對風險的數學界定

馬科維茨具有劃時代意義的論文發表以后約10年，一個名叫比爾·夏普（Bill Sharpe）的博士生找到馬科維茨。馬科維茨當時在蘭德學院（RAND Institute）從事線性規劃研究。夏普當時需要一個博士論文題目，他的加州大學洛杉磯分校（UCLA）的一個教授建議他去馬科維茨那里尋求可挖掘的題目。馬科維茨告訴了夏普他的投資理論工作以及估算各種協方差的需要。夏普認真聽取了馬科維茨的介紹，爾后回到加州大學洛杉磯分校。

又過了一年，到了1963年，夏普的論文發表了，題目為“簡單化的證券投資分析模式”。文中在對馬科維茨的方法進行充分肯定和感謝之外，夏普提出了避免馬科維茨方法中所要求的對協方差進行無數次計算的簡便方法。

夏普的論點是：任何證券都與某些基本要素有一種共同的關系。這個要素可以是股市指數、國民生產總值或其他價格指數，只要這個要素是影響證券行為的最重要因素即可，使用夏普的理論，證券分析家只需衡量股票與主要基本要素的關系即可，它大大簡化了馬科維茨的計算方法。

讓我們以普通股為例。按夏普的觀點，決定股價的基本要素（最具影響股票行為的因素）是股市本身（行業群體和股票本身的特點也重要但具有次影響力）。如果某只股票比市場總體的波動更劇烈，這只股票就會使投資更具變化性也就更具風險。相反，如果股價比整體股市波動小，那么增加這只股票作為投資就會使投資組合變化較小，波動較少。現在證券投資的波動性只需由個股波動的平均權重來決定即可。

夏普的波動理論被賦予一個名稱——β要素。β是兩種不同的價格活動的相關程度，即總體股市的價格指數以及個股的價格。股值的升跌如果與股市完全一致，它們的β值為1.0；如果它們的升跌是股市的兩倍，則β值為2.0；如果股值的波動僅為股市變化的80%，則β值為0.8基于這唯一的信息，我們就可以確定投資總體的平均β值權重。結論是，任何β值大于1.0的投資比市場水平更具風險性，而β值小于1.0的投資風險較市場平均水平小。

在他的博士論文發表一年以后，夏普引入了一個具有深遠意義的概念叫做固定資產價格模式（CAPM），這是對他有效投資單一要素結構模式的直接延伸。根據固定資產價格模式，股票承擔兩種風險，一種是簡單的入市風險，夏普稱之為“相關風險”，相關風險就是β值，它不能被多元化所化解；第二種風險叫做“非相關性風險”，這是針對某一公司經濟狀況的風險。與相關性風險不同，非相關性風險可以通過增加不同種類的股票投資被化解。

著名的作家、研究員以及《證券投資管理雜志》（The Journal of Portfolio Management）的奠基人彼得·伯恩斯坦（Peter Bernstein）曾與夏普一起共度了很多時間，并對夏普的理論做了深入的研究。伯恩斯坦認為夏普的研究表明了一個無可爭辯的結論：“有效的投資組合在于股市本身。沒有哪種具有均等風險的股票能產生出高于預期的回報，也沒有哪種具有均等預期回報的股票是風險較低的。”換句話說，固定資產投資模式表明證券市場投資的好壞完全在于馬科維茨的有效前沿。

在10年的時間里，兩位學者為兩項重要的因素下了定義，這兩項因素后來被稱為現代證券投資理論，即馬科維茨的風險與回報的相對平衡取決于多元化的理論，以及夏普對風險的界定理論。第三項因素——有效市場理論是由芝加哥大學年輕的金融學助理教授尤金尼·法瑪（Eugene Fama）提出的。