9 什么是“重差法”？

在古代，測(cè)量工具的精度有限，很難測(cè)量出遠(yuǎn)處地物的距離和高度。對(duì)于山峰、海島這樣難以接近的地物，更是沒(méi)辦法直接測(cè)量。于是，中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家想到了用幾何學(xué)的方法進(jìn)行間接測(cè)量。在這方面，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽研究最深。他精心設(shè)計(jì)了九個(gè)問(wèn)題，除了地物的高度和距離，書中還介紹了水深、河湖寬、方城邊長(zhǎng)的測(cè)算方法。它們大都利用相似三角形進(jìn)行測(cè)算，這種方法被稱為“重差法”。這九個(gè)問(wèn)題在唐代被人編纂成書，因?yàn)槠渲械牡谝活}是測(cè)量海島的高度和距離，因此命名為《海島算經(jīng)》。

《海島算經(jīng)》中的“望海島”

例如，第一題測(cè)量海島的方法如下：在平地上立起兩根高為3丈的表?xiàng)U，兩表前后相距1000步，讓海島與兩表在同一平面內(nèi)。從前表往后走123步，人眼貼著地面觀測(cè)，可以看到前表的頂端和島峰重合為一點(diǎn)；從后表往后走127步，也可以看到后表的頂端和島峰重合。這樣，通過(guò)構(gòu)建相似三角形，就可以計(jì)算出島的高度和島與前表的距離了。

重差法在理論上是可行的，但是，作為一種測(cè)量方法，它的問(wèn)題在于過(guò)于理想化。劉徽的這九個(gè)問(wèn)題類似于現(xiàn)在數(shù)學(xué)課本上的應(yīng)用題，如果真的在實(shí)際中使用的話，因?yàn)槊恳徊蕉加姓`差，累積下來(lái)誤差就會(huì)大到人們難以接受的程度。因此，這樣的方法雖然在數(shù)學(xué)上很有意義，但在古代的技術(shù)條件下，在實(shí)際測(cè)量活動(dòng)中是難以應(yīng)用的。