取徑圍[1]

【原文】　《九章算經》：“李淳風注云：舊術求圜，皆以周三徑一為率。若用之求圜周之數，則周少而徑多。徑一周三，理非精密。蓋術從簡要，略舉大綱而言之。今依密率[2]，以七乘周二十二而一即徑；以二十二乘徑七而一即周。”

看詳：今來諸工作已造之物及制度，以周徑為則者，如點量大小，須于周內求徑，或于徑內求周，若用舊例，以“圍三徑一，方五斜七”為據，則疏略頗多。今謹按《九章算經》及約斜長等密率，修立下條。

諸徑圍斜長依下項：

圜徑七，其圍二十有二。

方一百，其斜一百四十有一。

八棱徑六十，每面二十有五，其斜六十有五。

六棱徑八十有七，每面五十，其斜一百。

圜徑內取方，一百中得七十有一。

方內取圜徑，一得一。（八棱、六棱取圜準此。）

【注釋】　[1] 徑圍：徑指直徑，圍即周長。

[2] 密率：長度比值換算關系，此處指圓周率。

【譯文】　《九章算經》上說：“李淳風注說：舊時計算圓，都用圓周周長與直徑比率三比一的方法。如果用此方法計算圓周率，就會使圓周周長減少、直徑增多。直徑與圓周周長比率一比三，這種方法并不準確。實在是因為算術從簡，粗略例舉要點而已。如今依照圓周率的精確值，用七乘圓周的二十二分之一作為徑；用二十二乘徑的七分之一作為周。”

看詳：如今諸工匠制作之前已經有的產品的方法，以周長、直徑為準則的，例如點量的大小，需要從圓周周長中求直徑，抑或是從直徑求得圓周周長，如果用舊時的方法，即“直徑為一則圓周周長為三，正方形邊長為五則對角線為七”作為依據，那么粗糙簡略的地方較多。如今只按照《九章算經》和大致的對角線斜長等長度比值換算關系精確值制定下條。

諸徑圍斜長依下項：

圓的直徑為七，則其周長為二十二。

方形的邊長為一百，其對角線斜長為一百四十有一。

八邊形，其直徑為六十，每一面的邊長為二十五，斜徑長為六十五。

六邊形，其直徑為八十七，每一面的邊長為五十，斜徑長為一百。

在圓形內取內切的正方形，面積為一百的圓形中可得面積為七十一的正方形。

在方形內取圓形，直徑與正方形邊長相等。（八邊形、六邊形內取圓都一次為準。）