第二章

2.1　測量河流的寬度

在前一章中，我們學(xué)習(xí)到了如何不爬上大樹而測得大樹的高度，同樣的，我們可以不渡過河流而得知河流的寬度。在測量河流寬度的過程中，我們使用的方法也是用一個(gè)便于直接量出的距離來代替那些我們需要測量的距離。

其實(shí)不渡過河流而測得河流寬度的方法很多，下面我們將給大家介紹四種簡單易操作的方法。這幾種方法不但容易操作而且準(zhǔn)確性較高。

第一種方法：

這種方法需要利用三角形的特性：如果直角三角形的一個(gè)銳角為30°，那么這個(gè)銳角所對(duì)應(yīng)的直角邊的長度應(yīng)該是斜邊長度的一半。這個(gè)定理是很容易證明的。請(qǐng)看圖16中的左圖。假設(shè)直角三角形ABC中角B等于30°，我們需要證明的就是AC=AB。我們以BC為軸，把三角形ABC翻轉(zhuǎn)到和原來位置對(duì)稱的位置，構(gòu)成了新的圖形ABD，其中ACD是一條直線。，所以在三角形ABD中，角A為60°，角ABD是兩個(gè)30°角的和，所以也是60°。根據(jù)三角形等角對(duì)等邊的性質(zhì)，可知AD=BD，又因?yàn)?img alt="" class="paralog" src="https://epubservercos.yuewen.com/C22FD3/18311810401469106/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0035.jpg?sign=1754242776-73Kr5BfmBJogm5czqybyXVViyFobNyVq-0-dbbb8284aedc27f3ae2f187431363bc7">?，F(xiàn)在，我們就能根據(jù)三角形的這個(gè)性質(zhì)來測量河流的寬度了。

我們先準(zhǔn)備好一塊木板，在上面將大頭針放置好——三枚大頭針構(gòu)成了直角三角形，其中一個(gè)直角邊恰好等于斜邊的一半。請(qǐng)看圖17，我們將這個(gè)儀器帶到河邊，放置在C點(diǎn)處，使AC方向上與木板上的大頭釘ac構(gòu)成的直線相重合。沿著三角形abc較短的一條直角邊bc過去，在CD上找到一個(gè)點(diǎn)E，這個(gè)E點(diǎn)能夠使EA剛好與CD垂直，此時(shí)，角A為30°，根據(jù)前文，我們?nèi)菀椎弥苯沁匔E的長度是AC的一半；那么，我們只需要知道CE的距離，然后乘以2就能得到AC的長度，用AC的長度減去BC的長度，就能得到我們所想知道的河流的寬度了。

第二種方法：

利用這種方法的時(shí)候，我們需要先制作一個(gè)簡易的小儀器。我們需要一塊木板和三個(gè)大頭針，我們將大頭針放置在木板上，使大頭針的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形。請(qǐng)看圖18，我們將這個(gè)簡單的小儀器帶到河邊。就像圖中的小伙子那樣將它舉起來。

請(qǐng)見圖19，圖中河流AB的寬度就是我們要測量的數(shù)值。人站在河岸邊的C點(diǎn)，將小儀器放在眼睛前面，眼睛順著大頭針的方向望過去，當(dāng)A、B兩點(diǎn)完全被木板上大頭針的a、b兩點(diǎn)完全遮住的時(shí)候就調(diào)整好了。此時(shí)，人站立的位置就剛好在直線AB的延長線上。不要挪動(dòng)儀器，木板上大頭針的b、c兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線是和剛才人眼睛望過去的方向是垂直的。沿著b、c點(diǎn)望過去，就能找到D點(diǎn)，它剛好被b、c點(diǎn)擋住。這同樣也說明，這個(gè)D點(diǎn)就在與AC垂直的這條直線上。將C點(diǎn)固定起來，然后帶著小儀器沿著直線CD往前走，直到找到一點(diǎn)E，請(qǐng)看圖20。在這個(gè)E點(diǎn)上，木板上的大頭針a點(diǎn)剛好把A點(diǎn)遮住，木板上的大頭針b點(diǎn)剛好把C點(diǎn)遮住，此時(shí)新的三角形ACE就形成了。在這個(gè)三角形中，∠C為直角，∠E是直角，∠A也是直角，所以AC=CE。如果此時(shí)我們能夠知道CE的距離，然后減去BC的距離，我們就能知道AB的距離，這就是我們想要測量的河流的寬度了。

在運(yùn)用這個(gè)方法的時(shí)候，有一點(diǎn)需要特別注意，那就是一定要拿穩(wěn)，保持不動(dòng)！或者可以將這個(gè)小儀器放在一根桿子上，然后把桿子插進(jìn)地面。

第三種方法：

這種方法與第二種方法類似。請(qǐng)看圖21，先沿著AB延長線找到點(diǎn)C，然后借助方法二中的小儀器找到點(diǎn)D，保證AC與CD垂直。

在直線CD上找到任意一點(diǎn)E，這點(diǎn)E能使CE=EF，分別再用釘子給E點(diǎn)和F點(diǎn)做標(biāo)記。然后在F點(diǎn)使用小儀器，在與FC垂直的方向FG上尋找一個(gè)點(diǎn)H，從點(diǎn)H望過去，點(diǎn)A剛好被點(diǎn)E遮住了。此時(shí)，H、E、A三點(diǎn)剛好在同一條直線上了。

到目前為止，我們已經(jīng)達(dá)到我們的目的了。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，我們知道FH的長度等于AC的長度，所以我們只需從FH中減去BC就能求得河流的寬度AB了。

不難發(fā)現(xiàn)，這種方法需要很大的面積才能夠?qū)嵤?，如果現(xiàn)場條件不允許，我們只能采用其他方法了。

第四種方法：

這種方法是在第三種方法上的略微改變。這種方法與第三種方法相比，需要的場地面積要小得多，所以更加實(shí)用一些。這一次我們?cè)贑D上尋找的并不是兩條相等長度的線條，而是找到長度不相等的線段，但是其中一段的長度要是另一段長度的整數(shù)倍。

請(qǐng)看圖22，EC的長度是FE的四倍，我們接著要做的事情和方法二是相同的。在F點(diǎn)使用小儀器，在與FC垂直的方向FG上尋找一個(gè)點(diǎn)H，從點(diǎn)H望過去，點(diǎn)A剛好被點(diǎn)E遮住了。只不過此時(shí)的FH的長度不再與AC的長度相等，而是AC長度的四分之一。這是因?yàn)锳CE和EFH兩個(gè)三角形是相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以知道：

AC︰FH=CE︰EF=4︰1

所以，用測量出來的FH的長度乘以4就是AC的長度了，然后減去BC的長度得到的就是我們需要測量的河流的寬度。