5.4 史密斯數(shù)

美國數(shù)學家史密斯經(jīng)常給他的一位親戚打電話。突然有一天，史密斯對這位親戚的電話號碼4937775產(chǎn)生了興趣。盡管這個號碼他已經(jīng)撥過好多次，但這次他覺得這是一個特別的數(shù)，可是它的特別之處究竟在什么地方呢？史密斯思索起來。

他先把4937775分解為質因數(shù)：

4937775=3×5×5×65837

然后把4937775的所有質因數(shù)各位上的數(shù)字相加：

3+5+5+6+5+8+3+7=42

接著，他又把4937775各位上的數(shù)字相加：

4+9+3+7+7+7+5=42

這兩個和相等。哈，秘密終于被找到了，原來這個電話號碼的所有質因數(shù)各位數(shù)字之和與電話號碼各位數(shù)字之和相等。

這難道只是巧合嗎？是不是還有其他的數(shù)也具有這樣的特點呢？

史密斯不能解答這個問題，不過他的這一發(fā)現(xiàn)引起了許多數(shù)學家的濃厚興趣。數(shù)學家紛紛對這一現(xiàn)象進行研究。終于發(fā)現(xiàn)，有許多數(shù)也具有這種獨特的性質，其中最小的數(shù)是4，我們不妨檢驗一下：

4=2×2，2+2=4

22，27也是這樣的數(shù)，請看：

22=2×11，2+1+1=2+2

27=3×3×3，3+3+3=2+7

數(shù)學家還發(fā)現(xiàn)，在0～1000中，共有376個這樣的數(shù)，并且估計，在0～10000之間有3300個這樣的數(shù)。

因為這些有趣的數(shù)是由史密斯最先發(fā)現(xiàn)的，所以數(shù)學家就把這樣的數(shù)稱為“史密斯數(shù)”。如果你有興趣，不妨去試一下，找出另外的“史密斯數(shù)”。