三、內容提要

行列式最早是由解線性方程組產生的一種算式．十九世紀以后，矩陣概念的引入使得行列式在許多領域都有廣泛的應用．本章著重敘述了n階行列式的定義、n階行列式的計算及其應用．本章的重點就是行列式的計算．

（一）n階行列式的定義

n階行列式

其中t為這個排列p1p2...pn的逆序數．

（二）行列式的性質

1. 行列式D與它的轉置行列式相等，即D=DT．

2. 互換行列式的兩行（列），行列式變號．由此即得：若行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式等于零．

3. 如果行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數k，等于用數k乘此行列式．

5. 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數然后加到另一行（列）對應的元素上去，行列式不變．

（三）行列式的計算

1. 定義法．

2. 化成三角形行列式法．

3. 降階法．這是行列式計算中最基本的方法．

4. 分解之和法．

5. 數學歸納法．

6. 應用范德蒙行列式進行計算等．

（四）行列式的應用

如果n元線性方程組

的系數行列式不等于零，即D≠0，則上述線性方程組有唯一解，且其解為

其中