3　畢達(dá)哥拉斯（公元前580—公元前500年）

萬(wàn)物皆數(shù)！

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras），古希臘思想家、哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、占星師。他出身于貴族家庭，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。

公元前580年，畢達(dá)哥拉斯出生在米利都附近的薩摩斯島（今希臘東部的小島）——愛(ài)奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時(shí)群島正處于極盛時(shí)期，在經(jīng)濟(jì)、文化等各方面都遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于古希臘本土的各個(gè)城邦。

畢達(dá)哥拉斯的父親是一個(gè)富商，他9歲時(shí)被父親送到提爾，在閃族敘利亞學(xué)者那里學(xué)習(xí)，接觸了東方的宗教和文化。以后他又多次隨父親作商務(wù)旅行到小亞細(xì)亞。

公元前551年，畢達(dá)哥拉斯來(lái)到米利都、得洛斯等地，拜訪了數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫(kù)德斯，并成為他們的學(xué)生。在此之前，他已經(jīng)在薩摩斯的詩(shī)人克萊非洛斯那里學(xué)習(xí)了詩(shī)歌和音樂(lè)。

公元前550年，30歲的畢達(dá)哥拉斯因宣傳理性神學(xué)，穿著東方人的服裝，蓄上頭發(fā)而引起薩摩斯人的反感，認(rèn)為他標(biāo)新立異、鼓吹邪說(shuō)。畢達(dá)哥拉斯被迫于公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)厣裨捄妥诮?，并在提爾一座神廟中靜修。

畢達(dá)哥拉斯在49歲時(shí)返回家鄉(xiāng)薩摩斯，開(kāi)始講學(xué)并開(kāi)辦學(xué)校，但是沒(méi)有達(dá)到他預(yù)期的成效。

公元前520年左右，為了擺脫當(dāng)時(shí)君主的暴政，他與母親和唯一的門徒離開(kāi)薩摩斯，移居西西里島，后來(lái)定居在克羅托內(nèi)。在那里他廣收門徒，建立了一個(gè)宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團(tuán)體——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。

傳說(shuō)畢達(dá)哥拉斯是一位非常優(yōu)秀的教師，他認(rèn)為每一個(gè)人都該懂些幾何學(xué)知識(shí)。有一次他看到一個(gè)勤勉的窮人，他想教那人幾何，因此對(duì)那人建議：如果能學(xué)懂一個(gè)定理，就給他三塊銀幣。這個(gè)學(xué)生看在錢的份兒上開(kāi)始和他學(xué)習(xí)幾何，可是過(guò)了一段時(shí)間，這個(gè)學(xué)生對(duì)幾何產(chǎn)生了非常大的興趣，反而要求畢達(dá)哥拉斯教快一些，并且建議：如果老師多教一個(gè)定理，他就給畢達(dá)哥拉斯一塊銀幣。沒(méi)用多久，畢達(dá)哥拉斯就把他以前給那個(gè)學(xué)生的錢全部收回了。

他的演講吸引了各階層的人士。按當(dāng)時(shí)的風(fēng)俗，婦女是被禁止出席公開(kāi)的會(huì)議的，畢達(dá)哥拉斯打破了這個(gè)陳規(guī)，允許她們也來(lái)聽(tīng)講。熱心的聽(tīng)眾中就有他后來(lái)的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過(guò)傳記，可惜已經(jīng)失傳了。

畢達(dá)哥拉斯在意大利南部的古希臘屬地克勞東成立了一個(gè)秘密結(jié)社，這個(gè)社團(tuán)里有男有女，地位一律平等，一切財(cái)產(chǎn)都?xì)w公有。社團(tuán)的組織紀(jì)律很嚴(yán)密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個(gè)學(xué)員都要在學(xué)術(shù)上達(dá)到一定水平，加入組織還要經(jīng)歷一系列神秘的儀式，以求達(dá)到“心靈的凈化”。他們要接受長(zhǎng)期的訓(xùn)練和考核，遵守很多的清規(guī)戒律，并且宣誓永不泄露學(xué)派的秘密和學(xué)說(shuō)。他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬(wàn)物都包含數(shù)，甚至萬(wàn)物都是數(shù)，上帝通過(guò)數(shù)來(lái)統(tǒng)治宇宙。這是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和其他教派的主要區(qū)別。

學(xué)派的成員有著共同的哲學(xué)信仰和政治理想，他們吃著簡(jiǎn)單的食物，進(jìn)行著嚴(yán)格的訓(xùn)練。學(xué)派的教義鼓勵(lì)人們自制、節(jié)欲、純潔、服從。他們開(kāi)始在大希臘（今意大利南部一帶）贏得了很高的聲譽(yù)，產(chǎn)生過(guò)相當(dāng)大的影響，也因此引起了敵對(duì)派的嫉恨。

后來(lái)他們受到民主運(yùn)動(dòng)的沖擊，社團(tuán)在克羅托內(nèi)的活動(dòng)場(chǎng)所遭到了嚴(yán)重的破壞。畢達(dá)哥拉斯被迫移居，后于公元前500年去世，享年80歲。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“1”表示數(shù)的第一原則，萬(wàn)物之母，也代表智慧；“2”表示對(duì)立和否定的原則，代表意見(jiàn)；“3”代表萬(wàn)物的形體和形式；“4”代表正義，代表宇宙創(chuàng)造者的象征；“5”表示奇數(shù)和偶數(shù)、雄性與雌性的結(jié)合，也代表婚姻；“6”表示神的生命，代表靈魂；“7”代表機(jī)會(huì)；“8”代表和諧，也代表愛(ài)情和友誼；“9”代表理性和強(qiáng)大；“10”包容了一切數(shù)目，代表完滿和美好。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為太陽(yáng)、月亮、星辰的軌道和地球的距離之比，分別等于三種協(xié)和的音程，即八度音、五度音、四度音。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為從數(shù)量上看，夏天是熱占優(yōu)勢(shì)，冬天是冷占優(yōu)勢(shì)，春天是干占優(yōu)勢(shì)，秋天是濕占優(yōu)勢(shì)，最美好的季節(jié)則是冷、熱、干、濕等元素在數(shù)量上的和諧均衡分布。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派從數(shù)學(xué)的角度，即數(shù)量上的矛盾關(guān)系列舉出有限與無(wú)限、一與多、奇數(shù)與偶數(shù)、正方與長(zhǎng)方、善與惡、明與暗、直與曲、左與右、陽(yáng)與陰、動(dòng)與靜10對(duì)對(duì)立的范疇，其中有限與無(wú)限、一與多的對(duì)立是最基本的對(duì)立，并認(rèn)為世界上一切事物均可還原為這10對(duì)對(duì)立。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是最早把數(shù)的概念提到突出地位的組織。他們很重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來(lái)解釋一切，宣稱數(shù)是宇宙萬(wàn)物的本原，研究數(shù)學(xué)的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。

畢達(dá)哥拉斯同時(shí)任意地把非物質(zhì)的、抽象的數(shù)夸大為宇宙的本原，認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)”“數(shù)是萬(wàn)物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個(gè)宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。畢達(dá)哥拉斯將數(shù)神秘化，說(shuō)數(shù)是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對(duì)立性和否定性的原則。

畢達(dá)哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個(gè)成員希帕索斯提出了一個(gè)問(wèn)題：邊長(zhǎng)為1的正方形其對(duì)角線長(zhǎng)度是多少？他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新的數(shù)來(lái)表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)的誕生。

小小出現(xiàn)，卻在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場(chǎng)巨大風(fēng)暴。它直接動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。實(shí)際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的致命打擊，對(duì)于當(dāng)時(shí)所有古希臘人的觀念也都是一個(gè)極大的沖擊，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上一場(chǎng)大的風(fēng)波，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。

畢達(dá)哥拉斯定理——勾股定理

畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定理（中國(guó)稱勾股定理）著稱于世。這個(gè)定理早已為巴比倫人所知（在中國(guó)古代公元前2世紀(jì)到公元前1世紀(jì)成書的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中假托商高同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)：“……故折矩，以為勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”商高這段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。這就是中國(guó)著名的勾股定理），不過(guò)最早的證明大概可歸功于畢達(dá)哥拉斯。他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）。

畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等。在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派看來(lái)，數(shù)為宇宙提供了一個(gè)概念模型，數(shù)量和形狀決定了一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，還具有幾何形狀。在這個(gè)意義上，他們把數(shù)理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因?yàn)橛辛藬?shù)，才有幾何學(xué)上的點(diǎn)，有了點(diǎn)才有線、面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構(gòu)成萬(wàn)物，所以數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。

畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對(duì)整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把（除其本身以外）全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)（如6、28、496等），而將本身小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)，將大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)。在幾何學(xué)方面，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個(gè)直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的做法；還證明了正多面體只有5種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。

在公元前5世紀(jì)，水星常被認(rèn)為是兩顆不同的行星，這是因?yàn)樗鼤r(shí)常交替地出現(xiàn)在太陽(yáng)的兩側(cè)。當(dāng)它出現(xiàn)在傍晚時(shí)，被稱為墨丘利；當(dāng)它出現(xiàn)在早晨時(shí)，被稱為阿波羅。據(jù)稱，畢達(dá)哥拉斯后來(lái)指出它們實(shí)際上是同一顆行星。

菲洛勞斯（Philolaus，約公元前480—？）

古希臘哲學(xué)家，生于塔倫托姆或克羅托內(nèi)（今意大利南部）。

菲洛勞斯是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派繼畢達(dá)哥拉斯本人以后最杰出的代表，他是第一個(gè)向公眾宣傳畢達(dá)哥拉斯觀點(diǎn)的人。在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在意大利南部遭受迫害時(shí)，他也遭遇了苦難，所以不得不逃避（至少暫時(shí)）到希臘的提佛。

菲洛勞斯所作的一個(gè)機(jī)智猜測(cè)是認(rèn)為地球不是宇宙的中心，而只是穿過(guò)空間運(yùn)行。他認(rèn)為地球、月亮、水星、金星、火星、木星、土星及其他星球都是圍繞著一個(gè)中心火團(tuán)運(yùn)行的球體，人們看見(jiàn)的太陽(yáng)只不過(guò)是這火團(tuán)的反射。這就是說(shuō)，有9個(gè)球體圍繞運(yùn)行，故菲洛勞斯虛構(gòu)了第10個(gè)，就是在某個(gè)位置上有一個(gè)反地球，它永遠(yuǎn)藏在太陽(yáng)的另一面、我們看不到的地方。整個(gè)天象圖構(gòu)思只是利用數(shù)字10的魔力（其所以具有魔力，就因?yàn)?0是1、2、3及4的總和）。然而，不論其動(dòng)機(jī)如何，這是一個(gè)為大家所知的關(guān)于地球通過(guò)空間運(yùn)行的推測(cè)。2000年后，哥白尼發(fā)展了他的宇宙理論，在該理論中哥白尼想象地球和行星都圍繞太陽(yáng)運(yùn)行。