2.一增一減，化繁為簡(jiǎn)

補(bǔ)數(shù)，是將一個(gè)數(shù)湊成整十、整百、整千之類的數(shù)所需要的數(shù)，如98加上2可變成100，2就是98的補(bǔ)數(shù)。運(yùn)用補(bǔ)數(shù)，是印度數(shù)學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)速算的一個(gè)重要秘訣。在需要進(jìn)位的加法運(yùn)算中使用補(bǔ)數(shù)，可以省去進(jìn)位計(jì)數(shù)的邏輯思維過(guò)程，減少出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率，提升運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。

簡(jiǎn)單的加法，用不用補(bǔ)數(shù)區(qū)別不大，但在需要進(jìn)位的加法運(yùn)算中使用補(bǔ)數(shù)，效果就很明顯了。如3999+467，幾乎每個(gè)數(shù)位都需要向前進(jìn)位，記起來(lái)很麻煩。但如果運(yùn)用補(bǔ)數(shù)，把3999變成4000來(lái)運(yùn)算，那題目就簡(jiǎn)單至極了。

印度算訣

需要進(jìn)位的加法運(yùn)算：

步驟1 將一個(gè)加數(shù)加上補(bǔ)數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)；

步驟2 從另一個(gè)加數(shù)中減去這個(gè)補(bǔ)數(shù)；

步驟3 將前兩步的得數(shù)相加。

實(shí)戰(zhàn)示例

例1 28+53=？

▲解法

① 28比53更接近整十?dāng)?shù)，用28加上補(bǔ)數(shù)2

28+2=30

② 從53中減去2

53-2=51

③ 前兩步的得數(shù)相加

30+51=81

最終答案：81

三位數(shù)、四位數(shù)加法是否也可以利用補(bǔ)數(shù)化簡(jiǎn)呢？當(dāng)然可以，越復(fù)雜的題目，補(bǔ)數(shù)的作用也越大。

例2 195+357=？

▲解法

① 195比357更接近整百數(shù)，用195加上補(bǔ)數(shù)5

195+5=200

注意：雖然357和整十?dāng)?shù)360只相差3，但是，這道題將195轉(zhuǎn)化成整百數(shù)會(huì)更簡(jiǎn)便。

② 從357中減去5

357-5=352

③ 前兩步的得數(shù)相加

200+352=552

最終答案：552

例3 9997+234=？

▲解法

① 9997比234更接近整萬(wàn)數(shù)，用9997加上補(bǔ)數(shù)3

9997+3=10000

② 從234中減去3

234-3=231

③ 前兩步的得數(shù)相加

10000+231=10231

最終答案：10231

斐波那契數(shù)列

斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：0、1、1、2、3、5、8、13、21……這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。假設(shè)這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)的值是F（n），這里n是大于等于2的自然數(shù)，那么可得公式：F（n）=F（n-1）+F（n-2）。

思維強(qiáng)化

49+36=

98+27=

158+38=

1899+56=

即學(xué)即用

① 27+52=

② 47+35=

③ 98+27=

④ 96+25=

⑤ 109+57=

⑥ 158+32=

⑦ 195+357=

⑧ 1895+56=

⑨ 2396+77=

⑩ 9998+324=

番外篇

高斯的故事

高斯念小學(xué)的時(shí)候，有一次老師教完加法后想要休息，便出了一道題目要學(xué)生算。題目是：求1+2+3+……+97+98+99+100 的值。

老師心想，這下子學(xué)生們一定要算到下課了吧！他正要趁機(jī)出去休息時(shí)，高斯卻站起來(lái)說(shuō)出了答案：5050。老師十分驚訝，就讓高斯告訴大家他是如何算出來(lái)的。高斯講出了自己的算法：把1加至100與100加至1排成兩排相加，即

1+2+3+4+……+96+97+98+99+100

＋

100+99+98+97+……+4+3+2+1

=101+101+101++101+……+101+101+101+101

共有100個(gè)101相加，但算式重復(fù)了一次，所以把101乘以100再除以2，便得到了答案：5050。