前言

圖模型是概率論與圖論相結合而產生的一門學科.它研究用圖表示多維隨機變量之間各種相依聯系的概率模型.圖模型用圖中的頂點表示隨機變量，用頂點之間的邊表示對應隨機變量之間存在的某種相依聯系，在概率論中的“條件獨立”概念與圖論中的“頂點分離”概念之間建立了一個對應關系，借助圖的直觀結構對高維隨機變量之間復雜的相依聯系進行分析，為解決數據處理中的不確定性、復雜性問題提供了直觀而自然的方法，在數據挖掘和模式識別等諸多領域得到了廣泛的應用.

多維時間序列分析是一種動態的數據分析與處理方法.它研究和揭示各分量序列之間及序列自身包含的各種復雜的相依聯系.圖模型方法為多維時間序列分析提供了強有力的統計分析工具.在多維時間序列分析中，涉及的變量眾多，通過圖模型方法找到變量之間的相互關系，可以簡化模型，降低問題的復雜性.當多維時間序列中存在未觀測的隱變量時，通過在圖模型中引入隱變量頂點，可以揭示在隱變量影響下各觀測變量之間的相依聯系.多維時間序列圖模型用圖模型方法直觀地反映、揭示和推斷多維時間序列之間存在的動態時序關系、依賴關系和因果關系，對分析和研究多維時間序列的結構及預測具有重要的作用.

本書是筆者在自己10多年的多維時間序列圖模型研究工作的基礎上編寫的.書中從圖模型角度對多維時間序列的相依聯系進行了分析，介紹了幾類多維時間序列圖模型的定義，以及由觀測序列建立圖模型的結構學習方法.本書分為 7 章.第 1章概述多維時間序列圖模型基本理論和相關基礎知識；第2～4章基于信息論方法檢驗多維時間序列的非線性聯系，介紹多維時間序列的條件互信息圖模型、結構VAR （向量自回歸）模型的廣義有向非循環圖模型、多維時間序列的Granger因果圖模型；第 5 章介紹帶隱變量的多維時間序列圖模型，分析在隱變量影響下各觀測變量之間相依聯系的結構特征；第6章介紹基于組Lasso的分段平穩VAR模型變點檢測方法，建立描述VAR模型動態變化結構的多維時間序列時變圖模型；第7章介紹多維宏觀經濟時間序列圖模型，基于圖Lasso和組Lasso方法建立多圖模型，聯合估計多個圖模型的結構，在保留共同結構的同時考慮了不同類之間的差異.

筆者在撰寫本書的過程中參考了大量的國內外相關書籍和資料，在此對這些作者表示衷心的感謝！另外，向西北工業大學田錚教授表示由衷的感謝和敬意！同時，感謝西安財經大學統計學院張維群院長等領導及許格妮老師等同事對本書出版的全力支持！感謝參與合作研究的教師和研究生！

感謝西安財經大學統計學院對本書出版的大力支持。本書的出版得到西安財經大學學術著作出版基金項目的資助，以及國家自然科學基金項目（11601404）的支持.

由于筆者才疏學淺，書中錯誤在所難免，敬請讀者批評指正.

西安財經大學 高偉

2020年6月