第4章　白矮星之謎

愛丁頓和錢德拉塞卡，

為大質量星體的死亡而爭論。

它們死亡時一定會收縮而產生黑洞嗎？

量子力學能拯救它們嗎？

那是在1928年，在印度東南部瀕臨孟加拉灣的馬德拉斯市，17歲的印度少年錢德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）正在馬德拉斯大學沉溺在物理學、化學和數學中。錢德拉塞卡高大英俊，舉止大方，躊躇滿志。最近，他剛讀了索末菲的經典教科書《原子結構和光譜》。現在，他高興極了，索末菲這位世界大物理學家從他在慕尼黑的家來馬德拉斯訪問了。

錢德拉塞卡急切地想接近索末菲，他來到他所在賓館的房間，請他接見。索末菲答應了，約他幾天后來。

約好的那天，以為掌握了現代物理學的錢德拉塞卡滿懷驕傲和自信，來到索末菲的房間，敲了門，索末菲禮貌地請他進來，詢問了他的學習情況，然后，向他潑了點兒涼水。他解釋說：“你學的物理是過去的東西，在我的書寫好以后的五年里，物理學有了很大的變化。”他接著介紹了物理學家在對統治微觀領域的規律的認識中發生的革命，在這個分子、原子、電子和質子的領域里，牛頓定律以相對論沒有料到的方式失敗了，取代它們的是一組根本不同的物理學定律——量子力學的定律，[124]因為它們處理的是物質粒子（“量子”）的行為（“力學”）。盡管新的量子力學定律才兩歲，但在解釋原子和分子如何運動方面，已經獲得了巨大的成功。

錢德拉塞卡在索末菲的書中讀到了新定律的原始形式。但索末菲告訴他，原始量子定律是不令人滿意的。雖然對像氫那樣的簡單原子和分子來說，它們與實驗符合得很好，但不能解釋更復雜的原子和分子的行為，而且也不能在邏輯上同其他物理學定律一致地吻合。它們不過是一些難看的、特設的計算法則的大雜燴。

定律的新表達盡管在形式上太離奇了，看起來卻更有希望。它解釋了復雜的原子和復雜的分子，而且似乎同其他物理學也吻合得非常好。

錢德拉塞卡仔細地聽著，出神了。

量子力學與白矮星的內部結構

告別時，索末菲給了錢德拉塞卡一篇他剛寫好的論文校樣，文章推導了決定被擠壓在一個小體積（如金屬）內的大電子集團行為的量子力學定律。

錢德拉塞卡如癡如醉地閱讀索末菲的校樣，讀懂了，然后又用了好些天在圖書館學習他能找到的所有與此有關的論文。特別令他感興趣的是英國物理學家福勒（R.H.Fowler）的一篇題為“論致密物質”的文章，發表在1926年12月10日出版的《皇家天文學會月報》上。[125]福勒的文章將錢德拉塞卡引向了一本更令人著迷的書，著名英國天體物理學家愛丁頓的《恒星的內部結構》，[126]在這本書里，錢德拉塞卡發現了如何描述白矮星的秘密。

白矮星是天文學家通過望遠鏡發現的一種星體，白矮星的神秘在于它內部物質的極高密度遠大于人類曾經遇到過的密度。錢德拉塞卡在打開愛丁頓的書時，還無從知道它，但為了揭示這個高密度的秘密，他和愛丁頓最后不得不面對致密星體存在的可能，這些星體死后，會收縮形成黑洞。

“白矮星可能很多，”錢德拉塞卡從愛丁頓的書中看到，“我們只有限地知道3個，但它們都在離太陽很近的距離內……其中最著名的是[正常星]天狼星的伴星”，叫天狼B。天狼星和天狼B是距地球第6和第7近的兩個星體，8.6光年遠，而且，天狼星還是我們天空中最亮的恒星。天狼B像地球繞太陽那樣圍繞天狼星旋轉，但它轉一周需要50年，而地球只需要1年。

愛丁頓講了天文學家如何根據望遠鏡的觀測來估計天狼B的質量和周長。它的質量是0.85個太陽質量，周長是118 000千米。這意味著天狼B的平均密度為每立方厘米61 000克——水密度的61 000倍，大約正好每立方英寸1噸。“這個方法我們已經知道好多年了，我想很多人都想過，加上‘這個荒謬的’結論也是恰當的。”大多數天文學家不可能認真地看待一個比在地球上所遇到的大那么多的密度——假如他們知道更多的現代天文觀測所揭示的那些事實（1.05個太陽質量，31 000千米的周長，每立方厘米400萬克或每立方英寸60噸的密度），他們會認為更荒謬。見圖4.1。

愛丁頓接著描述了鞏固這個“荒謬”結論的一個關鍵的新觀測。如果天狼B的密度確實是水的61 000倍，那么根據愛因斯坦的引力定律，從它的強引力場中“爬出來”的光將向紅端移動十萬分之六——比從太陽發出的光的紅移大30倍，從而更容易測量。紅移的預言似乎在1925年愛丁頓的書即將出版前就經過了威爾遜山天文臺（坐落在加利福尼亞帕薩迪納的一個山頂上）的亞當斯（W.S.Adams）的檢驗和證實。[127]愛丁頓寫道，“亞當斯教授一石二鳥，實現了愛因斯坦廣義相對論的新檢驗，還證實了我們的猜想：比天狼B致密2 000倍的物質不僅是可能的，而且在宇宙中確實出現了。”

在愛丁頓的書里，錢德拉塞卡還看到了星體（如太陽和天狼B）的內部結構是如何靠內部壓力與引力的平衡來維持的。壓縮與膨脹的平衡，可以通過一個類比來理解（雖然這不是愛丁頓的方法）：擠壓你手中的氣球（圖4.2左），你雙手向內擠壓的力正好被氣球空氣向外的壓力所平衡——空氣壓力是由氣球內部的空氣分子撞擊氣球的橡皮壁而產生的。

對星體（圖4.2右）而言，與你擠壓的雙手類似的，是星體外層物質的重量，而與氣球內空氣類似的是星體在那一層以內的球形物質。外層與內球的邊界可以選在你喜歡的任何地方——星體內部1米深、1千米深、1 000千米深，都可以。不論邊界選在什么地方，它都必須滿足這樣的要求：擠壓內球的外層星體物質的重量正好被內球分子撞擊外層的壓力所平衡。這種在星體內處處存在的平衡，決定了星體的結構，也就是說，決定了星體的壓力、引力和密度是如何從星體表面向中心變化的。

愛丁頓的書還講述了那時所知道的關于白矮星結構的一個惱人的困惑。愛丁頓相信——實際上在1925年所有的天文學家都相信——白矮星物質的壓力一定像氣球那樣是由熱產生的。熱使物質的原子以很高的速度在星體內部四處飛動，相互碰撞，并撞擊星體外層與內球間的界面。如果用“宏觀的”觀點看（對探測單個原子來說它太粗了），那么，我們能夠測量的只是一個總的撞擊力，例如所有原子撞擊每平方厘米界面的力，這個總力就是星體的膨脹壓力。

星體通過向空間發出輻射而冷卻，它的原子將隨之而越飛越慢，原子的壓力也下降，從而外層星體的重量會將內球擠壓到更小的體積。然而，球體的壓縮又將星體加熱，增大它的膨脹，于是又能達到一個新的壓縮—膨脹平衡——這時星體比原先小一點。這樣，隨著向星際空間輻射熱量而冷卻，星體必然會逐漸地收縮變小。

這種逐漸收縮的過程如何結束呢？天狼B的最終命運是什么？最顯然（但是錯誤）的答案是，星體將一直收縮到它所能形成的黑洞那么小，然而這個答案在愛丁頓看來太討厭了，他甚至不曾想過。他斷言，惟一合理的答案是，星體最終會變冷，但支持它自身的不是熱壓力（即熱產生的壓力），而是1925年認識的惟一的另一類型的壓力：人們在巖石那樣的固體物質中發現的一種壓力，也就是一種由相鄰原子間的排斥所產生的壓力。但是愛丁頓（不正確地）相信，假如星體物質具有像巖石那樣的密度，每立方厘米幾克——比天狼B表現的密度小10 000倍，那么這樣的“巖石壓力”就是惟一可能的。

沿著這樣的思路，愛丁頓遇到了一個疑惑。星體為了重新擴張到巖石的密度從而能在冷卻后支撐自身，它不得不做很大的功來克服自身的引力，而物理學家不知道星體內有什么能量供應能滿足這樣的功。“想想看，一個物體在不斷地失去熱量卻沒有足夠的能量變冷！”愛丁頓寫道，“這是一個很離奇的問題，至于實際會發生什么事情，我們可以想出很多建議。這個困難還不一定是致命的，我們在這兒就將它拋在一邊。”

錢德拉塞卡在福勒1926年“論致密物質”的文章里發現了這個1925年疑難問題的解決辦法，解決的基礎在于他認識到愛丁頓所用的物理學定律失敗了。那些定律必須用新的量子力學來代替，量子力學不是將天狼B和其他白矮星的內部壓力歸因于熱，而是將它們歸因于一種新的量子力學現象：電子的退化運動，或者叫電子簡并[128]。

電子簡并有點兒像人的幽閉。當物質被擠壓到比巖石高10 000倍的密度時，圍繞各原子核的電子云被壓縮10 000倍，從而每個電子被限制在比它原來可以活動的空間體積小10 000倍的“格子”內。因為只有這么小的活動空間，所以電子就像幽閉的人情不自禁地顫動，開始在小格子里高速地飛來飛去，以極大的力量撞擊格子里的相鄰電子。這種物理學家所說的退化的（簡并）運動不可能靠物質冷卻來阻止，沒有什么東西可以令它停止，它是被量子力學定律強迫作用在電子上的，即使物質處在絕對零度，它仍然存在著。

簡并運動是牛頓物理學家做夢也沒想到的一種物質特性的結果，這種特性叫作波粒二象性：根據量子力學，每種粒子的行為有時像波，而每種波的行為有時像粒子。這樣，波和粒子其實是一個東西，一個有時像波有時像粒子的“東西”，見卡片4.1。

用波粒二象性的概念，電子簡并是很容易理解的。當物質被壓縮到高密度時，物質內部的每個電子都限制在被相鄰格子擠壓成的極小格子里，部分表現出波的樣子。電子的波長（波峰間的距離）不能大于電子的格子，否則波就會超過格子。這時候，波長很短的粒子必然是高能的。（一個普通的例子是與一個電磁波相聯系的粒子，即光子。X射線光子的波長遠小于可見光光子的波長，結果，X射線光子的能量遠比可見光光子大。高能的X射線光子能夠透過人體的骨肉。）

在非常致密的物質中，電子的短波長和相應的高能量意味著快速運動，就是說電子一定在格子里四處飛動，不規則地快速地變來變去，一半是粒子，一半是波。物理學家說電子是“簡并的”，他們將這種由電子的高速不規則運動產生的壓力稱為“電子簡并壓力”。沒有辦法擺脫這個簡并壓力，它是電子限在小格子里不可避免的結果。而且，物質密度越大，格子越小，電子波長越短，能量越高，運動越快，從而簡并壓力越大。在尋常密度的尋常物質中，電子簡并的壓力太小了，沒有人發現過，但在白矮星的巨大密度下，它是很顯著的。

愛丁頓寫書的時候，還沒有誰預言過電子簡并，也就沒有可能正確地計算在壓縮到天狼B那樣的超高密度時巖石或其他材料會產生什么反應。現在有了電子簡并的定律，這樣的計算成為可能，而且福勒在1926年的文章里已經想到并實現了。

根據福勒的計算，因為在天狼B和其他白矮星內的電子被壓縮到那么小的格子里，所以它們的簡并壓力遠大于它們的（熱運動引起的）熱壓力。相應地，當天狼B冷卻下來后，它微弱的熱壓力將消失，但它們巨大的簡并壓力將保留并持續地支撐著它抵抗引力。

這樣，愛丁頓的白矮星疑難的解決在于兩個方面：（1）天狼B對抗它自身的引力，所依靠的并不是人們在新量子力學出現之前所想的熱壓力，而是簡并壓力。（2）天狼B冷卻后，不必再膨脹到巖石的密度來維持自己；相反，它在每立方厘米400萬克的密度下的簡并壓力足以讓自己繼續維持下去。

在馬德拉斯圖書館里讀著這些東西，學著它們的數學公式，錢德拉塞卡入迷了。這是他頭一回接觸現代天文學，他在這兒看到20世紀兩大物理學革命的深刻結果匯聚到一起了：愛因斯坦的廣義相對論，因它關于空間和時間的新觀點，在來自天狼B的光線的引力紅移上表現出來了；而新的量子力學，因它的波粒二象性而產生了天狼B的內部壓力。天文學是一塊肥沃的土地，年輕人能在那兒盡情地耕耘。

錢德拉塞卡在馬德拉斯繼續求學，進一步探討天文學宇宙的量子力學結果。他甚至將自己的思想寫成一篇小文章，寄給英國他從沒見過的福勒，福勒想辦法讓它發表了。

終于，1930年19歲那年，錢德拉塞卡在印度完成了相當于美國學士學位的學業，在7月的最后一個星期，他登上了駛向英國的輪船。他已經被錄取為劍橋大學的研究生，那里是他心中的英雄福勒和愛丁頓的家鄉。

極大質量

從馬德拉斯到南安普頓的海上18天里，錢德拉塞卡擺脫了常規的學習和考試。許多個月以來，他第一次有機會靜靜地思考物理學。大海的單調有助于思想，而錢德拉塞卡的思想是很豐富的，真的很豐富，還將為他贏得諾貝爾獎，不過那是54年以后，他成功地使他的思想得到世界天文學界認同之后的事情了。

上船之后，錢德拉塞卡的頭腦里浮現著白矮星、愛丁頓的疑惑和福勒的解決辦法。福勒的方法幾乎肯定是對的，沒有別的辦法。不過，福勒沒有完全認識到白矮星中簡并壓力與引力之間平衡的細節，也沒有計算星體最終的內部結構——當我們通過它的表面到達中心時，它的密度、壓力和引力是如何變化的。他遇到一個有趣的挑戰，可以幫他消除長途旅行的無聊。

作為發現星體的結構的工具，錢德拉塞卡需要知道下面這個問題的答案：假定白矮星物質已經被壓縮到某一密度（例如，每立方厘米100萬克），將它再壓縮（就是說，減小它的體積，增大它的密度）1%，則它將通過提高壓力來反抗這點增大的壓縮，那么它的壓力會增大多少個百分點呢？物理學家用絕熱指數來稱1%的壓縮所產生的壓力增大的百分比。在本書中，我將用一個更形象的名字，壓縮阻抗或者簡單說，阻抗。（這個“壓縮阻抗”不應與“電阻”相混，它們是完全不同的概念。）

錢德拉塞卡解出壓縮阻抗，是通過一步步地檢驗白矮星物質密度每增加1%所產生的結果：電子格子的減小，電子波長的減小，電子能量和速度的增加以及最終電子壓力的增加。[129]結果很清楚：每1%的密度增加產生5/3個百分點（1.667%）的壓力增加，從而白矮星物質的阻抗為5/3。

在錢德拉塞卡這次旅行的許多年前，天文學家已經計算了物質壓縮阻抗與星體深度無關的星體內部引力與壓力相平衡的細節——就是說，壓力與密度彼此同步增加的星體，在越來越深入它的內部時，每個百分點的密度增加總是伴隨著同一固定百分比的壓力增加。結果產生的星體結構情形都包含在愛丁頓的《恒星的內部結構》一書里，錢德拉塞卡把書帶上了船，因為他太珍愛它了。這樣，當錢德拉塞卡發現白矮星物質有5/3的與密度無關的壓縮阻抗時，他滿意了。現在他可以直接深入愛丁頓的書去發現星體的內部結構：星體的密度和壓力從表面到中心的變化方式。

錢德拉塞卡將愛丁頓書中的公式與他自己的公式聯系起來，發現天狼B中心的密度為每立方厘米360 000克（每立方英寸6噸），電子簡并運動速度為光速的57%。

這樣的電子速度大得驚人。錢德拉塞卡像他之前的福勒一樣，用量子力學定律計算了白矮星物質的阻抗，但忽略了相對論效應。然而，當任何物體以近乎光的速度運動時，即使粒子服從量子力學定律，狹義相對論的效應也必然變得重要了。在57%的光速，相對論效應可能還不太大，但引力更強的更致密的白矮星需要更大的中心壓力來維持自己，它的電子的隨機速度也將相應地更大。對這樣的白矮星，相對論效應當然不能忽略。所以，錢德拉塞卡回到他分析的出發點，計算白矮星物質的壓縮阻抗，這回他決心把相對論效應包括進來。

為將相對論納入計算，需要將狹義相對論的定律與量子力學定律融合起來——這個融合，理論物理學的偉大頭腦們那時剛開始考慮。一個人在船上，又剛從大學畢業，錢德拉塞卡不可能實現完全的融合，但是，他能達到的融合足似揭示出高速電子的主要效應了。

量子力學堅持，當已經致密的物質再壓縮一點，使每個電子的格子比原來更小時，電子的波長必然減小，相應地，簡并運動的能量必然增大。然而，錢德拉塞卡認識到，增加的電子能量在性質上是不同的，它依賴于電子的運動是低于光速還是接近光速。假如電子運動慢，那么像平常一樣，能量的增加意味著更快的運動，也就是說，電子將具有更高的速度。然而，假如電子接近光速運動，那么它的速度就沒有辦法增得更高（否則，它就將超過光速了），所以能量的增加有不同的形式，是我們在日常生活中所不熟悉的：增加的能量變成慣性。就是說，它增加了電子加速的阻力——電子表現為似乎更重了一點。增加的能量的這兩種不同命運（增加速度或者增加慣性）產生不同的電子壓力的增加，也就是不同的壓縮阻抗——錢德拉塞卡推出：在低電子速度時，壓縮阻抗為5/3，與他以前的計算相同；在高速時，壓縮阻抗為4/3。

將相對論性簡并物質（也就是簡并電子以近乎光的速度運動的致密物質）的4/3的阻抗與愛丁頓書中給的公式聯合起來后，錢德拉塞卡導出了高密度、大質量白矮星的性質。答案令人震驚：高密度物質要讓自己對抗它的引力是困難的——星體只有在小于1.4個太陽質量時，才可能與擠壓它的引力相抗衡。這意味著沒有哪顆白矮星的質量可以超過1.4個太陽！

錢德拉塞卡的天體物理學知識有限，這個奇怪結果的意義令他感到疑惑。他一次次檢查了計算，但找不出錯誤。于是，在旅行的最后幾天，他寫了兩篇稿子想發表。在一篇文章里，他描述了關于天狼B那樣的低質量低密度白矮星結構的結論。在另一篇文章里，他簡要地解釋了他的結果：沒有一顆白矮星能比1.4個太陽更重。

錢德拉塞卡來到劍橋時，福勒正在國外。9月，福勒回來了，錢德拉塞卡急切地去他的辦公室，把兩篇稿子交給他。福勒贊同第一篇，將它寄給《哲學雜志》發表。但第二篇，關于白矮星最大質量的那一篇，卻令他迷惑。他不理解錢德拉塞卡關于沒有白矮星能比1.4個太陽更重的證明。他那時是物理學家，不是天文學家，于是他去請他的同事，著名天文學家米爾恩（E.A.Milne）幫著看看，當米爾恩也不明白這些證明時，福勒就沒有拿它去發表。

錢德拉塞卡很著急。他到英格蘭3個月了，文章在福勒那兒也擱了2個月，他沒有那么多時間等待發表。最后，錢德拉塞卡被惹火了，他放棄了文章在英國發表的努力，把稿子寄給了美國的《天體物理學雜志》。

幾星期后，芝加哥大學的編輯回信了：手稿已經寄給美國物理學家埃卡特（Carl Eckart）審查。在稿子中，錢德拉塞卡不加解釋地敘述了他的相對論和量子力學計算的結果：在極高密度下的壓縮阻抗為4/3。4/3的阻抗對限制白矮星質量是有基本意義的。假如阻抗大于4/3，那么白矮星可以要多重有多重——埃卡特認為它應該更大一些。錢德拉塞卡回了信，回信有4/3阻抗的數學推導。埃卡特細讀過后，相信錢德拉塞卡是對的，同意發表他的論文。[130]在錢德拉塞卡寫成整整一年后，論文終于發表了。[131]

天文學界對論文沒什么反應，似乎沒人感興趣。所以，為了完成博士學位，錢德拉塞卡只好轉到別的更容易被接受的研究上去了。

3年后，錢德拉塞卡成了博士，來到俄羅斯同蘇聯科學家交流研究思想。在列寧格勒，年輕的亞美尼亞天體物理學家安巴楚勉（Viktor Amazapovich Ambartsumian）告訴錢德拉塞卡，世界的天文學家不會相信他對白矮星質量的限制，除非他能根據物理學定律計算有代表性的白矮星樣本的質量，并具體說明它們都在他宣布的極限以下。他還指出，錢德拉塞卡分析了相當低的密度下5/3阻抗的白矮星和極端高密度下4/3阻抗的白矮星，這是不夠的。他還需要分析大量的密度在二者之間的白矮星樣本，并證明它們的質量也總是低于1.4個太陽。一回到劍橋，錢德拉塞卡就擔起了安巴楚勉的挑戰。

錢德拉塞卡需要的一個基礎是白矮星物質在從低到極高的整個密度范圍內的狀態方程。（物理學家說的物質的“狀態”，指的是物質的密度和壓力——或等價地說，物質的密度和壓縮阻抗，因為我們可以根據阻抗和密度來計算壓力。“狀態方程”指的是阻抗與密度間的關系，也就是阻抗作為密度的函數。）

1934年下半年，在錢德拉塞卡接受安巴楚勉的挑戰時，白矮星物質的狀態方程已經知道了，這要歸功于英國利茲大學的斯托納和愛沙尼亞塔圖大學的安德森（Wilhelm Anderson）的計算。[132]斯托納—安德森狀態方程表明，當白矮星物質的密度被擠壓得越來越高，從非相對論的低密度和低電子速度區域進入相對論的高密度和近光速的高電子速度區域，物質的壓縮阻抗光滑地從5/3降到4/3（圖4.3左）。阻抗的變化不會比這更簡單了。

為了回答安巴楚勉的挑戰，錢德拉塞卡不得不將狀態方程（阻抗對密度的依賴性）與引力和壓力相平衡的星體定律聯合起來，從而得到一個描述星體內部結構——也就是描述密度隨到星體中心距離而變化的微分方程。[134]然后，他還得為中心密度范圍從低到極高的十多個星體求解這個微分方程。只有對每顆星都解出了微分方程，他才能知道星體的質量，才知道它是否小于1.4個太陽質量。

對中心密度低和極高的星體，錢德拉塞卡在船上就研究過，他發現了微分方程的解和愛丁頓書中得到的星體結構。但是，對中間密度的星體，愛丁頓的書沒什么幫助，而且，不論費多大氣力，錢德拉塞卡也沒能用數學公式導出方程的解。數學太復雜了，沒有別的辦法，只能在計算機上數值求解他的微分方程。

1934年那個時候的計算機跟90年代的大不相同。它們更像最簡單的袖珍計算器：一次只能進行兩個數的乘法，使用者先得用手輸入數據，然后搖動曲柄。曲柄帶動復雜的齒輪系統進行乘法運算，給出答案。

這種計算機很貴，很難得到，不過愛丁頓有一臺“布倫瑞克”（Braunschweigen），大小像90年代初期的個人臺式電腦。錢德拉塞卡這時同這位大人物已經很熟了，所以他去愛丁頓那兒向他借計算機。愛丁頓那時正為白矮星問題與米爾恩爭得不可開交，很想看看白矮星結構的全部情形，所以他讓錢德拉塞卡把布倫瑞克搬到他在三一學院的宿舍里去。

計算冗長而令人生厭。每天晚飯后，愛丁頓（那時是三一學院的老師）都會爬上樓梯，來到錢德拉塞卡的小屋里，看計算怎么運行，能為他帶來什么令人鼓舞的東西。

好多天以后，錢德拉塞卡終于算完了。他回答了安巴楚勉的挑戰。對10個有代表性的白矮星，他計算了每一個的內部結構，然后根據內部結構計算了星體的總質量和周長。所有質量都像他頑強期待的那樣小于1.4個太陽。而且，當他把星體質量和周長點在圖上并“將點聯結起來”時，他得到了一條光滑曲線（圖4.3右；也可參見卡片4.2），天狼B和其他已知白矮星的觀測質量和周長都很好地符合這條曲線。（隨著現代天文觀測的進步，符合情況更好了。注意圖4.3中天狼B的質量和周長的1990年最新數值。）結果令人自豪，想到全世界的天文學家將終于接受他說的白矮星不能比1.4個太陽更重，錢德拉塞卡感到無比的幸福。

特別令他滿足的還是他有機會向倫敦的皇家天文學會報告這些結果。錢德拉塞卡的報告時間安排在1935年1月11日星期五。照慣例，在會議開始之前，會議議題的細節是保密的。不過，錢德拉塞卡的朋友、學會助理秘書威廉（Kay Williams）小姐總會偷偷地提前將會議內容告訴他。星期四傍晚，他收到了會議內容的郵件，驚訝地發現緊跟在他自己講話后面的是愛丁頓關于“相對論性簡并”的講話。錢德拉塞卡有點兒生氣。在過去幾個月里，愛丁頓每星期至少來一次，看他的工作情況，還讀過他正在寫的論文草稿，卻一句也沒提他自己在這個課題上的任何研究！

錢德拉塞卡抑制著憤怒下樓去晚餐，愛丁頓也在那兒，在高桌上用餐。錢德拉塞卡于是坐在另一處，一句話也不說，因為禮儀告訴他，像愛丁頓那樣的大人物，你認識他，而且他又表示了對你的工作感興趣，那么你就沒有權力因為這樣的事情去打擾他。

晚飯后，愛丁頓自己把錢德拉塞卡找出去說，“我已經請斯馬特（Smart）明天給你半個小時的時間，而通常只有15分鐘。”錢德拉塞卡謝了，還等他說他自己的講話，但愛丁頓卻找借口走了。錢德拉塞卡惱火之外，現在更感到焦急和痛苦。

論戰

第二天早晨，錢德拉塞卡坐火車到倫敦，然后乘出租車來到伯林頓宮的皇家天文學會。在他和朋友麥克里（Bill McCrae）等著會議開幕時，愛丁頓走過來，剛看了議題的麥克里問他，“愛丁頓教授，我們該怎么理解您說的‘相對論性簡并’？”愛丁頓轉向錢德拉塞卡，回答說，“那會令你吃驚的。”說著就走了，令錢德拉塞卡更加焦慮不安。

會議終于開始了。學會主席宣布了許多事情，許多天文學家又做了不同性質的發言，時間拖長了。最后才輪到錢德拉塞卡。他抑制著不安，作了一個完美的報告，特別強調了他的白矮星的最大質量。

會員們禮貌地鼓掌后，主席請愛丁頓講話。

愛丁頓開始平和地回顧了白矮星的研究歷史，然后，他激動地講述了錢德拉塞卡的最大質量結果所隱含的令人不安的事實：

在錢德拉塞卡以水平方向畫星體周長、垂直方向畫星體質量的圖中（圖4.4），只有在一組質量和周長條件下，引力能被非熱壓力（星體冷卻后仍然存在的壓力）所平衡：這就是白矮星。在錢德拉塞卡白矮星曲線的左邊區域（陰影區，小周長星體），星體的非熱簡并壓力完全超過了引力。簡并壓力將使區域內的任何星體發生爆炸。在白矮星曲線右邊的區域（白區，較大周長的星體），引力完全超過了星體的簡并壓力。任何一顆處在這個區域的冷星都將在引力擠壓下立刻發生坍縮。

太陽能存在于白區只是因為它現在還很熱；它的熱（熱產生的）壓力設法平衡了引力。然而，當太陽最終冷卻下來時，熱壓力將消失，從而不可能繼續維持自身。引力將迫使它收縮得越來越小，將它的電子擠到越來越小的格子里去，直到它們最后具有足夠的簡并壓力（非熱壓力）來抵抗引力，阻止壓縮。在這個壓縮“死亡”的過程中，太陽質量將近似保持為常數，但它的周長會減小，所以它將沿著圖4.4中的水平線向左移動，最終停在白矮星曲線上——那是它的歸宿。太陽將成為一顆白矮星永遠停留在那里，逐漸冷卻，成為黑矮星——一顆冷的、暗淡的固態星體，約地球大小，但質量和密度比地球大100萬倍。

太陽的這個最終命運似乎令愛丁頓很滿意。比錢德拉塞卡的1.4個太陽質量的白矮星極限質量更大的星體——例如，天狼星，天狼B的伴星，2.5個太陽質量——就沒有這樣令人滿意的歸宿。假如錢德拉塞卡是正確的，這樣的星體就永遠不可能像太陽那樣平靜地死亡。當它向空中發出的輻射帶走了足夠的熱量而開始冷卻時，它的熱壓力將衰減，引力的擠壓將使它收縮得越來越小。像天狼星那么大質量的恒星，非熱簡并壓力是不可能阻擋這樣的收縮的。這一點在圖4.4中看得很清楚，在那里，陰影區沒有延伸到能與天狼星的收縮路線相交的高度。愛丁頓發現，這個預言令人不安。

“恒星將不得不持續地輻射下去，收縮下去。我想，它會一直輻射收縮到幾千米的半徑，那時引力會變得很強大，足以平息這些輻射，而恒星也最終找到了安寧。”（用90年代的話說，它必然形成黑洞。）愛丁頓告訴他的聽眾，“錢德拉塞卡博士以前得到過這個結論，在最近的一篇文章里他又特別強調了這一點。在同他討論的時候，我被迫作出這樣的結論：這幾乎是相對論性簡并公式的一個反證。可能會出現許多事件來挽救恒星，但我想的不僅是這樣的保護。我想，應該存在一個自然律來阻止恒星那么荒謬的行為！”[135]

接著，愛丁頓論證錢德拉塞卡結果的數學證明不能令人相信，因為它的基礎是在沒有充分根據的條件下人為地將狹義相對論與量子力學揉在一起。“這樣的產兒，我想不會是合法婚姻的結果。”愛丁頓說，“我自己滿意的是[如果揉合是對的]，相對論修正將獲得補償，于是我們回到‘平常的’公式”（也就是回到5/3的阻抗，它允許白矮星有任意大的質量，從而壓力能夠阻止天狼星在圖4.4中假想虛線上的收縮）。然后，愛丁頓大概講了他認為狹義相對論和量子力學應該怎樣融合，融合的方法與錢德拉塞卡、斯托納和安德森用過的都不同。愛丁頓宣稱，這將使所有的恒星都擺脫黑洞的命運。

錢德拉塞卡驚呆了。他從沒想到他的工作會遭到這么大的攻擊。愛丁頓為什么不事先跟他討論呢？至于愛丁頓的論證，在錢德拉塞卡看來似是而非——幾乎肯定是錯的。

那時候，愛丁頓才是英國天文學的偉人，他的發現幾乎都是充滿傳奇的。天文學家們對太陽和天狼星那樣的正常恒星的內部，對它們的大氣和它們發出的光的認識，在很大程度上都是靠愛丁頓的發現。所以，學會的會員們和來自全世界的天文學家們，都自然地滿懷敬意地聽他講話。顯然，如果愛丁頓認為錢德拉塞卡的分析錯了，那么它一定是錯的。

會后，會員們一個個走到錢德拉塞卡跟前來安慰他。米爾恩告訴他，“我知道愛丁頓是對的，盡管不知道為什么。”

第二天，錢德拉塞卡開始向他的物理學朋友們求助。在給哥本哈根的羅森菲爾德（Leon Rosenfeld）的信中，他寫道：“假如愛丁頓是對的，那我最近四個月的工作全都將化為灰燼。愛丁頓能對嗎？我非常想知道玻爾的意見。”（尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）是量子力學創立者之一，30年代最受尊重的物理學家）。兩天后，羅森菲爾德回信了，保證他和玻爾都相信愛丁頓是錯的，而錢德拉塞卡是對的。“我想，你的信有點兒令我吃驚，”他寫道，“因為沒人會那樣去追問那些[你用來推導4/3阻抗的]方程，你信中說的愛丁頓的評論完全是模糊不清的。所以你最好高興起來，別讓那些大神父們把你嚇成這個樣子。”在同一天的后一封信里，羅森菲爾德寫道：“玻爾和我在愛丁頓的講話中絕對沒看出一點兒有意義的東西。”[136]

但是，天文學家當初對這個問題并不是那么清楚的。他們在這些量子力學和相對論問題上沒有多少專門經驗，所以愛丁頓的權威在他們中間還影響了幾年。而且，愛丁頓仍然堅持著自己的立場。他同黑洞的對立蒙住了他的雙眼，他的判斷也是一團云霧。他太想“有一個自然律來阻止恒星那么荒謬的行為”了，在他的余生，他仍然相信有這樣的定律——事實上，并沒有。

到30年代后期，天文學家通過與物理學家同事的對話，認識到了愛丁頓的錯誤，但由于尊重他早年的巨大成就，他們沒有公開這么講。1939年在巴黎的一次天文學會議的演講中，愛丁頓又攻擊了錢德拉塞卡的結論。在愛丁頓講話時，錢德拉塞卡給主持人羅素（Henry Norris Russell，來自美國普林斯頓大學的著名天文學家）遞了張字條，請允許他答辯。羅素也回了張字條說，“最好不要”，盡管那天早些時候，羅素曾私下告訴錢德拉塞卡，“走出這兒，我們都不相信愛丁頓。”[137]

全世界的主要天文學家最終都——至少背著愛丁頓——接受了錢德拉塞卡的最大白矮星質量，那么，他們愿意承認黑洞能在真實宇宙中存在嗎？一點兒也不。假如自然沒有提供愛丁頓尋找的那種對抗黑洞的定律，那么它一定會找到別的出路：大概每顆大質量的恒星在老化和垂死過程中會向星際空間發射足夠多的物質，將自身質量減到1.4個太陽質量以下，從而平安進入白矮星的墓穴。[138]在愛丁頓論戰失敗后，大多數天文學家都相信這種看法，而且一直堅持到60年代初。

對錢德拉塞卡來說，與愛丁頓的爭論給他造成了很大的傷害。大約40年后，他回憶說，“我感到天文學家無一例外地都認為我錯了。他們把我看成一心想殺害愛丁頓的堂·吉訶德。你可以想象，當我發現自己在同天文學的巨人論爭，而且我的工作完全不被天文學界相信——那對我來說是多么沮喪的經歷啊。下一步做什么，我只得自己下決心。我應該在我的余生繼續奮斗嗎？畢竟那時我才二十四五歲，我想自己還可以做30到40年的科學工作。我根本沒有想過拿重復別人做過的事情來當科學創造。對我來說，更好的是改變我的興趣進入別的什么領域。”[139]

于是，1939年，錢德拉塞卡離開了白矮星和恒星死亡的領域，等四分之一世紀以后他才會回來（第7章）。

那么愛丁頓呢？他對錢德拉塞卡為什么那樣無情？對愛丁頓來說，這樣的對待似乎一點兒也不過分。在他看來，生命之路，就是吵鬧和自由的理性論爭。以這種態度對待年輕的錢德拉塞卡，在某種意義上，可能是尊重的表現，也是一個信號，說明他已經接受了錢德拉塞卡，把他作為天文學的建立者中的一員。[140]事實上，從1935年他們第一次對立到1944年愛丁頓去世，愛丁頓對錢德拉塞卡都表現出熱情和喜愛，錢德拉塞卡盡管為爭論而難過，也還是同樣地尊重和愛戴愛丁頓。[141]