4.2.7　向量共線

原理：

在△ABC中（圖4-8），點(diǎn)D是在邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，有=λ+μ，則λ+μ=1（D、B、C在一條直線上）

例4-27　在△ABC中，D為BC上異于B、C的一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=　　　　。 

解析：

傳統(tǒng)方法思路:畫圖，找出向量之間的關(guān)系。缺點(diǎn)是不好理解，容易錯(cuò)。

周老師解題法:向量共線。

詳細(xì)解析如下:

，得到=2λ+2μ，

由原理公式D、B、C共線，得2λ+2μ=1，則λ+μ=，

答案:。

例4-28　在△ABC中（圖4-9），O是BC的中點(diǎn)，過(guò)O的直線分別交AB、AC于不同兩點(diǎn)M、N。若=m=n。m+n=　　　　。 

解析：

傳統(tǒng)方法思路:找出向量之間的關(guān)系，或運(yùn)用平行四邊形法則。缺點(diǎn)是不好理解，容易錯(cuò)。

周老師解題法:向量共線。

詳細(xì)解析如下:

mn，

由原理公式O、M、N共線，得m+n=1，故m+n=2，

答案:2。

例4-29　在△ABC中，D是AB邊上異于A、B的一點(diǎn)，=2+μ，則μ=　　　　。 

解析：

傳統(tǒng)方法思路:找出向量之間的關(guān)系，或運(yùn)用平行四邊形法則。缺點(diǎn)是不好理解，容易錯(cuò)。

周老師解題法:向量共線。

詳細(xì)解析如下:

由向量比例及共線原理公式，得到+μ=1，故μ=，

答案:。