第二章

2.1　測量河流的寬度

在前一章中，我們學習到了如何不爬上大樹而測得大樹的高度，同樣的，我們可以不渡過河流而得知河流的寬度。在測量河流寬度的過程中，我們使用的方法也是用一個便于直接量出的距離來代替那些我們需要測量的距離。

其實不渡過河流而測得河流寬度的方法很多，下面我們將給大家介紹四種簡單易操作的方法。這幾種方法不但容易操作而且準確性較高。

第一種方法：

這種方法需要利用三角形的特性：如果直角三角形的一個銳角為30°，那么這個銳角所對應的直角邊的長度應該是斜邊長度的一半。這個定理是很容易證明的。請看圖16中的左圖。假設直角三角形ABC中角B等于30°，我們需要證明的就是AC=AB。我們以BC為軸，把三角形ABC翻轉到和原來位置對稱的位置，構成了新的圖形ABD，其中ACD是一條直線。，所以在三角形ABD中，角A為60°，角ABD是兩個30°角的和，所以也是60°。根據三角形等角對等邊的性質，可知AD=BD，又因為。現在，我們就能根據三角形的這個性質來測量河流的寬度了。

我們先準備好一塊木板，在上面將大頭針放置好——三枚大頭針構成了直角三角形，其中一個直角邊恰好等于斜邊的一半。請看圖17，我們將這個儀器帶到河邊，放置在C點處，使AC方向上與木板上的大頭釘ac構成的直線相重合。沿著三角形abc較短的一條直角邊bc過去，在CD上找到一個點E，這個E點能夠使EA剛好與CD垂直，此時，角A為30°，根據前文，我們容易得知，直角邊CE的長度是AC的一半；那么，我們只需要知道CE的距離，然后乘以2就能得到AC的長度，用AC的長度減去BC的長度，就能得到我們所想知道的河流的寬度了。

第二種方法：

利用這種方法的時候，我們需要先制作一個簡易的小儀器。我們需要一塊木板和三個大頭針，我們將大頭針放置在木板上，使大頭針的三個點構成一個等腰直角三角形。請看圖18，我們將這個簡單的小儀器帶到河邊。就像圖中的小伙子那樣將它舉起來。

請見圖19，圖中河流AB的寬度就是我們要測量的數值。人站在河岸邊的C點，將小儀器放在眼睛前面，眼睛順著大頭針的方向望過去，當A、B兩點完全被木板上大頭針的a、b兩點完全遮住的時候就調整好了。此時，人站立的位置就剛好在直線AB的延長線上。不要挪動儀器，木板上大頭針的b、c兩個點構成的直線是和剛才人眼睛望過去的方向是垂直的。沿著b、c點望過去，就能找到D點，它剛好被b、c點擋住。這同樣也說明，這個D點就在與AC垂直的這條直線上。將C點固定起來，然后帶著小儀器沿著直線CD往前走，直到找到一點E，請看圖20。在這個E點上，木板上的大頭針a點剛好把A點遮住，木板上的大頭針b點剛好把C點遮住，此時新的三角形ACE就形成了。在這個三角形中，∠C為直角，∠E是直角，∠A也是直角，所以AC=CE。如果此時我們能夠知道CE的距離，然后減去BC的距離，我們就能知道AB的距離，這就是我們想要測量的河流的寬度了。

在運用這個方法的時候，有一點需要特別注意，那就是一定要拿穩，保持不動！或者可以將這個小儀器放在一根桿子上，然后把桿子插進地面。

第三種方法：

這種方法與第二種方法類似。請看圖21，先沿著AB延長線找到點C，然后借助方法二中的小儀器找到點D，保證AC與CD垂直。

在直線CD上找到任意一點E，這點E能使CE=EF，分別再用釘子給E點和F點做標記。然后在F點使用小儀器，在與FC垂直的方向FG上尋找一個點H，從點H望過去，點A剛好被點E遮住了。此時，H、E、A三點剛好在同一條直線上了。

到目前為止，我們已經達到我們的目的了。根據全等三角形的性質，我們知道FH的長度等于AC的長度，所以我們只需從FH中減去BC就能求得河流的寬度AB了。

不難發現，這種方法需要很大的面積才能夠實施，如果現場條件不允許，我們只能采用其他方法了。

第四種方法：

這種方法是在第三種方法上的略微改變。這種方法與第三種方法相比，需要的場地面積要小得多，所以更加實用一些。這一次我們在CD上尋找的并不是兩條相等長度的線條，而是找到長度不相等的線段，但是其中一段的長度要是另一段長度的整數倍。

請看圖22，EC的長度是FE的四倍，我們接著要做的事情和方法二是相同的。在F點使用小儀器，在與FC垂直的方向FG上尋找一個點H，從點H望過去，點A剛好被點E遮住了。只不過此時的FH的長度不再與AC的長度相等，而是AC長度的四分之一。這是因為ACE和EFH兩個三角形是相似三角形，根據相似三角形的性質，我們可以知道：

AC︰FH=CE︰EF=4︰1

所以，用測量出來的FH的長度乘以4就是AC的長度了，然后減去BC的長度得到的就是我們需要測量的河流的寬度。