5.3 親和的相親數

朋友之間講友誼，數之間也有“相親相愛”之說。有一位數學家說過：“誰是我的朋友，我們就會像220和284一樣?！睘槭裁?20和284象征著好朋友呢？原來220與284，彼此的全部約數之和（本身除外）都與另一方相等。

220的全部約數（本身除外）相加是：

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284的全部約數（本身除外）相加是：

1+2+4+71+142=220

這兩個數你中有我，我中有你，相親相愛，形影不離。古希臘的數學家給具有這樣性質的兩個數取名為“相親數”。

320年左右，古希臘數學家畢達哥拉斯發現了一對相親數：220與284，這是人類發現的第一對相親數。

1636年，法國數學家費爾瑪發現了另一對相親數：17296和18416。

1638年，法國數學家笛卡兒也發現了一對相親數：9363584和9437056。

著名數學家歐拉也研究過相親數這個課題。1750年，他一口氣向公眾拋出了60對相親數：2620和2924、5020和5564、6232和6368……從而引起了轟動。

1866年，年方16歲的意大利青年巴格尼發現1184與1210是僅比220與284稍大一些的第二對相親數。相親數還可以推廣為若干數組成的相親數鏈，鏈中的每一個數的約數之和（本身除外）恰好等于下一個數。如此繼續下去，最后一個數的約數之和（本身除外）等于第一個數。目前發現的最大的相親數鏈由28個數構成，這個鏈中的第一個數是14316。

美國數學家對所有一百萬以下的數進行了檢驗，共找到了42對相親數。下面列出22對相親數：

220，284

1184，1210

2620，2924

5020，5564

6232，6368

10744，10856

12285，14595

17296，18416

63020，76084

66928，66992

67095，71145

69615，87633

79750，88730

100485，124155

122265，139815

122368，123152

141664，153176

142310，168730

171856，176336

176272，180848

185368，203432

196724，202444

目前，人們已找到1200多對相親數。但相親數是否有無窮多對，相親數中的兩個數是否同是奇數，或同是偶數，而沒有一奇一偶等，這些問題還有待繼續探索。