3.4　果戈里的塔

到底是什么增長得更快，是觀測者視線的高度，還是地平線和觀測者的距離？很多人都認為，地平線的距離將隨著觀測者視線的提高急速提高。

作家果戈里也不例外，他曾在自己的論文《我們這個時代的建筑》一文中寫道：

每座城市中必須要有宏偉的高塔……現在，我們城市擁有的高塔僅僅只能俯瞰整座城市的全景，這對于作為首都的城市是遠遠不夠的，我們的首都要有至少能夠看到方圓160千米的高塔。我認為，只要把高塔往上再建一兩層，就可以達到這個目標了，我們的視野范圍會隨著塔高的變化而迅速擴大。

果戈里的觀點是正確的嗎？事實真是這樣嗎？讓我們來證明一下，人們這種慣性思維是錯誤的。人們看到的地平線的距離并沒有隨著人視線的變高而急劇變大。我們看看這個公式：

實際上，地平線的距離比人視線升高增加要慢很多。地平線的距離并不是和人視線高度成正比，而是和人視線高度的平方成正比，也就是說，當觀測者的高度增加100倍的時候，地平線的距離其實只增加到10倍；當觀測者的高度提升到1000倍的時候，地平線的距離也不過增加到31倍。所以，果戈里認為的“只要把高塔往上再建一兩層，就可以達到這個目標了”是不切實際的。假設果戈里書中提到的高塔為八層，多蓋兩層，那么地平線的距離也只增加到了，也就是約為1.1倍，也就是只擴大了10%，其實這樣的變化是很難覺察到的。

如果要實現果戈里的夢想，有一座“能夠看到方圓160千米的高塔”，那么這座高塔實際上需要建到多高呢？

這就是說，至少需要修建一座高達2千米的高塔才能達到果戈里的要求，這哪怕是放到現在也是不能實現的。