1.8　兔寶寶與斐波那契數

意大利有一座文化古城——比薩城，聞名世界的比薩斜塔就坐落在這里。這個城市出過不少有名的科學家，700多年以前，著名的數學家斐波那契就生活在這里。這一帶氣候溫和，陽光明媚，地中海上不時吹來潮濕的海風。這里雨水也很充足，附近的農業、畜牧業都很發達。

有一天，斐波那契到外面散步，看到有個男孩子在院子旁邊筑起了一個籬笆。斐波那契往里一瞧，嗬，里面有一對紅眼睛、大耳朵的白兔。那一對可愛的小東西正在急急忙忙地吃蘿卜葉呢。斐波那契很喜愛小白兔，因此，他出神地站在那里看了好大一會兒，才轉身回家。

幾個月后，斐波那契又散步到那里。他往籬笆里一看，咦？里面不再是一對兔子，而是大大小小好多兔子。有的在挖土，有的在吃草，有的在蹦跳……那養兔子的小朋友正在忙著往里送草呢。

斐波那契問那小男孩：“你又買了一些兔子嗎？”

“沒有，這些都是原來那對兔子生的小兔子。”男孩子回答。

“一對兔子能繁殖這么多？”斐波那契感到驚奇。

那男孩子說：“兔子繁殖得可快了，每個月都要生一次小寶寶。并且，小兔子出生兩個月以后就能夠當爸爸媽媽，再生小兔子了。”

“噢，原來是這樣的。”斐波那契明白一些了。

回家以后，那些可愛的小白兔又出現在斐波那契的腦海里了。

“兔子的繁殖能力真驚人啊，一年之內到底能生多少呢？”他給自己出了這樣一個題目：

假若一對兔子每個月可以生出一對小兔子，并且兔子在出生兩個月以后就能再繁殖后代，那么，這對兔子和它們的子子孫孫，一年之內可以繁殖多少對兔子呢？

接著，他考慮這個問題的答案了：

第一個月，這對兔子做了爸爸媽媽，它們生了一對可愛的小寶寶。這樣，它們家里就有2對兔子了。

到第二個月，兔媽媽又生下一對小寶寶，這時候，它們家里就是3對兔子。

第三個月，當兔媽媽又生下一對小寶寶的同時，兔媽媽第一個月生的那對小兔子已經長大，也能生兒育女了，所以，它們也生了一對美麗的小兔子。于是，3月份它們家里的成員就是5對了。

斐波那契將兔子每個月繁殖的情況列在一個表格里。

從表格的最后一行可以看到，1月份共有2對兔子，2月份是3對，3月份是5對，4月份是8對……到12月份猛增到377對，也就是754只兔子。“由一對白兔開始，一年之內，兔子、兔孫就將近1000只，真是一個驚人的速度！”斐波那契感到非常驚訝。

從1月份到12月份，每個月兔子的對數是

2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377

這一行數字乍看起來沒有什么特殊的地方，但是斐波那契仔細一琢磨，發現它們是很有規律的。什么規律呢？從第三個數字開始，每個數字都是它前面兩個數的和。

5=3+2

8=5+3

13=8+5

21=13+8

34=21+13

……

377=233+144

這真是個有趣的發現，斐波那契高興極了。這個發現不但有趣，還非常有用。它可以證明，以后各月兔子的總數也是這樣增加的。按照這個規律，第二年1月份兔子的總數馬上就可以算出來，它是：

233+377=610（對）

第二年2月份兔子的總數是

377+610=987（對）

……

以后每個月共有多少對兔子，都可以輕而易舉地算出來，就不用再去列上面那個麻煩的表格了。

在上面寫出的那一行有趣的數字前面，添上兩個1，得出1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377。這一行數字也是從第三個開始，每個數字都是前面兩個數字之和，它只是比原來的那一行更完全了。

斐波那契把這個有趣的發現寫進了他的著作《算盤書》中。

為了紀念這個有趣問題的提出者，人們把這個問題叫作“斐波那契問題”，并把上面的數字1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377…叫作“斐波那契數”。