3.3　地平線離我們有多遠(yuǎn)

地平線離我們有多遠(yuǎn)？如果觀測(cè)者站在一片空曠地帶的中心，以觀測(cè)者所在的位置為中心畫圓，這個(gè)圓圈的半徑最大能夠有多大？假設(shè)我們已知觀測(cè)者的高度，那么如何計(jì)算出地平線離我們有多遠(yuǎn)呢？

請(qǐng)看圖39，這個(gè)問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)圖形，就是需要我們求得直線CN的長(zhǎng)度，CN就是從觀測(cè)者的眼睛向地表所作的切線。我們知道，切線的平方等于割線外段h和這條割線全長(zhǎng)就是h+2R的乘積，其中R是地球的半徑。與地球的直徑比較起來，觀測(cè)者的眼睛到地面的距離是非常微小的，小到幾乎可以忽略不計(jì)。就算是一萬多米高空中飛機(jī)上的乘客，他們的眼睛與地面的距離也只不過是地球直徑（地球直徑約為12756千米）的0.001，所以我們可以認(rèn)為2R+h等于2R，這樣公式就變?yōu)椋篊N2=h×2R。

這樣一來，我們就能用這個(gè)簡(jiǎn)單的公式求得地平線和觀測(cè)者之間的距離是，其中，A是地球半徑，約為6400千米，h是觀測(cè)者的眼睛和地面之間的距離。我們還可以對(duì)以上算式進(jìn)一步簡(jiǎn)化，將6400的數(shù)值代入，我們可以得到：

地平線和觀測(cè)者之間的距離=，其中h的數(shù)量單位是千米。

這是經(jīng)過簡(jiǎn)化之后幾何計(jì)算方式，算出來的是一個(gè)大約的數(shù)據(jù)，如果我們想要得到一個(gè)非常精確的結(jié)果，我們還要考慮諸如“大氣折射”之類的物理學(xué)因素的影響。一般來說，光線在大氣中的折射作用對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響大約增加在6%。6%只是一個(gè)平均數(shù)值，有很多客觀條件會(huì)使這個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生變化，比如：

問題：

一個(gè)站在平地上的人最遠(yuǎn)可以看到多遠(yuǎn)？

回答：

假設(shè)這個(gè)成年人的眼睛距離地面1.6米，也就是0.0016千米，所以我們可以算出，人與地平線之間的距離是≈4.52千米。

如前文所述，光線在大氣層中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，距離會(huì)變大大約6%，考慮到這個(gè)誤差，我們需要把4.52千米乘以1.06，得到：4.52×1.06=4.8千米。也就是說，這個(gè)成年人在平地上目力所能及得的距離不超過4.8千米，以他為中心的圓形面積為72平方千米。你是不是覺得比自己原本想象的要小得多？

問題：

大海上有一艘小艇，坐在小艇上的人可以看到多遠(yuǎn)？

回答：

假設(shè)坐在這個(gè)小艇中的人的眼睛距離海面1米，也就是0.001千米，所以我們可以算出，人與地平線之間的距離是=3.58千米，如果將光線在大氣層中會(huì)發(fā)生的折射考慮進(jìn)來，那么這個(gè)結(jié)果大約是3.8千米。

如果觀察者的眼睛距離海面更近，那么地平線的距離也就更近。如果觀測(cè)者的眼睛距離海面只有0.5米，那么他與地平線的距離就是2.5千米。同樣可證，如果觀測(cè)者的眼睛與海面的距離增大，觀測(cè)者看到的地平線也與之距離更遠(yuǎn)。比如，從4米高的桅桿頂眺望，地平線的距離就能達(dá)7千米。

問題：

如果一個(gè)飛行員想要看到以自己為中心的50千米半徑的地面，他應(yīng)該飛到一個(gè)什么高度？

回答：

我們用計(jì)算地平線距離的公式可以得出下列等式：

這說明，這位飛行員需要飛到0.2千米，也就是200米的高度。將6%的偏差考慮進(jìn)去，從50千米中減掉6%，得47千米，因此：

這就是說，飛行員只要飛到170米的高度就能看到50千米半徑的地面了。