第1章 引言

圖模型是推斷隨機變量之間不確定性和復雜性的一種有力工具.當模型中變量個數較多時，純粹的數學或統計方法很難對如此多的變量理出頭緒，也很難直觀地表示這些變量之間的關系.而圖模型作為一種推斷復雜問題的工具，利用圖的一些可分解性，可將許多高維問題分解成低維問題，并借助圖的直觀結構對隨機變量之間復雜的條件獨立關系、時序關系或因果關系進行分析.多元統計中的許多分支，如協方差選擇模型、對數線性模型、回歸分析、因子分析等，都可納入圖模型這一統一框架中.通過對觀測數據或者實驗數據建立圖模型，分析圖形結構，從而定性地得到變量之間的條件獨立關系，可以對變量之間的相互因果關系進行推斷.當存在未觀測的隱變量時，通過在圖模型中引入隱變量頂點，可以由觀測數據來推斷隱變量的存在性，確定隱變量與觀測數據之間以及隱變量相互之間的因果關系.目前，圖模型已廣泛被應用于統計物理、數據挖掘、醫學研究和生物信息學中.

多維時間序列分析的統計、建模和推斷涉及各分量序列之間及序列自身包含的各種復雜的相依聯系.多維時間序列圖模型用圖模型方法描述、揭示和推斷多維時間序列的整體與局部相依聯系，辨識結構向量自回歸（Vector Auto Regressive，VAR）模型變量相依聯系的稀疏結構，是一類具有一定研究價值和應用前景的圖模型.本書主要研究幾類非線性和帶隱變量的多維時間序列圖模型的定義、相依聯系檢驗、建模及實際應用等方面的問題.