4.2.8　找特殊

有些題目，按照常規方法做比較麻煩，如能找到特殊的圖形或者特殊的點來做，就會比較容易。

例4-30　如圖4-10所示，在平行四邊形ABCD中， AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則·=　　　　。 

解析：

傳統方法思路:向量的運算和性質。缺點是時間長、不好想。

周老師解題法:找特殊。

根據題意，我們重新畫圖（圖4-11），一定要畫簡單的圖像，根據在平面直角坐標系中的正方形，我們很容易找到點A、C、P的坐標，

A.（0，3），C（3，0），P（），

=（，－），=（3，－3），

則·×3+（－）×（－3）=9+9=18，

∵特值成立?普遍值一定成立

∴答案:18

答案:18。

例4-31　在直角△ABC，∠C=90°，AC=4，則·=　　　　。 

A.－16　　　　B.－8　　　　C. 8　　　　D. 16

解析：

傳統方法思路:向量夾角公式。缺點是少一個長度，不容易想到。

周老師解題法:設點B。

詳細解析如下:

找個直角，畫個圖（圖4-12），

根據平面直角坐標系，C（0，0），A（4，0），B（0，y），

則瞬間可以求出·=（－4，y）·（－4，0）=16，

故選D。

例4-32　如圖4-13所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若·，則·的值是　　　　。 

解析：

傳統方法思路:找出向量之間的關系，或運用平行四邊形法則。缺點是不好理解，容易錯。

周老師解題法:找點。

詳細解析如下:

根據平面直角坐標系，

得到C（，0），A（0，0），B（，0），E（，1），F（x，2），

由·=（，0）·（x，2）=x=，

解得x=1，即F（1，2），

則·=（，1）·（1－，2）=，

答案:。