yīng)用于連續(xù)分布的質(zhì)量領(lǐng)域的必然結(jié)果，就是發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用偏微分方程。偏微分方程是證明場論定律的基本語言。牛頓的微分定律概念，是后續(xù)發(fā)展的第一個(gè)決定性步驟。

關(guān)于自然過程觀念的全部進(jìn)展，到此就講完了。我們可以把它看做是牛頓思想的系統(tǒng)發(fā)展過程。但是，當(dāng)人們還在積極地改善場論時(shí)，它的局限性卻很快就被熱輻射、光譜、放射性等事實(shí)顯示出來了。這個(gè)概念體系的確有它的局限性。即使它在許多事例中都取得過巨大的成就，但是直到現(xiàn)在，它的局限性也仍然無法克服。許多握有大量有力論據(jù)的物理學(xué)家斷言，無論是微分定律還是因果關(guān)系定律，在事實(shí)面前都是無力的，即使因果關(guān)系定律至今還是一切自然科學(xué)的終極假設(shè)。而且，就連建立一個(gè)能同物理事件恰當(dāng)對(duì)應(yīng)的空間和時(shí)間結(jié)構(gòu)，看來也是沒有可能的。乍看起來，好像很難用微分方程來推導(dǎo)出“一個(gè)力學(xué)體系只能具有分立的穩(wěn)定能量或只能處于分立的穩(wěn)定狀態(tài)”的結(jié)論，而經(jīng)驗(yàn)好像也直接表明了這是一個(gè)事實(shí)。從某種意義上說，德布羅意-薛定諤方法是具有場論特征的，它也的確作出了“只存在分立的穩(wěn)定狀態(tài)”這一結(jié)論。這一結(jié)論跟實(shí)際經(jīng)驗(yàn)保持了高度驚人的一致性，由于它在微分方程的基礎(chǔ)上考慮了特殊的共振條件，所以才得到了這個(gè)結(jié)果。但與此同時(shí)，它又必須得放棄質(zhì)點(diǎn)和因果關(guān)系的定律。而因果定律和微分定律，又是牛頓的自然觀的終極前提。現(xiàn)在，又有誰能斷定這兩條定律是否一定得放棄呢？

戰(zhàn)斗的和平主義

和平主義者集會(huì)的局限在于，他們只是在自己的圈子里轉(zhuǎn)悠。我認(rèn)為和平主義的演說家有這樣一個(gè)困境：他們通常只說服那些用不著去說服的同路人，而沒有走出這個(gè)圈子，因此他們的做法起不了什么作用。這是和平主義運(yùn)動(dòng)的真正弱點(diǎn)。

真正的和平主義者并不是幻想家，他們采取實(shí)際行動(dòng)為和平主義事業(yè)做有實(shí)際價(jià)值的事情，而不是僅僅滿足于擁護(hù)和平主義的理想。行動(dòng)勝于空話；空話毫無作用。和平主義者必須行動(dòng)起來，腳踏實(shí)地地做一些事情。

我們應(yīng)當(dāng)采取什么行動(dòng)？首先要明白，在目前的軍事制度下，每個(gè)人都被迫去參加戰(zhàn)爭。一切和平主義者都必須拒絕自己和他人參加戰(zhàn)爭。為此，我提出兩條建議。