2.3　測量小島的長度

假設你站在湖邊或海邊，你看到水當中有一座小島，如果你不離開岸邊，你能順利測量出這座小島的長度嗎？

在不能離開岸邊的前提條件下，我們顯然是無法到達小島的左右兩端，但是別擔心，我們完全可以完成這個任務，而且不需要太復雜的儀器。

請看圖25，首先，我們在岸邊任意選取兩個點——P和Q，并分別在這兩個點上用木樁做標記。在P點和Q點連成的直線上找到兩點M和N，使M點與A點連接得到的線段AM垂直于PQ，使N點與B點連接所得到的線段BN也垂直于PQ，這個工作可以使用我們之前提到的小儀器來進行。然后用木樁在MN的中點O處做記號，并在AM的延長線上找到點C，使從C點望過去的時候，O點剛好擋住了B點。同樣的，在BN的延長線上找到點D，使從D點望過去的時候，O點剛好擋住了A點。這樣，CD的長度就是我們想要測量的小島的長度AB。

這個證明過程并不復雜，我們運用基本的幾何知識就能證明。請看△AMO和△ODN這兩個直角三角形，△AMO的直角邊MO和△ODN的直角邊NO相等。不僅如此，∠AOM和∠DON也是相等的。△AMO和△ODN這兩個三角形是全等三角形，所以，AO=OD。我們可以用類似的方法證明，BO=OC。我們再看看△ABO和△CDO，我們會發現它們也是全等三角形。這樣很容易得出，AB和CD也是相等的。

圖25　利用全等直角三角形的測距法