第1講 有理數(shù)及相關(guān)概念

提分導(dǎo)練

提分點(diǎn)一 識別正數(shù)、負(fù)數(shù)

【例1】在+1.2，-3.5，0，，+3.14，-1.56，-2019，9這些數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（　）個.

A.3

B.4

C.5

D.6

分析：+1.2是正數(shù)，-3.5是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)，+3.14是正數(shù)，-1.56是負(fù)數(shù)，-2019是負(fù)數(shù)，9是正數(shù).則負(fù)數(shù)有-3.5，，-1.56，-2019，共有4個.故選B.

答案：B

【類題訓(xùn)練】

1．在下面幾個數(shù)中，屬于正數(shù)的是（　）.

A.2

B.-0.9

C.-4

D.0

2．（中考·天水）在四個數(shù)-3，0，1，π中，屬于負(fù)數(shù)是（　）.

A.-3

B.0

C.1

D.π

3．在有理數(shù)+2.3，-1，，0中，屬于非正數(shù)的是（　）.

A.-1

B.+2.3和

C.-1和0

D.和0

提分點(diǎn)二 用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

【例2】（中考·成都）《九章算術(shù)》中記載：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之.”意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù).若氣溫為零上10℃記作+10℃，則-3℃表示氣溫為（　）.

A.零上3℃

B.零下3℃

C.零上7℃

D.零下7℃

分析：“零上”和“零下”是一對具有相反意義的量，根據(jù)題意，零上10℃記作+10℃，則-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.

答案：B

【類題訓(xùn)練】

4．（中考·德陽）如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作（　）.

A.+20元

B.+100元

C.+80元

D.-80元

5．（期末·黃岡）向東行進(jìn)-100m表示的意義是（　）.

A.向東行進(jìn)100m

B.向南行進(jìn)100m

C.向北行進(jìn)100m

D.向西行進(jìn)100m

6．（中考·曲靖）如果水位升高2m時，水位的變化記為+2m，那么水位下降3m時，水位的變化情況是________.

提分點(diǎn)三 實(shí)際問題中“±”號的意義

【例3】（中考·無為縣）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（　）.

A.0.8kg

B.0.6kg

C.0.5kg

D.0.4kg

分析：最多相差應(yīng)該是原來標(biāo)準(zhǔn)數(shù)上增加最多的減去原來標(biāo)準(zhǔn)數(shù)上減少最多的.最大25+0.3=25.3（kg），最小25-0.3=24.7（kg），它們的差25.3-24.7=0.6（kg）.故選B.

答案：B

【類題訓(xùn)練】

7．（中考· 六盤水）大米包裝袋上的（10±0.1）kg標(biāo)識表示此袋大米重（　）.

A.(9.9~10.1)kg

B.10.1kg

C.9.9kg

D.10kg

8．（中考·金華）圖1-1所示的是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（　）.

A.?45.02

B.?44.9

C.?44.98

D.?45.01

9．某種零件，標(biāo)明要求是?：20±0.02mm（?表示直徑，單位：mm），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件________（填“合格”或“不合格”）.

提分點(diǎn)四 有理數(shù)的分類

【例4】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，，-4.95.

正數(shù)集合：{　}；

負(fù)數(shù)集合：{　}；

非負(fù)整數(shù)集合：{　}；

正分?jǐn)?shù)集合：{　}；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{　}.

分析：先看所給的數(shù)屬于哪一種數(shù)，再把它填到對應(yīng)的集合中去.

解：正數(shù)集合：

負(fù)數(shù)集合：

{-16,-12,-0.92,-4.95,…};

非負(fù)整數(shù)集合：{26，0，…}；

正分?jǐn)?shù)集合：

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{-0.92，-4.95，…}.

【類題訓(xùn)練】

10．下列說法正確的是（　）.

A.是分?jǐn)?shù)

B.分?jǐn)?shù)是有理數(shù)

C.所有的整數(shù)都是正數(shù)

D.0不是有理數(shù)

11．在有理數(shù)-0.1，0，，2019，-4，-6%中，屬于非正整數(shù)的有________，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的有________.

12．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：+8，0.275，-2，-1.04，10，0，-4，25%，.

非正整數(shù)集合：{　…}；

非負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{　…}.

提分檢測

1．（中考·臨沂）在-3，0，1，2中，屬于負(fù)數(shù)是（　）.

A.-3

B.0

C.1

D.2

2．（中考·紹興）如果向東走2m記為+2m，則向西走3m可記為（　）.

A.+3m

B.+2m

C.-3m

D.-2m

3．如果汽車向東行駛70m記作+70m，那么-70m表示（　）.

A.向東行駛70m

B.向西行駛70m

C.向南行駛70m

D.向北行駛70m

4．在下列各組數(shù)中，具有相反意義的量是（　）.

A.身高170cm和身高70cm

B.向東走4km和向南走4km

C.收入200元和支出200元

D.使用汽油11kg和浪費(fèi)酒精11kg

5．在下面對“0”的說法中，正確的個數(shù)是（　）個.

①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；

②0只表示“什么也沒有”；

③0可以表示特定意義；

④0是正數(shù)；

⑤0是自然數(shù).

A.3

B.4

C.5

D.0

6．（中考·聊城）紐約、悉尼與北京的時差如下表所示（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）：

當(dāng)北京時間為6月15日23時，悉尼、紐約的時間分別是（　）.

A.6月16日1時，6月15日10時

B.6月16日1時，6月14日10時

C.6月15日21時，6月15日10時

D.6月15日21時，6月16日12時

7．小文買了一支溫度計(jì)，回家后發(fā)現(xiàn)里面有一個小氣泡（即不準(zhǔn)確了），先拿它在冰箱里試一下，在標(biāo)準(zhǔn)溫度是-7℃時，顯示為-11℃；在36℃ 的溫水中，顯示為32℃.那么用這個溫度計(jì)量得的室外氣溫是23℃，則室外的實(shí)際氣溫應(yīng)是（　）.

A.27℃

B.19℃

C.23℃

D.不能確定

8．（中考·福州）圖1-2為某地的等高線示意圖，圖中a，b，c為等高線，海拔最低的一條為-10m，等高距離為10m.結(jié)合地理知識寫出A，B，C處的海拔高度，分別為________.

9．（月考·肇慶）1990～1995年下列國家年平均森林面積（單位：km2）的變化情況是：

中國減少866，印度增加72，韓國減少130，新西蘭增加434，泰國減少3294，孟加拉減少88.

（1）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示1990～1995年這六國年平均森林面積的增加量；

（2）如何表示森林面積減少量，所得結(jié)果與增加量有什么關(guān)系？

（3）哪個國家森林面積減少最多？

（4）通過對這些數(shù)據(jù)的分析，你想到了什么？

10．（月考·孝感）在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，對產(chǎn)品的尺寸、質(zhì)量等都設(shè)計(jì)了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格.但是，一般在實(shí)際加工中，每個產(chǎn)品不可能都做得與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格完全一樣.通常在某個范圍內(nèi)，只要不影響使用，產(chǎn)品比標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格稍大一點(diǎn)，或稍小一點(diǎn)，都屬于合格品，而超出這個范圍的產(chǎn)品就是不合格的了.

在生產(chǎn)和檢驗(yàn)產(chǎn)品時，怎樣掌握合格品的尺度呢？

通常在生產(chǎn)圖紙上，對每個產(chǎn)品的合格范圍有明確的規(guī)定.例如，如圖1-3所示，圖紙上注明一個零件的直徑是，?表示直徑，單位是mm.這里的給出了允許誤差的大小，允許誤差一般用正負(fù)數(shù)的形式寫出.這樣標(biāo)注表示零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際產(chǎn)品的直徑最大可以是（30+0.03）mm，最小可以是（30-0.02）mm，在這個范圍內(nèi)的產(chǎn)品都是合格的.

（1）直徑為30.03mm和直徑為29.97mm的零件是否合格？為什么？

（2）你知道還有哪些事件可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示允許誤差的大小嗎？請舉例說明.

高分必練

1．（中考·淄博）某項(xiàng)科學(xué)研究，以45min為1個時間單位，并記每天上午10:00時間為0，上午10:00以前記為負(fù)，10:00以后記為正.例如：上午9:15記為-1，上午10:45記為1等，依此類推，上午6:15記為（　）.

A.-4

B.-5

C.-3.45

D.6.15

2．（競賽·全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽）x是正整數(shù)，表示x的正約數(shù)個數(shù)，則③×④÷⑥等于________.

3．（自招·保定）已知有三個數(shù)集：

A={-1,-3.1,-4,6,2.1},

B={-4,2,2.1,-1,10,},

C={2.1,-4.2,8,6}.

（1）把每個數(shù)集中所含的數(shù)填入圖1-4中的相應(yīng)部分；

（2）把A，B，C三個數(shù)集中的負(fù)分?jǐn)?shù)寫在橫線上：________；

（3）有沒有同時屬于A，B，C三個數(shù)集的數(shù)？若有，請指出.

4．（期中·景德鎮(zhèn)）一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價(jià)格可浮動±10%.想一想：

（1）±10%的含義是什么？

（2）請你計(jì)算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格；

（3）如果以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)價(jià)記“+”，低于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)記“-”，該商品價(jià)格的浮動范圍又可以怎樣表示？