集合論（Théorie des Ensembles）

在物理學的園地里面，有著愛因斯坦（Einstein）的相對論原理的新建筑，它所陳列的，是通過靈巧、聰慧的心思和敏銳的洞察力所發明的新定理。像這種性質的寶物，在數學的園地中，也可以找得到嗎？在數學的園地里，走來走去，能夠見到的都只是一些老花樣、舊古董，和游賞一所傾頹的古剎一樣嗎？

不，絕不！那些古老參天的樹干，那些質樸的、從幾千百年前遺留下來的亭臺樓閣，在這園地里，固然是占重要的地位，極容易映入游人眼簾。倘使你看到了這些還不滿足，你慢慢地走進去就可以看到古樹林中還有鮮艷的花草，亭樓里面更有新奇的裝飾。這些增加了這園地的美感，充實了這園地的生命。由它們就可以知道，數學的園地從開辟到現在，沒有一天停止過墾殖。在其他各種園地里，可以看見燦爛耀目的新點綴，但常常也可以見到那舊建筑傾倒以后殘留的破磚爛瓦。在數學的園地里，卻只有欣欣向榮的盛觀。這殘敗的、使人感到凄涼的遺跡，卻非常稀少。它里面的一切建筑裝飾，都有著很牢固的根底呀！

在數學的園地里，有一種使人感到不可思議的寶物叫作“無限”（L’infini mathématique）。它常常都是一樣的嗎？它里面究竟包含著些什么，我們能夠說明嗎？它的意義必須確定嗎？

游到了數學的園地中的一個新的院落，墻門上寫著“集合論”三個字的，那里面就可以找到這些問題的答案了。這里面是極有趣味的，用一面大的反射鏡，可以叫你看到這整個園地和幽邃的哲學的花園的關聯以及它倆的通道。三十年來，康托爾（Contor）將超限數（Des nombres transfinis）的意義導出，和那物理的園地中驚奇的新建筑同樣重要而且令人驚異！在本文的最后，就要說到它。