第一部分　必備的數(shù)學知識

“世上之事，無數(shù)學則不可解。”

羅杰?培根（《大著作》第四部分，第一章《第一個區(qū)別》，1267年）

電子游戲試圖向玩家呈現(xiàn)出一個虛擬的世界。然而，計算機從本質(zhì)上來講卻是一種處理數(shù)據(jù)的精密儀器。那么問題來了：如何用計算機來表達游戲中虛擬的場景呢？解決的辦法就是完全運用數(shù)學的方式來描述場景空間以及其中物體的交互。因此，數(shù)學在電子游戲的開發(fā)中起著至關重要的基礎性作用。

在講述必備知識的第一部分中，我們將介紹穿插于全書的數(shù)學工具。重點是向量(vector，物理學和工程學中亦常譯為“矢量”)、坐標系（coordinate system）、矩陣（matrix）及其變換（transformation），這些工具將廣泛用于本書的所有例程之中。除了對這些數(shù)學知識進行講解以外，我們還將縱覽由DirectX數(shù)學庫所提供的相關類與函數(shù)，并示范它們的用法。

請注意，這些主題僅論述了本書后續(xù)需要掌握的一些基礎內(nèi)容，而有關電子游戲所需的數(shù)學知識卻不止于此。對于期望學習更多與游戲相關數(shù)學知識的讀者，我們推薦[Verth04]和[Lengyel02]。

第1章“向量代數(shù)”向量（vector）也許是計算機游戲中最基礎的數(shù)學對象，沒有之一了。例如，我們可以用向量表示位置、位移、方向、速度與力。在這一章中，我們將學習向量及其運算法則。

第2章“矩陣代數(shù)”矩陣（matrix）為變換提供了一種高效且緊湊的簡化表達方式。在這一章中，我們將熟悉矩陣及其運算定義。

第3章“變換”這一章將考察縮放、旋轉(zhuǎn)和平移這三種基本的幾何變換。我們利用這些變換來操縱空間中的3D物體。另外，我們還將講解坐標變換，以此在不同的坐標系之間轉(zhuǎn)換幾何體的坐標表示。