16 朱載堉是怎么發明“十二平均律”的？

由于用三分損益法生成的十二律存在缺陷，古代音律學家先后試用了許多辦法進行調整。西漢的京房曾采取增加律數的方法，一直生到六十律。后來南北朝時期又有人繼續生到三百六十律。但這種方式得到的結果極其煩瑣，已經沒有了實用價值。

南北朝的何承天則規定，相差八度的兩個音的弦長必須是二倍關系，在此基礎上調整按三分損益法得到的各律弦長。此后五代時期的王樸沿著這一思路繼續改進，使結果更加準確。但這種方法也會造成各律之間音程紊亂，不便于實用。

朱載堉的律管設計圖

經過一千多年的探索，明代的朱載堉終于想到了最終的解決辦法。朱載堉是明太祖九世孫，其父朱厚烷為鄭恭王，精通音律，為人剛直，因上書觸怒明世宗而獲罪。朱載堉由此在宮門外筑室獨處長達19年，直至父親平反。期間他發奮讀書，致力于數學、歷法和音律研究。朱厚烷去世后朱載堉本可繼承爵位，但他上書皇帝自愿放棄。

對于十二律，朱載堉的辦法是徹底拋棄三分損益法，直接將2開12次方，十二律的弦長以的公比依次縮短。這樣一來就能保證相鄰兩音之間的比率完全相等，這就是十二平均律。在發明十二平均律的過程中，朱載堉找到了等比數列的計算方法和不同進位小數的換算方法；他還最早運用珠算進行開方計算，提出了一套珠算開方口訣。

可惜的是，朱載堉的方法在中國并未得到多少人響應。半個世紀后歐洲人發明了相似的理論，并率先在理論和實踐上普遍接受了十二平均律。