第4章　阻尼器減震結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析

4.1　阻尼比計(jì)算

4.1.1　阻尼分析

使自由振動(dòng)的振幅穩(wěn)定地減小的作用稱為阻尼。振動(dòng)體系的能量可由各種機(jī)制耗散，經(jīng)常是多于一種的機(jī)制同時(shí)呈現(xiàn)。消能減震結(jié)構(gòu)的阻尼比由主體結(jié)構(gòu)阻尼比ζl、消能部件附加給結(jié)構(gòu)的有效阻尼比ζd以及結(jié)構(gòu)滯回消能等效阻尼比組成。

1.結(jié)構(gòu)固有阻尼

主體結(jié)構(gòu)阻尼即結(jié)構(gòu)（固有）等效黏滯阻尼，源于材料重復(fù)彈性變形的熱效應(yīng)以及固體變形時(shí)的內(nèi)摩擦，包括鋼連接中的摩擦、混凝土微裂縫的張開與閉合、結(jié)構(gòu)自身與像填充墻那樣的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間的摩擦。但在實(shí)際建筑中，要識(shí)別或用數(shù)學(xué)描述這些能量耗散機(jī)理中的每一項(xiàng)幾乎是不可能的。

因此，實(shí)際結(jié)構(gòu)中的阻尼通常用高度理想化的方法描述。出于多種目的，單自由度結(jié)構(gòu)的實(shí)際阻尼可滿意地理想化為一個(gè)線性黏滯阻尼器或減震器。阻尼系數(shù)的選擇，一般令其所耗散的振動(dòng)能量與實(shí)際結(jié)構(gòu)中的所有阻尼機(jī)理組合的能量耗散相當(dāng)。因此，這種理想化稱為等效黏滯阻尼。

對(duì)于多自由度結(jié)構(gòu)，直接根據(jù)結(jié)構(gòu)的大小、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的尺寸以及所用結(jié)構(gòu)材料的阻尼特性來(lái)計(jì)算阻尼矩陣的系數(shù)是不切實(shí)際的。因此，通常用振型阻尼比的數(shù)值確定阻尼，這對(duì)于具有經(jīng)典阻尼的線性體系分析已經(jīng)足夠了。然而，由于具有非經(jīng)典阻尼體系的線性分析以及非線性結(jié)構(gòu)的分析都需要阻尼矩陣，因此需要根據(jù)振型阻尼比建立結(jié)構(gòu)阻尼矩陣。

在進(jìn)行多自由度結(jié)構(gòu)振型阻尼比估算時(shí)，最有用而又很難得到的數(shù)據(jù)是在結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈振動(dòng)但是還沒(méi)有進(jìn)入非彈性范圍的時(shí)候。在結(jié)構(gòu)較小運(yùn)動(dòng)時(shí)確定的阻尼比不代表在結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)較大幅值時(shí)的阻尼；另外一方面，在地震中經(jīng)歷顯著屈服時(shí)記錄到的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)所提供的阻尼比將包括由于結(jié)構(gòu)材料的屈服引起的能量耗散。這些阻尼比在運(yùn)動(dòng)分析時(shí)是沒(méi)有用的，因?yàn)樵谇r(shí)耗散的能量將通過(guò)非線性的力—變形關(guān)系分開來(lái)考慮。在積累足夠的大量數(shù)據(jù)庫(kù)之前，阻尼比的選擇取決于所得到的任何數(shù)據(jù)和專家意見。

建議的阻尼比可以直接應(yīng)用于具有經(jīng)典阻尼的結(jié)構(gòu)線彈性分析。對(duì)于這類體系，當(dāng)變換到無(wú)阻尼體系的固有振型時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程將成為非耦合的，所估計(jì)的振型阻尼比可以直接應(yīng)用于每一個(gè)振型方程。

如果待分析的體系包括兩個(gè)或兩個(gè)以上具有明顯不同阻尼水平的部分，那么經(jīng)典阻尼假設(shè)將不再適用。結(jié)構(gòu)—土體系統(tǒng)就是這樣的一個(gè)例子。

經(jīng)典阻尼假設(shè)對(duì)于具有特殊耗能裝置的結(jié)構(gòu)或者在基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)之上的結(jié)構(gòu)也不適用，即使結(jié)構(gòu)自身具有經(jīng)典阻尼。體系的非經(jīng)典阻尼矩陣首先采用經(jīng)典阻尼矩陣的方法，根據(jù)適合結(jié)構(gòu)的阻尼比，通過(guò)計(jì)算結(jié)構(gòu)自身（沒(méi)有特殊裝置或隔震器）的經(jīng)典阻尼矩陣來(lái)建立；然后再包括耗能裝置或者隔震器的阻尼貢獻(xiàn)，從而得到整個(gè)體系的阻尼矩陣。

《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》（JGJ 297—2013）的3.3.3、3.3.4條文說(shuō)明中規(guī)定：“……當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)時(shí)，主體結(jié)構(gòu)阻尼比ζl為一定值（混凝土結(jié)構(gòu)為0.05、鋼結(jié)構(gòu)為0.02/0.03）”。

2.消能減震器附加阻尼

《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》（JGJ 297—2013）的3.3.3、3.3.4條文說(shuō)明中規(guī)定：“消能減震結(jié)構(gòu)由于消能器的存在，增加了結(jié)構(gòu)的總阻尼比ζ。因此，消能部件附加給結(jié)構(gòu)的有效阻尼比的計(jì)算是消能減震結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題。當(dāng)ζ計(jì)算過(guò)高時(shí)，會(huì)高估消能器的耗能能力，消能器將不能有效地保護(hù)主體結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全；當(dāng)ζ計(jì)算過(guò)低時(shí)，消能器不能發(fā)揮其應(yīng)有的作用，將增加經(jīng)費(fèi)投入。因此，需合理地計(jì)算消能器附加給結(jié)構(gòu)的阻尼比，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全又經(jīng)濟(jì)。”

液體黏滯阻尼器阻尼力的來(lái)源是通過(guò)在裝置內(nèi)設(shè)硅油，缸筒內(nèi)活塞隨著結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)時(shí)，活塞頭向一端運(yùn)動(dòng)，內(nèi)設(shè)硅油受到擠壓，對(duì)活塞產(chǎn)生反向黏滯力。同時(shí)，硅油從活塞頭上的小孔向活塞頭的另一端流去，使活塞的受力逐步減少。在活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)中液體起黏滯阻尼作用，耗散地震風(fēng)振能量，從而對(duì)結(jié)構(gòu)起到減震控制作用。

3.結(jié)構(gòu)滯回阻尼

《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》（JGJ 297—2013）的3.3.3、3.3.4條文說(shuō)明中規(guī)定：“……當(dāng)主體結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)后，部分結(jié)構(gòu)構(gòu)件發(fā)生塑性變形，阻尼比相對(duì)于彈性狀態(tài)有所提高，主體結(jié)構(gòu)阻尼比ζl應(yīng)重新計(jì)算，并考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件塑性變形的影響。”

自20世紀(jì)60年代以來(lái)，已經(jīng)進(jìn)行了數(shù)百次試驗(yàn)來(lái)確定地震條件下結(jié)構(gòu)的力—變形特性。結(jié)構(gòu)在地震中將經(jīng)歷往復(fù)變形的振蕩運(yùn)動(dòng)，在此條件下對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件、組合構(gòu)件、縮尺結(jié)構(gòu)模型和小型足尺結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬循環(huán)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的循環(huán)力—變形特性取決于結(jié)構(gòu)材料和結(jié)構(gòu)體系。以下力—變形圖表示了由于非彈性特性而產(chǎn)生的循環(huán)變形下的滯回環(huán)特性（見FEMA），抗震結(jié)構(gòu)必須在往復(fù)重復(fù)荷載循環(huán)下保持強(qiáng)度和剛度。

（1）懸臂梁的往復(fù)彎曲循環(huán)

實(shí)驗(yàn)室測(cè)試得到的飽滿滯回曲線如圖4-1所示，相當(dāng)接近簡(jiǎn)易模型的結(jié)果[注：圓角（鮑辛格效應(yīng)）；正斜率（應(yīng)變硬化）；工作結(jié)束（測(cè)量區(qū)域內(nèi)循環(huán)）]。

（2）短粗鋼支撐軸向載荷循環(huán)

實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)表明，在連續(xù)循環(huán)中的強(qiáng)度和剛度退化，如圖4-2所示。需注意，隨著循環(huán)次數(shù)增加，曲線斜率和材料強(qiáng)度降低。

（3）混凝土梁的受彎循環(huán)

實(shí)驗(yàn)室測(cè)試顯示輕度的捏塑滯回，如圖4-3所示。需注意的是，捏塑減少了內(nèi)部環(huán)路的面積（即消耗更少的能量）；重新加載斜率的改變會(huì)帶來(lái)捏塑的外形變化，這是由于裂縫的開啟和關(guān)閉；螺栓連接、鉚接或釘接會(huì)導(dǎo)致類似的效果。

4.1.2　阻尼比計(jì)算原理

1.線彈性單自由度系統(tǒng)阻尼比計(jì)算原理

我國(guó)現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011）及《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》（JGJ 297—2013）中關(guān)于附加阻尼比的計(jì)算方法都源于單自由度體系估算阻尼比的“每周共振能量損失法”。因而，這里首先說(shuō)明一下該方法的益處。

對(duì)于一個(gè)單自由度結(jié)構(gòu)的反應(yīng)分析，假定體系的質(zhì)量m、剛度k、固有圓頻率ω是已知的，對(duì)該體系利用每周共振能量損失法。確定黏滯阻尼比的這種方法是基于相對(duì)位移反應(yīng)的穩(wěn)態(tài)振幅測(cè)量。這種反應(yīng)是由諧振荷載所引起的，荷載幅值為p0，激振頻率為包含體系固有頻率而跨越較寬范圍的離散值。

考慮在穩(wěn)態(tài)諧振條件下作用在質(zhì)量上的力，力的平衡要求慣性力、阻尼力、彈簧力之和等于所作用的荷載。在復(fù)平面上它們與作用荷載以向量表示，如圖4-4所示。

圖4-4中，因?yàn)棣?90°時(shí)荷載恰好與阻尼力平衡。因此，如果把一加載循環(huán)中荷載和位移之間的關(guān)系畫出，則這個(gè)圖也可稱為阻尼力—位移圖，如圖4-5所示。如果體系真的具有線性阻尼，則曲線為一橢圓，如圖4-5中虛線所示。在這種情況下，阻尼系數(shù)可直接用最大阻尼力與最大速度由下式來(lái)確定：

或

ξ=p0/（2mω2ρ）　　（4-2）

如果阻尼不是前面假定的線性黏滯阻尼，而是非線性黏滯形式，則由上述處理所獲得的作用力—位移圖形狀將不是橢圓，而是如圖4-5中實(shí)線所示的不同形狀的曲線。在這種情況下，即使所作用的仍然是純諧波荷載，反應(yīng)也將不再是諧波反應(yīng)。然而，每周的能量輸入等于每周阻尼能量損失ED，而求圖中作用力—位移曲線所包含的面積可獲得這個(gè)ED。這就允許對(duì)相應(yīng)的位移幅值計(jì)算等效黏滯阻尼比，當(dāng)將它作為線性黏滯阻尼形式使用時(shí)，與真實(shí)試驗(yàn)情況每一循環(huán)損失相同的能量。也即，這個(gè)等效阻尼比與橢圓形的作用力—位移圖形相關(guān)聯(lián)，并與非橢圓圖形具有相同的面積ED。這個(gè)能量等價(jià)要求：

ED=（2π/ω）Pavg=（2π/ω）（ξeqmω3ρ2）　　（4-3）

或

ξeq=ED/（2πmω2ρ2）=ED/（2πkρ2）　　（4-4）

式（4-4）的形式更便于應(yīng)用。

如果結(jié)構(gòu)是線彈性的，則用這樣的方法所獲得的靜力—位移圖將如圖4-6所示，而剛度即等于直線的斜率。

而應(yīng)變能為

因而

2.多自由度系統(tǒng)影響阻尼比的因素

等效附加阻尼比存在不唯一、不確定性。

（1）FEMA356規(guī)定

隔震與消能：非線性時(shí)程分析中，不允許用整體結(jié)構(gòu)阻尼代替消能裝置中的黏滯效應(yīng)。

（2）FEMAP-1050-1規(guī)定

振動(dòng)阻尼和附加黏滯阻尼的影響都是取決于振幅的，而且它們對(duì)總體有效阻尼的相關(guān)貢獻(xiàn)隨著結(jié)構(gòu)屈服后響應(yīng)的量而變化。

（3）我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定

消能減震結(jié)構(gòu)的總阻尼比應(yīng)為結(jié)構(gòu)阻尼比和消能部件附加給結(jié)構(gòu)的有效阻尼比的總和；多遇地震和罕遇地震下的總阻尼比應(yīng)分別計(jì)算。

“附加給結(jié)構(gòu)的有效阻尼比”僅僅計(jì)算了對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)基頻的附加阻尼比，F(xiàn)EMA 450指出，在應(yīng)用“等效側(cè)向力”的線性分析方法時(shí)，裝有消能部件的結(jié)構(gòu)對(duì)設(shè)計(jì)地震的反應(yīng)需從兩部分振型模態(tài)計(jì)算而來(lái)：結(jié)構(gòu)基頻模態(tài)和其余模態(tài)。“其余模態(tài)”就是近似計(jì)入了多個(gè)高階振型的影響。高階振型的影響不僅對(duì)樓層層間位移的計(jì)算很重要，而且，特別是對(duì)用速度型阻尼器消能的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，對(duì)樓層層間速度的計(jì)算也有很重要的影響。因而影響速度型阻尼器的設(shè)計(jì)。當(dāng)然，當(dāng)使用“振型分解法”時(shí)，高階振型的影響可以直接計(jì)入。

因此評(píng)價(jià)阻尼裝置的效果不能單純依靠阻尼比的數(shù)值；在非線性分析中，使用有效阻尼來(lái)評(píng)價(jià)減震裝置的效果；評(píng)價(jià)減震效果最好的方式：最大位移和基底剪力。

3.非線彈性多自由度系統(tǒng)阻尼比計(jì)算的修改及擴(kuò)展應(yīng)用

將非線性黏滯阻尼等效為線性黏滯阻尼如圖4-7所示。

當(dāng)每周共振能量損失法用于非簡(jiǎn)諧共振激勵(lì)條件的多自由度、非線彈性體系時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定誤差，也會(huì)有一定限制條件。例如：用于多自由度體系的基頻振型（非線彈性體系也近似地采用相應(yīng)的線彈性體系的“振型”），當(dāng)?shù)刃ё枘岜入S振幅、頻率等變化時(shí)（特別是非線彈性體系經(jīng)受較大振動(dòng)時(shí)）可采用分段線性化，或等效平均阻尼比的方法。

因此，將前述的每周共振能量損失法應(yīng)用到實(shí)際消能減震結(jié)構(gòu)中所需要做的修正，至少應(yīng)包括如下方面：

（1）能量計(jì)算中單自由度結(jié)構(gòu)的位移需轉(zhuǎn)換成多自由度結(jié)構(gòu)的振型位移（如基頻振型），并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)物控制點(diǎn)（如建筑物頂層）位移。

（2）線彈性結(jié)構(gòu)的最大線性反應(yīng)位移轉(zhuǎn)換成彈塑性結(jié)構(gòu)的最大非線性反應(yīng)位移。

（3）彈塑性結(jié)構(gòu)不同的滯回環(huán)、形狀特點(diǎn)（如滯回環(huán)的飽滿度、剛度退化、屈服強(qiáng)度的降低、捏塑和滑移效應(yīng)）對(duì)非線性反應(yīng)位移的影響。

（4）考慮屈服后的動(dòng)力P-Δ及負(fù)剛度影響。

則

其中

C0：考慮多自由度結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移和等效單自由度結(jié)構(gòu)位移的區(qū)別。

C1：考慮結(jié)構(gòu)中最大的彈性和非彈性位移幅值的不同，位移應(yīng)該相對(duì)穩(wěn)定并有完整的滯回曲線，且位移基于非線性單自由度的雙線性滯回模型的平均響應(yīng)。

C2：對(duì)最大位移響應(yīng)，考慮重要的捏塑、剛度退化和強(qiáng)度退化。

C3：對(duì)表現(xiàn)負(fù)的屈服后剛度的框架結(jié)構(gòu)，動(dòng)力P-Δ效應(yīng)可能導(dǎo)致位移的大幅增加。

因?yàn)橛兄T多的近似取舍，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中使用等效阻尼比要十分小心。在最終的設(shè)計(jì)中最好采用基于非線性模型的直接積分等方法。

對(duì)于等效黏滯阻尼，從裝置層面來(lái)說(shuō)，位移型裝置不能用速度型裝置代替。許多簡(jiǎn)化程序允許在結(jié)構(gòu)上存在這樣的替換，這就為整體結(jié)構(gòu)找到了一個(gè)模糊的等效阻尼比，這種方法在初步設(shè)計(jì)中用處有限，而且在最終設(shè)計(jì)的任何情況下都不應(yīng)使用。

分析消能減震結(jié)構(gòu)的總阻尼的目的是預(yù)測(cè)破壞、增加阻尼、減少變形和損傷。FAMA 274提到：將消能裝置引入到建筑框架中的主要目的是降低框架的位移和破壞。這就要求基于性能的設(shè)計(jì)需要對(duì)可能發(fā)生在結(jié)構(gòu)中的破壞進(jìn)行量化。“破壞指數(shù)”必須進(jìn)行校準(zhǔn)，這樣它才能預(yù)測(cè)和量化在所有性能水平下的破壞。雖然層間位移角和非彈性組件的變形可以有效測(cè)定破壞情況，但是響應(yīng)的主要特征丟失了。許多不同的測(cè)定破壞的措施都取決于（地震動(dòng)）持續(xù)時(shí)間。

4.1.3　阻尼比計(jì)算

1.中國(guó)規(guī)范的消能部件附加阻尼比計(jì)算

按照《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》（JGJ 297—2013），消能部件設(shè)計(jì)及附加阻尼比應(yīng)滿足的規(guī)定如下：

（1）消能部件的設(shè)計(jì)參數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定：

①位移相關(guān)型阻尼器與斜撐、支墩等附屬構(gòu)件組成消能部件時(shí)，消能部件的恢復(fù)力模型參數(shù)應(yīng)符合下式規(guī)定：

Δupy/Δusy≤2/3　　（4-9）

式中　Δupy——消能部件在水平方向的屈服位移或起滑位移（m）；

Δusy——設(shè)置消能部件的主體結(jié)構(gòu)層間屈服位移（m）。

②黏彈性阻尼器的新彈性材料總厚度應(yīng)符合下式規(guī)定：

tv≥Δudmax/[γ]　　（4-10）

式中　tv——黏彈性阻尼器的新彈性材料總厚度（m）；

Δudmax——沿消能方向阻尼器的最大可能的位移（m）；

[γ]——黏彈性材料允許的最大剪切應(yīng)變。

③速度線性相關(guān)型阻尼器與斜撐、墻體（支墩）或梁等支撐構(gòu)件組成消能部件時(shí)，支撐構(gòu)件沿阻尼器消能方向的剛度應(yīng)符合下式規(guī)定：

Kb≥6πCD/T1　　（4-11）

式中　Kb——支撐構(gòu)件沿阻尼器消能方向的剛度（kN/m）；

CD——阻尼器的線性阻尼系數(shù)[kN/（m/s）]；

T1——消能減震結(jié)構(gòu)的基本自振周期（s）。

（2）消能部件附加給結(jié)構(gòu)的實(shí)際有效剛度和有效阻尼比，可按下列方法確定：

①位移相關(guān)型消能部件和非線性速度相關(guān)型消能部件附加給結(jié)構(gòu)的有效剛度可采用等價(jià)線性化方法確定。

②消能部件附加給結(jié)構(gòu)的有效阻尼比可按下式計(jì)算：

式中　ζd——消能減震結(jié)構(gòu)的附加有效阻尼比；

Wcj——第j個(gè)消能部件在結(jié)構(gòu)預(yù)期層間位移Δuj下往復(fù)循環(huán)一周所消耗的能量（kN·m）；

Ws——消能減震結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的總應(yīng)變能（kN·m）。

③不計(jì)及扭轉(zhuǎn)影響時(shí)，消能減震結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的總應(yīng)變能可按下式計(jì)算：

Ws=∑Fiui/2　　（4-13）

式中　Fi——質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（一般取相應(yīng)于第一振型的水平地震作用即可，kN）；

ui——質(zhì)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的位移（m）。

④速度線性相關(guān)型阻尼器在水平地震作用下所往復(fù)一周所消耗的能量可按下式計(jì)算：

式中　T1——消能減震結(jié)構(gòu)的基本自振周期（s）；

Cj——第j個(gè)阻尼器由試驗(yàn)確定的線性阻尼系數(shù)[kN/（m·s）]；

θj——第j個(gè)阻尼器的消能方向與水平面的夾角（°）；

Δuj——第j個(gè)阻尼器兩端的相對(duì)水平位移（m）。

當(dāng)阻尼器的阻尼系數(shù)和有效剛度與結(jié)構(gòu)振動(dòng)周期有關(guān)時(shí)，可取相應(yīng)于消能減震結(jié)構(gòu)基本自振周期的值。

⑤非線性黏滯阻尼器在水平地震作用下往復(fù)循環(huán)一周所消耗的能量可按下式計(jì)算：

Wcj=λ1FdjmaxΔuj　　（4-15）

式中　λ1——阻尼指數(shù)的函數(shù)；

Fdjmax——第j個(gè)阻尼器在相應(yīng)水平地震作用下的最大阻尼力（kN）。

⑥位移相關(guān)型和速度非線性相關(guān)型阻尼器在水平地震作用下往復(fù)循環(huán)一周所消耗的能量可按下式計(jì)算：

Wcj=∑Aj　　（4-16）

式中　Aj——第j個(gè)阻尼器的恢復(fù)力滯回環(huán)在相對(duì)水平位移Δuj時(shí)的面積（kN·m）。

（3）采用振型分解反應(yīng)譜法分析時(shí)，結(jié)構(gòu)有效阻尼比可采用附加阻尼比的迭代方法計(jì)算。

（4）采用時(shí)程分析法計(jì)算阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的有效阻尼比時(shí)，阻尼器兩端的相對(duì)水平位移Δudj、質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值Fi、質(zhì)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的位移ui，應(yīng)采用符合《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》第4.1.4條規(guī)定的時(shí)程分析結(jié)果的包絡(luò)值。分析出的阻尼比和結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的結(jié)果應(yīng)符合《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》第4.1.4條的規(guī)定。

（5）采用靜力彈塑性分析方法時(shí)，計(jì)算模型中阻尼器宜采用《建筑消能減震技術(shù)規(guī)程》第4章給出的恢復(fù)力模型，并由實(shí)際分析計(jì)算獲得阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的有效阻尼比，不能采用預(yù)估值。位移相關(guān)型阻尼器可采用等剛度的桿單元代替，并根據(jù)阻尼器的力學(xué)特性于該桿單元上設(shè)置塑性鉸，以模擬位移相關(guān)型阻尼器的力學(xué)特性。

（6）消能減震結(jié)構(gòu)在多遇和罕遇地震作用下的總阻尼比應(yīng)分別計(jì)算，消能部件附加給結(jié)構(gòu)的有效阻尼比超過(guò)25％時(shí)，宜按25％計(jì)算。

2.對(duì)中國(guó)規(guī)范的消能部件附加阻尼比計(jì)算的補(bǔ)充

當(dāng)阻尼器非線性（α≠1）時(shí)，盡管中國(guó)規(guī)范給出了式（4-16）作為阻尼器耗能的計(jì)算公式，但實(shí)際操作卻很困難。

黏滯阻尼器不產(chǎn)生剛度，其阻尼力僅與速度有關(guān)。當(dāng)阻尼器水平放置時(shí)，阻尼器出力為

當(dāng)阻尼器斜向放置時(shí)，阻尼器出力為

式中，θ為阻尼器與水平面的夾角；C0為廣義阻尼系數(shù)； 為阻尼器兩端相對(duì)水平速度；α為速度指數(shù)，實(shí)際工程中取0.2～1.0。

當(dāng)α=1時(shí)，阻尼器表現(xiàn)為線性；當(dāng)α<1時(shí)，阻尼器表現(xiàn)為非線性。

相關(guān)文獻(xiàn)提出，對(duì)于結(jié)構(gòu)的各階振型，結(jié)構(gòu)減震的阻尼比如下：

式中，ξeff為結(jié)構(gòu)設(shè)置阻尼器后的阻尼比；ξ為結(jié)構(gòu)不加阻尼器時(shí)的阻尼比，對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)一般取0.05；Wj為第j個(gè)阻尼器消耗的能量；Ws為結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)變能。

對(duì)于非線性黏滯阻尼器，假定阻尼器受到u（t）=u0sin（ωkt）的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，將式（4-18）在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)位移積分，可得

式中，C0j為每個(gè)阻尼器可提供的阻尼系數(shù)； ；Γ（·）為伽瑪函數(shù)；θj為結(jié)構(gòu)中安置的阻尼器與水平面的夾角；αj為阻尼器的速度指數(shù)。

近似認(rèn)為結(jié)構(gòu)的最大位移應(yīng)變能與結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)能相等：

式中，mi為第i層的質(zhì)量；ui為第i層的水平位移；ωk為該激勵(lì)的振動(dòng)頻率。

將式（4-20）、式（4-21）代入式（4-19），得結(jié)構(gòu)加阻尼器后的附加阻尼比公式為

式中，ηj表示安置阻尼器的第j層中阻尼器的個(gè)數(shù)；uj表示安有阻尼器樓層的層間位移。

對(duì)于線性阻尼器，αj=1，式（4-22）變?yōu)?/p>

應(yīng)用中國(guó)規(guī)范公式計(jì)算結(jié)構(gòu)附加阻尼比可以手算，也是中國(guó)目前幾乎唯一被設(shè)計(jì)單位認(rèn)可的計(jì)算方法，但是這種方法的最大缺點(diǎn)是其計(jì)算的結(jié)果與阻尼器的布置位置無(wú)關(guān)。

3.美國(guó)消能部件附加阻尼比計(jì)算方法（ASCE 7-10）

每個(gè)線性黏性阻尼器的力—速度關(guān)系可按下式描述：

式中，Cj為阻尼系數(shù)；uDj為阻尼器兩端相對(duì)位移； 為阻尼器兩端相對(duì)速度。

阻尼器兩端的相對(duì)位移和層間位移Δrj的關(guān)系是

uDj=fjΔrj　　（4-25）

式中，fj為位移放大倍數(shù)，對(duì)于傳統(tǒng)連接方式，在人字支撐連接時(shí)為1，在對(duì)角連接時(shí)為cosθj，θj為第j個(gè)阻尼器與水平面的夾角。

建筑的模態(tài)阻尼比可以根據(jù)下式計(jì)算：

式中，WD為非線性阻尼器在一個(gè)周期反應(yīng)中所消耗的能量。

假設(shè)考慮一建筑受簡(jiǎn)諧振動(dòng)激勵(lì)

式中，Droof為頂層位移的振幅；Tm為減震前結(jié)構(gòu)第m階的周期；{ф}m為減震前結(jié)構(gòu)第m階樓層的標(biāo)準(zhǔn)化位移矩陣（將頂層位移標(biāo)準(zhǔn)化為1）。

在m階下減震系統(tǒng)每運(yùn)動(dòng)周期所消耗的能量為

其中

фrj=фjm-ф（j-1）m　　（4-29）

式中，фrj為第m階振型第j個(gè)自由度與第j-1個(gè)自由度的標(biāo)準(zhǔn)化位移差，而Δrj=Droofфrj。

最大應(yīng)變能Ws等于最大動(dòng)能，即

第m階黏滯阻尼比為

式中，wi為樓層i的重量。

現(xiàn)在考慮非線性黏性阻尼裝置的情況，如下：

式中，CNj為阻尼系數(shù)；αj為速度指數(shù)。

依舊可以由式（4-26）來(lái)計(jì)算阻尼比，但阻尼比會(huì)與頂層位移的振幅相關(guān)。假設(shè)振動(dòng)依照式（4-27），則

其中

此時(shí)式（4-30）仍然是有效的，因此最終結(jié)構(gòu)第m=1階的附加阻尼比為

4.美國(guó)滯回耗能的等效阻尼比計(jì)算

相關(guān)計(jì)算圖式如圖4-8～圖4-10所示。

從阻尼能和應(yīng)變能（圖4-11）中計(jì)算“真實(shí)”黏滯阻尼比：

單自由度黏滯阻尼體系經(jīng)受諧波位移u（t）=u0sin（ωt）時(shí)，彈簧和減震器總的凈出力為。

一個(gè)振動(dòng)循環(huán)消耗的能量是滯回環(huán)的內(nèi)部面積，可通過(guò)如下公式計(jì)算：

最大位移處，速度為0，系統(tǒng)中的應(yīng)變能為

諧波諧振中的等效黏滯阻尼為

5.美國(guó)消能減震結(jié)構(gòu)的總阻尼比（FEMA P-1050-1）

當(dāng)分析計(jì)算本身需要等效附加阻尼比時(shí)，應(yīng)（可）采用式（4-20）或類似更完善的能量估算公式。當(dāng)分析計(jì)算本身并不需要等效附加阻尼比時(shí)（如非線性時(shí)程分析），不必外加估算等效附加阻尼比。當(dāng)評(píng)價(jià)減震效果時(shí)，不必采用等效附加阻尼比作為一個(gè)衡量指標(biāo)，更不應(yīng)將所謂的“總體結(jié)構(gòu)總阻尼比”（理論混淆，阻尼量隨許多因素變動(dòng)）作為重要或唯一的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

（1）有效阻尼

在考慮的方向上，結(jié)構(gòu)第m階振型在設(shè)計(jì)位移和最大位移下的有效阻尼βmD和βmM應(yīng)該采用式（4-39）和式（4-40）計(jì)算。

式中　βHD——在結(jié)構(gòu)所考慮的方向上，由結(jié)構(gòu)抗力體系的屈服后滯回行為和有效延性需求μD下的阻尼系統(tǒng)單元帶來(lái)的有效阻尼部分；

βHM——在結(jié)構(gòu)所考慮的方向上，由結(jié)構(gòu)抗力體系的屈服后滯回行為和有效延性需求μM下的阻尼系統(tǒng)單元帶來(lái)的有效阻尼部分；

βI——在結(jié)構(gòu)抗力體系處于或恰好低于有效屈服位移時(shí)，因結(jié)構(gòu)構(gòu)件固有耗能帶來(lái)的有效阻尼部分；

βVm——在考慮的方向上，抗力體系處于或恰好低于有效屈服位移時(shí)，由阻尼系統(tǒng)的黏滯耗能帶來(lái)的結(jié)構(gòu)第m階振型的有效阻尼部分；

μD——在考慮的方向上，抗力體系基于設(shè)計(jì)地震地面運(yùn)動(dòng)的有效延性需求；

μM——在考慮的方向上，抗力體系基于MCER地面運(yùn)動(dòng)的有效延性需求。

除非有分析或者試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持其他數(shù)值，考慮方向上高階振型的有效延性需求應(yīng)按1.0取。

①固有阻尼

固有阻尼βI要基于屈服或屈服前結(jié)構(gòu)抗力體系的材料類型、結(jié)構(gòu)外形、結(jié)構(gòu)特性以及非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)確定。除非有分析或者試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持其他數(shù)值，結(jié)構(gòu)固有阻尼對(duì)所有振型應(yīng)不高于5％。

②滯回阻尼

結(jié)構(gòu)抗力體系和阻尼系統(tǒng)單元的滯回阻尼應(yīng)基于試驗(yàn)或分析，或應(yīng)采用式（4-41）和式（4-42）計(jì)算。

式中　qH——滯回環(huán)調(diào)整系數(shù)。

除非有分析或者試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持其他數(shù)值，考慮方向上高階振型的振動(dòng)阻尼應(yīng)為0。

抗力體系和阻尼系統(tǒng)單元滯回阻尼的計(jì)算，要考慮在地震作用下的多次循環(huán)時(shí)，減小滯回環(huán)面積的捏塑或其他效應(yīng)。除非有分析或者試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持其他數(shù)值，否則用于設(shè)計(jì)的抗力體系的完整滯回面積的一部分應(yīng)該等于系數(shù)qH，計(jì)算公式如下：

式中　TS——由比值SD1/SDS定義的周期，SD1為周期1s時(shí)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜加速度參數(shù)，SDS為短周期范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜加速度參數(shù)；

T1——在考慮的方向上，結(jié)構(gòu)基本振型的周期。

qH的值不應(yīng)大于1.0，不宜小于0.5。

③黏滯阻尼

結(jié)構(gòu)第m階振型的黏滯阻尼應(yīng)采用下列公式計(jì)算：

式中　Wmj——模態(tài)位移為δim時(shí)，在考慮的方向上，第m階振型第j個(gè)減震裝置在一個(gè)完整動(dòng)力反應(yīng)循環(huán)內(nèi)所做的功；

Wm——模態(tài)位移為δim時(shí)，在考慮的方向上，第m階振型的最大應(yīng)變能；

Fim——第i層上第m階振型的慣性力；

δim——在考慮的方向上，結(jié)構(gòu)第m階振型第i層剛度中心處的變形。

位移型減震裝置的模態(tài)黏滯阻尼，應(yīng)基于與結(jié)構(gòu)有效屈服位移相等的反應(yīng)幅值。

單個(gè)減震裝置做功的計(jì)算，應(yīng)考慮關(guān)于所研究振型的每個(gè)減震裝置的方向和參與程度。單個(gè)減震裝置的做功應(yīng)按要求折減，考慮銷軸、螺栓、節(jié)點(diǎn)板、支撐，以及其他連接減震裝置和結(jié)構(gòu)單元的構(gòu)件的彈性。

（2）有效延性需求

分別基于設(shè)計(jì)地震和MCER地面運(yùn)動(dòng)的抗力體系有效延性需求μD、μM，應(yīng)采用下列公式計(jì)算：

式中　D1D——在考慮的方向上，結(jié)構(gòu)頂層剛度中心在基本振型下的設(shè)計(jì)位移；

D1M——在考慮的方向上，結(jié)構(gòu)頂層剛度中心在基本振型下的最大位移；

DY——結(jié)構(gòu)抗力體系在有效屈服點(diǎn)時(shí)，結(jié)構(gòu)頂層剛度中心的位移；

R——響應(yīng)修正系數(shù)；

Cd——撓曲放大系數(shù)；

Ω0——超強(qiáng)系數(shù)；

Γ1——在考慮的方向上，結(jié)構(gòu)基本振型的參與系數(shù)；

CS1——在考慮的方向上，結(jié)構(gòu)基本振型的地震響應(yīng)系數(shù)；

T1——在考慮的方向上，結(jié)構(gòu)基本振型的周期。

設(shè)計(jì)地震延性系數(shù)μD不應(yīng)超過(guò)給定的有效延性需求的最大值μmax。

（3）最大有效延性需求

為了確定滯回環(huán)調(diào)整系數(shù)、滯回阻尼和其他參數(shù)，有效延性需求最大值μmax應(yīng)采用下列公式計(jì)算：

當(dāng)T1D≤TS時(shí)：

μmax=0.5[（R/（Ω0Ie））2+1]　　（4-49）

當(dāng)T1≥TS時(shí)：

μmax=R/（Ω0Ie）　　（4-50）

式中　Ie——居住重要性系數(shù)；

T1D——在考慮的方向上，達(dá)到設(shè)計(jì)位移時(shí)，結(jié)構(gòu)基本振型的有效周期。

當(dāng)T1<TS<T1D，μmax應(yīng)通過(guò)式（4-49）和式（4-50）的線性插值確定。

（4）總阻尼比的應(yīng)用

圖4-12說(shuō)明了由于有效阻尼的增加而引起的基本模態(tài)設(shè)計(jì)地震響應(yīng)的減少（由參數(shù)B1D表示）。能力曲線是基本模態(tài)非線性反應(yīng)的譜加速度—位移曲線。由阻尼引起的反應(yīng)降低應(yīng)用在了基本振動(dòng)模態(tài)（基于割線剛度）的有效周期內(nèi)。

因?yàn)槭褂镁€性分析方法，基本振型的推覆曲線形狀是未知的，因此假定了一個(gè)理想的彈塑性形狀，如圖4-13所示。這一理想推覆曲線的目的是在設(shè)計(jì)地震位移D1D處與實(shí)際的推覆曲線共用一個(gè)點(diǎn)。理想曲線允許依據(jù)設(shè)計(jì)地震定義全局延性需求μD，作為設(shè)計(jì)位移D1D和屈服位移DY的比值。這一延性系數(shù)用來(lái)計(jì)算很多設(shè)計(jì)參數(shù)，它不能超過(guò)抗力體系的延性能力μmax，μmax是使用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算的。使用線性方法計(jì)算的設(shè)計(jì)案例已經(jīng)得到了發(fā)展，并與非線性時(shí)程分析的結(jié)果對(duì)比良好。

阻尼系統(tǒng)單元是設(shè)計(jì)用于與基底剪力值VY相一致的基本振型設(shè)計(jì)地震力的（除了減震裝置是用于MCER設(shè)計(jì)或原型測(cè)試）。抗力體系的構(gòu)件是設(shè)計(jì)用于已折減的基本振型基底剪力VI的，在線性分析（實(shí)際推覆強(qiáng)度未知）時(shí)，這里力的折減依據(jù)系統(tǒng)超強(qiáng)系數(shù)（以Ω0表示）乘以Cd/R。應(yīng)用比值Cd/R進(jìn)行折減是必要的，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)提供的Cd值都小于R值。當(dāng)兩個(gè)參數(shù)值相等，且結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)下阻尼比為5％時(shí)，則不需要調(diào)整。由于分析的方法理論基于計(jì)算實(shí)際樓層位移角和減震裝置位移（而不是折減的基底剪力乘以Cd時(shí)的彈性狀態(tài)計(jì)算的位移），因此調(diào)整是必須的。實(shí)際樓層位移角計(jì)算后，允許樓層位移角限值要乘以R/Cd后使用。

6.美國(guó)消能減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的迭代計(jì)算

關(guān)于阻尼器的“迭代”設(shè)計(jì)和“降度設(shè)計(jì)”，F(xiàn)EMA 273介紹了“側(cè)向力方法”（它是用于速度型裝置的線性靜力方法計(jì)算減震效應(yīng)），步驟如下：

（1）用阻尼修正參數(shù)B、BS或B1減小橫向荷載V，評(píng)估修改后的擬橫向荷載V，與重建建筑中假定的有效阻尼對(duì)應(yīng)。

擬橫向荷載是橫向慣性力的總和，且必須應(yīng)用到線彈性的模型中以產(chǎn)生位移，該位移應(yīng)約等于實(shí)際結(jié)構(gòu)經(jīng)受與設(shè)計(jì)地震一致的地面運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的位移。

（2）使用修正后的V計(jì)算橫向慣性力Fx。樓層慣性力等于該層的響應(yīng)加速度乘以它的質(zhì)量。

（3）使用橫向力Fx，并線性分析數(shù)學(xué)模型，來(lái)計(jì)算每一層i處的橫向位移di。

（4）使用位移δi估計(jì)有效阻尼βeff，如下：

式中　Wj——與樓層位移δi一致的一個(gè)完整循環(huán)里裝置j所做的功；

Wk——框架中的最大應(yīng)變能；

Fi——第i層的慣性力以及遍布所有樓層的總和。

（5）在第（1）到（4）步之間迭代，直到用來(lái)計(jì)算修正后的等效基底力的有效阻尼的估算值等于隨后第（4）步中計(jì)算的有效阻尼。

（6）消能裝置在高階振型的阻尼力必須忽略NSP的應(yīng)用。

4.1.4　附加阻尼比實(shí)用計(jì)算方法

1.能量平衡阻尼比計(jì)算方法在PERFORM-3D軟件中的應(yīng)用

作為臨界阻尼的比值，模態(tài)阻尼比的概念嚴(yán)格地限定只在線性結(jié)構(gòu)特性中應(yīng)用。然而，為非線性特性計(jì)算一個(gè)近似的等效阻尼比也是可能的。如果一個(gè)有黏滯阻尼的線性單自由度結(jié)構(gòu)受到恒定振幅的強(qiáng)制正弦振動(dòng)，則能量會(huì)在每個(gè)循環(huán)中消散。

（1）“彈性”黏滯阻尼

①阻尼矩陣

當(dāng)指定模態(tài)阻尼時(shí)，PERFORM使用的阻尼矩陣是基于已經(jīng)計(jì)算了振型形狀的振型。可以指定要計(jì)算的振型多達(dá)50個(gè)，但是考慮更多的振型是沒(méi)必要的，一般情況下，同一結(jié)構(gòu)考慮的振型數(shù)量和線性分析的數(shù)量一樣就夠了。PERFORM利用動(dòng)力學(xué)原理，使用振型和周期來(lái)計(jì)算隱含的阻尼矩陣，矩陣如下所示：

式中，N為有阻尼的振型數(shù)量；Tn為振型周期；ξn為振型阻尼比；M為質(zhì)量矩陣；фn為振型形狀。

當(dāng)使用模態(tài)阻尼時(shí)，建議增加少量的Rayleigh阻尼。

為了得到分析的每一步的平衡方程的解，結(jié)構(gòu)剛度矩陣被劃分了；然而，阻尼矩陣不劃分。受剛度矩陣劃分影響的阻尼矩陣的所有項(xiàng)包括在剛度矩陣之中（它們是“等式左邊項(xiàng)”）。其余系數(shù)不包括于剛度矩陣中，但會(huì)在每步最后因計(jì)算抵抗力而導(dǎo)致平衡失衡時(shí)考慮（它們是“等式右邊項(xiàng)”）。因?yàn)檫@樣，阻尼力引起一些平衡失衡。這些失衡附加于任何由非線性表現(xiàn)引起的失衡。這趨向于增加能量平衡的誤差，但經(jīng)驗(yàn)表明影響通常很小。

②物理解釋

考慮模態(tài)阻尼的物理意義以及理解線性和非線性結(jié)構(gòu)中模態(tài)阻尼之間的差異是很有用的。由于一個(gè)線性結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)力荷載下變形的形狀持續(xù)改變，在此形狀能夠被分解為多個(gè)振型的任何時(shí)刻，每一振型在其自然頻率上獨(dú)立振動(dòng)。如果假定了模態(tài)阻尼，每一模態(tài)都是獨(dú)立衰減。幾十年的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)表明，線性分析中假設(shè)模態(tài)阻尼是合理的。

原則上這可以擴(kuò)展到非線性結(jié)構(gòu)。如果結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)在線性和良好定義的非線性“事件”（如形成塑性鉸）之間，振型可以在每一“事件”（即結(jié)構(gòu)剛度變化的每一時(shí)間）重新計(jì)算，因此模態(tài)阻尼可以假設(shè)。

然而，在每一“事件”重新計(jì)算振型（實(shí)際上是阻尼矩陣）過(guò)于耗費(fèi)時(shí)間。因此，當(dāng)模態(tài)阻尼用于一個(gè)非線性結(jié)構(gòu)時(shí)，假設(shè)阻尼矩陣保持恒定。在任何時(shí)刻，結(jié)構(gòu)變形的形狀仍然包含彈性振型的貢獻(xiàn)。然而，與線性情況不同，這些形狀的振動(dòng)的有效周期不是線性周期，形狀通常不獨(dú)立（不解耦），且變形包含的形狀不包含線性振型。具有下列影響：

a.振型仍然衰減，有效阻尼系數(shù)不變，但有效周期可能已經(jīng)改變（可能增加），阻尼的量（表示為臨界阻尼的比例）通常改變。

b.變形形狀中只有對(duì)應(yīng)于線性振型的部分衰減，其他所有變形不衰減。

這不能證明基于線性振型的阻尼模型是無(wú)效的，它僅表明物理解釋是困難的。這種類型的模型可能是目前可用的模型中最好的。

（2）近似阻尼比

①能量的類型

對(duì)于一個(gè)動(dòng)力分析，有如下7種不同類型的能量：

a.質(zhì)量中的動(dòng)能。

b.構(gòu)件中的可恢復(fù)應(yīng)變能。

c.構(gòu)件中的不可恢復(fù)非彈性的能量耗散。

d.αM阻尼器的黏滯能量耗散。

e.構(gòu)件中的βK阻尼的黏滯能量耗散。

f.模態(tài)阻尼的黏滯能量耗散。

g.液體阻尼器組件的黏滯能量耗散。

PERFORM-3D在分析的每一步都計(jì)算上述每一個(gè)能量（帶有如下所述某些近似）。PERFORM-3D也計(jì)算結(jié)構(gòu)上的外部做功，對(duì)于地震分析其為基底剪力做功，然而實(shí)際上計(jì)算的是由等效慣性力做的功。PERFORM-3D能量平衡圖示意的截圖如圖4-14所示。

②近似阻尼比

a.概述

作為臨界阻尼的百分比，模態(tài)阻尼比的概念僅嚴(yán)格地適用于線性結(jié)構(gòu)特性。然而，它能夠計(jì)算非線性表現(xiàn)的近似等效阻尼比。

b.理論

如果一個(gè)帶有黏滯阻尼的線性單自由度結(jié)構(gòu)受到一恒定振幅的強(qiáng)迫正弦振動(dòng)，能量會(huì)在每一循環(huán)耗散。在一個(gè)完整周期內(nèi)，耗散的能量和對(duì)應(yīng)周期的最大應(yīng)變能之間的關(guān)系為

式中，ξ為阻尼比。

如果一個(gè)線性單自由度結(jié)構(gòu)受到地震荷載，應(yīng)變能將隨時(shí)間變化，如圖4-15（a）所示。每一應(yīng)變能峰值對(duì)應(yīng)一個(gè)半循環(huán)。如果知道全部數(shù)量的半循環(huán)所耗散的能量，阻尼比可按下式計(jì)算

式中，N為半循環(huán)的數(shù)量（應(yīng)變能峰值）。

對(duì)于一個(gè)多自由度非線性結(jié)構(gòu)，應(yīng)變能的變化可能更復(fù)雜，如圖4-15（b）所示。然而，有效阻尼比可以按下式粗略地估計(jì)：

式（4-58）中，假設(shè)應(yīng)變能峰值的均值為平均應(yīng)變能的2倍。

c.步驟

PREFORM-3D執(zhí)行了上述理論。

使用“Energy Balance”選項(xiàng)，選擇荷載工況并點(diǎn)擊“Plot”繪出結(jié)構(gòu)的能量平衡圖。我們可以鍵入定義時(shí)間段的數(shù)據(jù)（從T1到T2）和此范圍內(nèi)應(yīng)變能峰值的數(shù)量。

在能量圖中，選擇一個(gè)應(yīng)變能波谷并記錄相應(yīng)時(shí)間（移動(dòng)光標(biāo)到波谷來(lái)顯示時(shí)間）。然后依次向前數(shù)若干應(yīng)變能峰值，并記錄在另一個(gè)波谷的時(shí)間。鍵入時(shí)間和峰值的數(shù)量，并點(diǎn)擊“Calculate”來(lái)顯示此段的近似阻尼比，則非彈性能量耗散和黏滯阻尼的四種可能類型（模態(tài)、αM、βK及液體阻尼器）的阻尼比便都計(jì)算出來(lái)了。

2.ATC 40對(duì)能量平衡阻尼比計(jì)算方法的修改

規(guī)范公式用于基底剪力法、振型疊加法、時(shí)程分析法時(shí)，計(jì)算細(xì)節(jié)有所不同。可以考慮如下修正（ATC 40：Push-over修正性能譜方法）：

（1）按規(guī)范公式計(jì)算的附加阻尼比是等效的，用來(lái)假設(shè)在結(jié)構(gòu)將經(jīng)歷地震的多個(gè)循環(huán)中，結(jié)構(gòu)位移等于最大位移。

（2）很可能只有幾個(gè)循環(huán)的振幅接近最大值，多數(shù)循環(huán)振幅都較小。

（3）直觀地講，基于一個(gè)小于最大值的位移，使用有效周期和阻尼應(yīng)該更精確。

（4）基于有限的經(jīng)驗(yàn)，最大值的80％的位移是合理的。

（5）常見的影響為增加周期并減少阻尼，從而增加位移需求。

3.Push-over分析中等效阻尼比的估算

（1）Push-over分析

所有Push-over方法對(duì)每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)使用一個(gè)振動(dòng)周期，周期取決于結(jié)構(gòu)剛度。這個(gè)周期與阻尼比一起，用于鍵入反應(yīng)譜來(lái)獲得譜加速度需求。

FEMA 440給出了三種不同滯回環(huán)的有效剛度和阻尼比的計(jì)算方程，還有不基于特定滯回環(huán)的第四個(gè)方程組。用戶也可以選擇指定值。

在一個(gè)帶有黏滯阻尼的線性結(jié)構(gòu)中，能量由黏滯阻尼耗散。如果結(jié)構(gòu)隨一恒定振幅和周期振動(dòng)，阻尼比作為臨界阻尼的百分比為

對(duì)于Push-over方法，這個(gè)方程用在能力譜方法中，將非彈性耗散的能量轉(zhuǎn)換為等效阻尼比。方程不用于系數(shù)方法或線性化方法。

對(duì)于ATC 40能力譜方法，阻尼比是在試驗(yàn)位移處計(jì)算的。耗散的能量為滯回環(huán)的面積，最大應(yīng)變能為割線剛度線下的面積或0.5HΔ。對(duì)于修正的能力譜方法，阻尼比是在有效位移下計(jì)算的。兩種情況中，滯回環(huán)的面積以及阻尼比取決于能量比。

（2）使用PREFORM-3D進(jìn)行Push-over分析

如果結(jié)構(gòu)有使用液體阻尼器構(gòu)件的單元，這些單元對(duì)于Push-over分析的剛度為零。因此，它們不生成抵抗力且對(duì)性能曲線沒(méi)有影響。然而，因?yàn)橐后w阻尼器增加阻尼的量，它們能夠影響需求曲線以及位移需求。如果有必要，你可以對(duì)這些附加阻尼作出解釋。此方法非常近似，但對(duì)初步設(shè)計(jì)可能很有用。

應(yīng)用此方法，要做如下兩件主要事情：

①當(dāng)定義液體阻尼器構(gòu)件的屬性時(shí)，要指定“靜力pushover”屬性（在“ComponentProperties”選項(xiàng)中），默認(rèn)的屬性為零。

②使用能力譜方法，這是明確地考慮阻尼量的唯一方法。其他方法考慮阻尼不明確，且不能考慮液體阻尼器的附加阻尼。

在“Component Properties”選項(xiàng)中設(shè)置液體阻尼器構(gòu)件時(shí)，選擇“Static Pushover”頁(yè)，在此頁(yè)上指定一個(gè)黏滯系數(shù)C和一個(gè)速度指數(shù)n。為了計(jì)算靜力分析中的能量耗散，組件中的力F按下式計(jì)算：

這里為變形率，變形率計(jì)算如下：

在一個(gè)Push-over分析期間，PERFORM-3D計(jì)算每個(gè)黏滯桿單元在性能曲線上每一點(diǎn)的軸向變形δ。所有這一變形假設(shè)集中于液體阻尼器構(gòu)件，也就是說(shuō)，在帶有阻尼器的構(gòu)件中彈性桿組件表現(xiàn)得非常剛。PERFORM-3D假設(shè)結(jié)構(gòu)為恒定振幅的正弦振動(dòng)，且振動(dòng)的周期為當(dāng)前的正割周期。因此，變形率也以正弦形式變化，且阻尼器中力的變化能夠計(jì)算（只有n=1時(shí)，其為正弦）。因此一個(gè)振動(dòng)循環(huán)耗散的能量便可以得出，這個(gè)能量為所有黏滯桿構(gòu)件耗散能量的總和，且由方程（4-59）轉(zhuǎn)化為阻尼比。

繪制帶有黏滯桿構(gòu)件的結(jié)構(gòu)能力曲線時(shí)，將液體阻尼器提供的阻尼比繪制在水平軸上。

當(dāng)計(jì)算需求曲線時(shí)要考慮附加阻尼比。此阻尼對(duì)位移需求的影響能夠由在“Details”頁(yè)中指定的一個(gè)值“液體阻尼器的有效性系數(shù)”看出。為忽略附加阻尼可指定此系數(shù)為0，為使用全阻尼則指定為1。因?yàn)榉椒ㄊ墙频模?jīng)驗(yàn)表明，系數(shù)在0～1之間可以使結(jié)果估計(jì)的更精確。