第二節　直言命題

一、直言命題的定義與結構

直言命題又名性質命題，是斷定思維對象具有或不具有某種性質的命題。例如：

①所有的事物都是發展變化的。

②有的被告不是有罪的。

例①斷定了“事物”這類對象的全部分子都有“發展變化的”性質；例②斷定了“被告”這類對象的部分分子不具有“有罪的”性質。

直言命題由主項、謂項、量項與聯項四部分組成。

主項是命題中表示斷定對象的詞項。如例①、②中的主項分別是“事物”和“被告”。主項在邏輯表達式中用“S”表示。

謂項是命題中表達對象屬性的詞項。如例①、②中的謂項分別是“發展變化的”和“有罪的”。謂項在邏輯表達式中用“P”表示。

聯項是命題中聯結主項與謂項的詞項。如例①、②中的聯項分別為“是”和“不是”，通常叫作肯定聯項或否定聯項。包含聯項“是”的直言命題是肯定命題，包含聯項“不是”的直言命題是否定命題。在自然語言中，表示肯定的聯項有時可以省略，例如，“延安啊，中國革命的搖籃！”但否定的聯項不能省略。命題的肯定或否定叫作命題的質。

量項是命題中表達斷定主項范圍或者數量的詞項，位于主項之前或之后。一般稱為命題的“量”。量項分為兩種：一是全稱量項，它表示在一個命題中對主項的全部外延做了斷定，通常用“所有”“凡是”“一切”“任何”“全部”“每個”“沒有不是”來表達，或者在聯項前面加“都”來表示。如，“人人都要學習”。在日常思維中，全稱量項可以省去，如說，“事物是運動變化的”，實際上是“所有的事物都是運動變化的”命題的量項省略式。一是特稱量項，它表示在一個命題中是對主項做了斷定，但未對主項的全部外延做出斷定，通常用“有些”“有”等語詞表示，在命題的語言表達中，特稱量項不能省略，如例②即是。

二、直言命題的種類

（一）按照直言命題的質的不同，可以把直言命題分為肯定命題和否定命題兩種。

1．肯定命題

肯定命題是斷定對象具有某種屬性的命題。例如：

中國共產黨是無產階級的政黨。

小說是文學作品。

肯定命題的邏輯形式用“S是P”表示。

2．否定命題

否定命題是斷定對象不具有某種屬性的命題。例如：

正確思想不是從天上掉下來的。

人不是一成不變的。

否定命題的邏輯形式用“S不是P”表示。

（二）按照直言命題的量的不同，可以把直言命題分為全稱命題、特稱命題和單稱命題三種。

1．全稱命題

全稱命題是斷定一類事物的全部對象是否具有某種屬性的命題。例如：

一切企業都要照章納稅。

一切物質都不是不運動的。

2．特稱命題

特稱命題是斷定一類事物部分對象是否具有某種屬性的命題。例如：

有的農民是科學家。

有的戰爭不是正義戰爭。

3．單稱命題

單稱命題是斷定某個特定個體是否具有某種屬性的命題。例如：

上海是沿海城市。

地球不是最大的行星。

（三）按照質量統一的標準，可將直言命題分為以下六種基本形式。

1．全稱肯定命題

全稱肯定命題是斷定一類事物的全部對象都具有某種屬性的命題。量項是全稱的，聯項是肯定的。例如：

所有的犯罪行為都是危害社會的行為。

所有的政黨都是代表一定階級利益的。

全稱肯定命題的邏輯形式用“所有S是P”表示，或者用“SAP”表示。簡稱為“A命題”。

2．全稱否定命題

全稱否定命題是斷定一類事物的全部對象都不具有某種屬性的命題。量項是全稱的，聯項是否定的。例如；

一切知識都不是先天獲得的。

所有的法律都不是沒有階級性的。

全稱否定命題的邏輯形式用“所有S不是P”表示，或者用“SEP”表示。簡稱為“E命題”。

3．特稱肯定命題

特稱肯定命題是斷定一類事物部分對象具有某種屬性的命題。量項是特稱的，聯項是肯定的。例如：

有些大學生是愛好體育的。

有的商品是家用電器。

特稱肯定命題的邏輯形式用“有些S是P”表示，或者用“SIP”表示。簡稱為“I命題”。

4．特稱否定命題

特稱否定命題是斷定一類事物部分對象不具有某種屬性的命題。量項是特稱的，聯項是否定的。例如：

有些干部不是稱職的。

有的企業不是搞農產品加工的。

特稱否定命題的邏輯形式用“有些S不是P”表示，或者用“SOP”表示。簡稱為“O命題”。

5．單稱肯定命題

單稱肯定命題是斷定某個特定個體具有某種屬性的命題。量項省略，聯項肯定。例如：

魯迅是中國文化革命的主將。

臺灣是中國領土不可分割的一部分。

單稱肯定命題的邏輯形式可用“這個S是P”表示，或者用“SaP”表示。簡稱為“a命題”。

6．單稱否定命題

單稱否定命題是斷定某個特定個體不具有某種屬性的命題。量項省略，聯項否定。例如：

多瑙河不是歐洲最長的河流。

泰山大橋不是此案的作案現場。

單稱否定命題的邏輯形式可用“這個S不是P”表示，或者用“SeP”表示。簡稱為“e命題”。

在這六種直言命題中，從對主項概念外延的斷定情況看，單稱命題和全稱命題是一致的。即它們都是對主項概念全部外延的斷定，這樣，直言命題可以歸結為以下四種。

全稱肯定命題，通常用“A”表示，也可寫為“SAP”。

全稱否定命題，通常用“E”表示，也可寫為“SEP”。

特稱肯定命題，通常用“I”表示，也可寫為“SIP”。

特稱否定命題，通常用“O”表示，也可寫為“SOP”。

在日常語言中，直言命題的表達可能是很不規范的，因此在進行邏輯分析時，遇到不規范的直言命題，應先將其整理成規范形式，然后進行其他步驟，以免出錯。例如，“沒有負數是大于1的”，就整理成E命題：“所有負數都不是大于1的”；“天鵝不都是白的”，應整理成O命題：“有的天鵝不是白的”。對自然語言中的直言命題做規范化分析，不能改變命題的原義。

三、直言命題詞項的周延性

直言命題的詞項周延性，指的是在一個具體的直言命題中的主項與謂項的全部外延是否被斷定，即對主項、謂項數量的斷定情況。如果一個直言命題的主項（或謂項）所斷定的是該概念的全部外延，那么這個主項（或謂項）就是周延的；如果一個直言命題的主項（或謂項）所斷定的不是該概念的全部外延，那么這個主項（或謂項）就是不周延的。

據此，直言命題A、E、I、O主謂項的周延情況如下表表示：

          
直言命題           主　項           謂　項

          
A           周　延           不周延

  
E           周　延           周　延

  
I           不周延           不周延

  
O           不周延           周　延
    

由此可見，A、E、I 、O四種命題詞項周延的情況可概括如下：

全稱命題主項周延，特稱命題主項不周延；肯定命題謂項不周延，否定命題謂項周延。

在斷定直言命題主、謂項周延的情況時，有幾點應當注意：第一，只有直言命題的主項和謂項才有周延與否的問題，離開了直言命題，孤立的一個單獨詞項，無所謂周延和不周延。例如，我們可以談論在直言命題“有些學生是運動員”中，詞項“學生”和“運動員”是否周延，但我們無法談論獨立存在的概念“筆記本電腦”“機器人”究竟是周延還是不周延。對于后一種情形來說，周延與否的問題根本不會出現。第二，詞項周延與否與命題的具體內容無關，而只與其形式亦即主謂項涉及的外延、范圍有關。主、謂項的周延性是由直言命題的形式決定的，而不是相對于直言命題所斷定的對象本身的實際情況而言的。例如，不論主項S具體代表什么，對于全稱命題“所有S都是（或不是）P”來說，既然其中有“所有的S……”出現，那么，就是斷定了S的全部外延，因此S在其中是周延的；對于特稱命題“有些S是（或不是）P”來說，其中很明顯地只涉及S的一部分外延，因此S在其中是不周延的。不論謂項P具體代表什么，對于肯定命題“所有（或有些）S是P”來說，它只斷定了某個數量的S“是P”，并沒有具體說明究竟是全部的P還是一部分P, P在其中總是不周延的；對于否定命題“所有（或有些）S不是P”來說，該命題斷定了某個數量的S“不是P”，那么P也一定不是這個數量的S，即把所有的P都排除在有這些S之外，所以P是周延的。由于在“所有的美國籃球運動員都是億萬富翁”中，主項“美國籃球運動員”前面有量詞“所有的”，因而被斷定了全部外延，是周延的，即使實際情況并非如此；而在“所有等邊三角形都是等角三角形”中，只斷定了“等邊三角形”都是“等角三角形”，但并沒有明確斷定“等角三角形”是否都是“等邊三角形”，因此謂項“等角三角形”是不周延的，即使實際情況確實如此。第三，單稱肯定命題與單稱否定命題由于在周延問題上可以視作全稱肯定與全稱否定命題的特例，所以，主、謂項的周延情況與全稱肯定命題和全稱否定命題相同。

四、同一素材直言命題間的真假關系

所謂同一素材直言命題是指由同一主、謂項構成的直言命題。例如：

①所有的法律都是有階級性的。

②所有的法律都不是有階級性的。

③有的法律是有階級性的。

④有的法律不是有階級性的。

這四個直言命題是同一素材，它們的主謂項相同。再如：

①有的天鵝是白的。

②有的天鵝是黑的。

這兩個命題主項相同，謂項不同，不是同一素材。

由同一素材構成的A、E、I 、O四種命題的真假情況，我們可以根據概念間在外延上的關系來加以判定。在“概念”一章里，我們介紹了兩個概念在外延上有且只有全同、真包含于、真包含、交叉、全異這五種關系。作為直言命題的主項“S”和謂項“P”兩個詞項之間也有這五種關系，我們據此確定直言命題A、E、I、O四種命題的真假情況。

就SAP來說，它斷定了S類的所有分子都是P類的分子，因此，當S與P具有全同關系或真包含于關系時，全稱肯定命題SAP就是真命題。如圖3-2和圖3-3。

圖3-2

圖3-3

例如：

①所有等邊三角形都是等角三角形。

②所有大學生都是要遵紀守法的。

例①中的主項“等邊三角形”與謂項“等角三角形”是圖3-2所示的全同關系時，該全稱命題為真；例②中的主項“大學生”與謂項“要遵紀守法的”是真包含于關系時，該命題亦真。

相反，當S與P是真包含關系（如圖3-4）、交叉關系（如圖3-5）、全異關系（如圖3-6）時，全稱肯定命題SAP均假。例如：

圖3-4

圖3-5

圖3-6

③所有侵犯財產罪都是搶劫罪。

④所有大學生都是共產黨員。

⑤所有失火罪都是故意罪。

就SEP來說，它斷定了S類的所有分子都不是P類的分子，因此，只有當S與P具有全異關系時，全稱否定命題才是真的，如圖3-6。例如：

①所有塑料都不是導體。

②所有唯意志論者都不是唯物論者。

在例①、②中，S與P的外延完全排斥，所以，全稱否定命題為真命題。反之。如果S與P的關系屬于圖3-2、圖3-3、圖3-4、圖3-5，則均為假命題。

就SIP來說，如果S與P具有全同關系（圖3-2）、真包含于關系（圖3-3）、真包含關系（圖3-4）、交叉關系（圖3-5），那么特稱肯定命題就是真命題。例如：

①有些等邊三角形是等角三角形。

②有些學生是團員。

③有些團員是學生。

④有些婦女是干部。

例①、②、③、④中的S與P分別具有全同、真包含于、真包含及交叉關系，在這四種關系下I命題均為真命題。反之，假如S與P為全異關系，那么I命題就是假命題，如圖3-6。

就SOP來說，如果S與P具有真包含關系（圖3-4）、交叉關系（圖3-5）、全異關系（圖3-6），那么特稱否定命題就是真命題。例如：

①有些動物不是人。

②有些婦女不是干部。

③有些塑料不是導體。

例①、②、③中的S與P分別具有圖3-4、圖3-5、圖3-6的關系，所以，O命題為真，反之，如果S與P為全同關系（圖3-2）、真包含于關系（圖3-3），那么，O命題就是假命題。

把上述A、E、I、O四種命題的真假情況歸納起來，可用歐拉圖表示如下：

按照這個圖表，我們可以清楚地看出同一素材的A、E、I、O四種直言命題之間的真假關系，共有反對關系、下反對關系、矛盾關系、差等關系四種。傳統邏輯稱之為對當關系，可用一正方形表示，故又稱為邏輯方陣。如圖3-7。

圖3-7　直言命題之間關系

根據邏輯方陣，同一素材A、E、I、O四種直言命題間，存在著四種不同的關系。

（一）反對關系（A與E）

當A真時，E一定是假的。因為當A真時，S類與P類一定有圖3-2或圖3-3的關系，不論哪種關系，E都是假的。

當A假時，E真假不定。因為當A假時，S類與P類可以有圖3-4的關系，可以有圖3-5的關系，也可以有圖3-6的關系。當有圖3-4或圖3-5的關系時，A是假的E也是假的。但是，當有圖3-6的關系時，A是假的E便是真的。因此，A假E真假不定。

當E真時，A一定是假的。因為E真時，S類與P類一定有圖3-6的關系，而當S類與P類有圖3-6的關系時，A便是假的。

當E假時，A真假不定。其理由與A假時E真假不定相同。

因此，A與E的真假關系是：其中一個是真的，則另一個一定是假的；其中一個是假的，另一個則真假不定。這種關系即反對關系。例如：

所有甲班同學考試都及格。

所有甲班同學考試都沒有及格。

這兩個命題具有反對關系，不能同真，可以同假。

（二）差等關系（A與I, E與O）

先談A與I的從屬關系：

如果A真，I一定是真的。因為A真，就是說全部S類與P類有圖3-2或圖3-3關系。當S類與P類有圖3-2或圖3-3的關系時，I就是真的。

如果A假，則I真假不定，即可以是真的，也可以是假的。因為當A假時，S類與P類可以有圖3-4、圖3-5或圖3-6的關系，當有圖3-6的關系時，A是假的I也是假的。但是，當有圖3-4或圖3-5的關系時，A是假的I卻是真的。

如果I真，則A真假不定，即可以是真的，也可以是假的。因為當I真時，S類與P類可以有圖3-2、圖3-3、圖3-4或圖3-5的關系。當有圖3-2或圖3-3的關系時，I是真的A也是真的。但是，當有圖3-4或圖3-5的關系時，I是真的A則是假的。所以，I真則A真假不定。

如果I假，則A一定是假的。因為當I假時，S類與P類只有圖3-6的關系，在這種情況下I是假的，A也是假的。

因此，A與I的真假關系是：A真，I必真；A假，I真假不定；I真，A真假不定；I假，A一定假。

E與O之間的真假關系，與A與I之間的真假關系的道理相同。例如：

所有甲班同學考試都及格。

有甲班同學考試及格。

這兩個命題具有從屬關系。

綜上所述，從屬關系可以總結為：

A真則I真，A假則I真假不定；I真則A真假不定，I假則A必假。

E真則O真，E假則O真假不定；O真則E真假不定，O假則E必假。

（三）矛盾關系（A與O, E與I）

先看A與O之間的真假關系：

如果A真，就是S類與P類有圖3-2或圖3-3的情況，O就是假的。而當O真時，S類與P類有圖3-4、圖3-5、圖3-6的關系，A就是假的。

如果A假，即S類與P類不具有圖3-2和圖3-3的關系，而具有圖3-4、圖3-5或圖3-6的關系，則O一定是真的。如O假，即S類與P類具有圖3-2和圖3-3的關系，則A一定是真的。

E與I的真假關系，和A與Q的真假關系相同。

這樣，矛盾關系可以概括為；

A真則O假，A假則O真；Q真則A假，O假則A真。

E真則I假，E假則l真；I真則E假，I假則E真。例如：

所有甲班同學考試都及格。

有甲班同學考試沒及格。

這兩個命題具有矛盾關系，不能同真，也不能同假。

（四）下反對關系（I與O）

當I真時，O真假不定。因為當I真時，S類與P類可以有圖3-2、圖3-3、圖3-4或圖3-5的關系。當S類與P類有圖3-2或圖3-3的關系時，I是真的O便是假的。但是，當S類與P類有圖3-4或圖3-5的關系時，I是真的，O也是真的。因此，I真則O真假不定。

當I假時，O一定是真的。因為當I假時，S類與P類一定有圖3-6的關系，而當S類與P類有圖3-6的關系肘，O便是真的。

O與I的真假關系，和I與O的真假關系相同。例如：

有甲班同學考試及格。

有甲班同學考試沒及格。

這兩個命題具有下反對關系，可以同真，不能同假。

在傳統形式邏輯里，通常把單稱肯定命題視作全稱肯定命題，把單稱否定命題視作全稱否定命題，然而在它們的真假關系上其性質則不同。全稱肯定命題與全稱否定命題是屬于反對關系，而單稱肯定命題與單稱否定命題屬矛盾關系。

對當關系的成立，是以直言命題的主項非空（即主項所斷定的對象是存在的）為條件。如果主項是空概念，即它所斷定的對象不存在，那么，對當關系就不普遍成立。如“所有永動機造價高”，是A命題。“有永動機造價不高”，是O命題。根據矛盾關系，它們必有一真一假。很難設想，其中哪個命題是真的。因為永動機是不可能存在的。

按照邏輯方陣所表示的A、E、I、O四種命題之間的真假對當關系，就可由一種命題的真假，推知其他三種命題的真假情況。