8.第二個(gè)例子（布朗運(yùn)動(dòng)，擴(kuò)散）

如果你用由微滴組成的霧充滿一個(gè)密封玻璃容器的底部，你會(huì)發(fā)現(xiàn)霧的上邊界在以一定的速度逐漸沉降，該速度取決于空氣的黏性以及微滴的大小和比重。然而，如果你在顯微鏡下觀察一粒微滴，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它并非一直以恒定的速度沉降，而是在作一種非常不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，即所謂的布朗運(yùn)動(dòng)，只有平均來看，這種運(yùn)動(dòng)才相當(dāng)于一種規(guī)則的沉降。13

這些微滴并不是原子，但它們足夠小和輕，對(duì)于持續(xù)碰撞其表面的單個(gè)分子的碰撞并非完全沒有反應(yīng)。它們就這樣被撞來撞去，只有平均來看才服從重力的影響。

這個(gè)例子表明，假如我們的感官也能感受到只有幾個(gè)分子的碰撞，我們的經(jīng)驗(yàn)將會(huì)多么有趣和混亂啊。細(xì)菌和其他一些有機(jī)體是如此之小，定會(huì)受到這種現(xiàn)象的強(qiáng)烈影響。它們的運(yùn)動(dòng)取決于周圍環(huán)境中熱的倏忽變動(dòng)，它們自己沒有選擇的余地。它們?nèi)糇约河袆?dòng)力，是有可能從一處成功移到另一處的——但會(huì)有些困難，因?yàn)樗鼈儽粺徇\(yùn)動(dòng)顛簸著，宛如洶涌大海中的一葉小舟。14

與布朗運(yùn)動(dòng)非常類似的一種現(xiàn)象是擴(kuò)散現(xiàn)象。在一個(gè)盛滿液體比如水的容器中溶解少量有色物質(zhì)，比如高錳酸鉀，使其濃度不完全均勻，如圖4所示，其中的小點(diǎn)表示溶質(zhì)（高錳酸鉀）分子，其濃度從左到右遞減。如果不去管這個(gè)系統(tǒng)，那么就開始了非常緩慢的“擴(kuò)散”過程。高錳酸鉀將從左到右即從高濃度處向低濃度處擴(kuò)散，直到均勻分布于水中。

關(guān)于這個(gè)相當(dāng)簡單的、顯然并不特別有趣的過程，引人注目的是，就像一個(gè)國家的人口分散到有更多活動(dòng)空間的地區(qū)那樣，驅(qū)使高錳酸鉀分子從稠密區(qū)域走向稀疏區(qū)域的絕不像有人可能想象的那樣，是由于某種傾向或力。我們的高錳酸鉀分子根本沒有發(fā)生那樣的事情。每一個(gè)高錳酸鉀分子都完全獨(dú)立于所有其他高錳酸鉀分子而行動(dòng)，并且很少相碰。然而，每一個(gè)高錳酸鉀分子，無論在稠密區(qū)域還是空曠區(qū)域，都會(huì)經(jīng)受同樣的命運(yùn)，即不斷受到水分子的碰撞，從而沿著一個(gè)不可預(yù)測(cè)的方向逐漸向前移動(dòng)——有時(shí)朝高濃度方向，有時(shí)朝低濃度方向，有時(shí)則是斜著移動(dòng)。它的這種運(yùn)動(dòng)常與蒙住眼睛的人的運(yùn)動(dòng)作類比。這個(gè)人站在地面上，充滿了某種“行走”的欲望，但并不偏愛任何特定的方向，因此會(huì)不斷變換路線。15

所有高錳酸鉀分子都是這樣隨機(jī)行走，卻產(chǎn)生了一種朝著低濃度方向的規(guī)則流動(dòng)，最后走向均勻分布。初看起來，這著實(shí)令人困惑——但僅僅是初看起來而已。如果你把圖4想象為一層層濃度幾乎恒定的薄片，那么某一時(shí)刻某一薄片所含的高錳酸鉀分子，由于其隨機(jī)行走，確實(shí)會(huì)以相等的概率被帶到右邊或左邊。但正是由于這一點(diǎn)，通過分隔兩層相鄰薄片的平面的分子，來自左邊的要多于來自右邊的，這只是因?yàn)樽筮叡扔疫呌懈嗟姆肿釉陔S機(jī)行走。只要是這種情況，均衡狀態(tài)將表現(xiàn)為一種從左到右的規(guī)則流動(dòng)，直至達(dá)到均勻分布。

如果把這些想法轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，那么精確的擴(kuò)散定律可以表示為偏微分方程：

我不打算解釋這個(gè)方程式來麻煩讀者，雖然它的含義用日常語言來說也是很簡單的。^注6這里之所以提到“數(shù)學(xué)上精確的”嚴(yán)格定律，是為了強(qiáng)調(diào)其物理上的精確性在每一項(xiàng)具體應(yīng)用上必定還會(huì)受到挑戰(zhàn)。由于建立在純粹運(yùn)氣的基礎(chǔ)上，所以它的有效性只是近似的。一般來說，如果它是一個(gè)很好的近似，那只是因?yàn)樵跀U(kuò)散現(xiàn)象中有無數(shù)分子的合作。我們必須預(yù)料到，分子的數(shù)目越小，偶然的偏差就越大——如果條件合適，這些偏差是可以觀察到的。16