1.3 非高斯隨機分布控制系統的故障診斷與容錯控制現狀

不同于已有的處理動態系統故障診斷的手段，如利用輸出信息及其他可測量的信息來產生殘差，進而進行故障診斷。隨機分布控制系統故障診斷的任務是利用系統輸出概率密度函數信息及其他可測量的信息來產生殘差，通過對殘差的分析與處理來估計出故障的變化。隨機分布控制系統所產生的殘差在形式上與高斯隨機系統和一般確定性系統的殘差形式并不相同，是以概率密度函數跟蹤誤差的積分形式表示出來的[46]。隨機分布控制系統的容錯控制可分為目標概率密度函數已知時的容錯控制和目標概率密度函數未知時的容錯控制。當目標PDF已知時，基于故障診斷的信息和其他可測量的信息進行容錯控制設計，使發生故障后隨機分布控制系統的輸出概率密度函數仍能跟蹤給定的概率密度函數，實現隨機分布系統的主動容錯控制，如圖1-2所示。當目標PDF未知時，將熵的概念引入隨機分布控制系統的容錯控制中，基于故障估計信息和其他可測量的信息，將關于熵的性能指標極小化，使發生故障后系統輸出的不確定性仍能極小化，如圖1-3所示。

圖1-2 目標PDF已知的非高斯隨機分布控制系統的故障診斷與容錯控制

圖1-3 目標PDF未知的隨機分布控制系統的故障診斷與最小熵容錯控制

文獻[32]設計了一種非線性觀測器對系統進行故障檢測，并沒有考慮故障診斷算法和系統的不確定性因素的影響。文獻[33]運用的是一種基于濾波器的故障檢測和故障診斷算法，通過得到的故障檢測的門限值對不等式的解進行優化，通過自適應診斷算法估計故障。文獻[34]提出了一種新的非線性自適應觀測器故障診斷算法，并且是利用有理平方根模型對非高斯隨機分布控制系統進行逼近。

文獻[35]對非高斯非線性隨機分布控制系統，提出了高增益非線性觀測器的診斷方法。為了保證誤差系統的有界性，通過求解LMI確定參數。有一部分文獻考慮隨機分布控制系統故障診斷中時滯對系統造成的影響。文獻[36]是在連續的隨機動態分布時滯系統中，提出了一種新的故障診斷算法，所考慮的故障診斷問題可以轉換成一種新的魯棒故障診斷算法。為了使故障診斷效果得到改善，文獻[37]提供了一種最優控制器的設計，其中也考慮到了時滯的影響。在文獻[38]中，運用迭代學習的方法將故障檢測與容錯控制結合起來，利用批次方式來監控系統的所有不正常行為。在文獻[39]中，為了調節故障，運用了一種多模型的方法進行設計。在文獻[40]中，通過有理平方根逼近非高斯隨機分布控制系統，運用自適應觀測器進行故障檢測與故障診斷，最后運用故障診斷的信息進行容錯控制器設計，從而實現了主動容錯控制。在文獻[41]中，運用自適應觀測器進行故障診斷，該系統是線性奇異非高斯隨機分布控制系統，并根據診斷信息進行主動容錯控制。文獻[42，43]研究了考慮時滯項影響的容錯控制，文獻[42]是針對異步切換的時滯非線性系統，進行一類不確定切換容錯控制問題研究。文獻[43]是一種基于狀態反饋控制策略和李雅普諾夫函數方法，對其進行魯棒容錯控制器設計。文獻[44]是將問題集中在具有時滯項的不確定性系統的容錯控制器設計上，基于李雅普諾夫穩定性定理和線性矩陣不等式的求解來描述系統的穩定性和魯棒性能指標。文獻[45]研究了非高斯隨機分布采樣數據模糊系統的跟蹤控制問題。通過構建增廣系統，設計異步比例積分（PI）控制器，使得系統輸出的概率密度函數可以跟蹤目標PDF。且通過引入兩個集合（擴展可達集和橢球集），在給定的局部區域中限制具有持續激勵參考輸入信號的增廣系統的狀態軌跡，解決了狀態約束問題。文獻[46]研究了非高斯隨機分布模糊系統的事件觸發故障檢測問題。與其他系統不同，隨機分布控制系統的可用信息是可測量的輸出概率密度函數而不是輸出本身。這增加了基于事件觸發的觀測器的難度。為此提出了一種基于輸出PDF信息的新的事件觸發觀測器方法。給出一種新的事件觸發方案（Event Triggered Scheme，ETS）旨在保存有限的通信源，構造有限頻率故障檢測觀測器，減少PDF逼近誤差對殘差信號的影響，并且可以提高故障檢測性能。

文獻[47]基于一類工業過程，提出了一種新的分布式故障診斷方法和協作運行容錯控制律，用于具有邊界條件的不可逆互聯隨機分布控制系統。該控制方法不同于現有的協作容錯控制器，其使得輸出概率密度函數盡可能接近地跟蹤期望的PDF。當故障發生時，采用設定點重新設計的容錯方法來適應故障而不是重構控制器。增強PID標稱控制器和具有線性結構的設定點補償項用于通過線性矩陣不等式求解來獲得協作容錯控制器。文獻[48]提出了一種新的容錯控制方法，用于一類離散時間和非高斯隨機分布控制系統，其中兩個子系統串聯連接，以協作方式運行。對于這樣的系統，第二子系統的輸出概率密度函數被視為整個系統的輸出。所提出的方法包括為第一子系統設計的故障診斷（Fault Diagnosis，FD）算法及為第二子系統建立的容錯控制算法。線性矩陣不等式技術用于構造第一子系統的FD算法。一旦診斷出故障，就使用眾所周知的基于最優范數的迭代學習控制方法設計容錯控制算法。與現有的容錯控制器方法不同，所提出的容錯控制不是針對故障子系統而是針對無故障子系統設計的。當在第一子系統中發生故障時，用無故障的第二子系統重構的控制器可以重組故障并且保證整個系統仍將表現出良好的工作性能。文獻[49]提出了一種新的容錯控制器設計方法，用于一類具有邊界條件的級聯非高斯隨機分布控制系統。為了獲得故障估計值，首先提出了基于觀測器的故障檢測和故障診斷算法，然后基于自適應控制策略設計了協作容錯控制器。與大多數現有的容錯控制器不同，當發生故障時，需要重構的控制器是對無故障子系統。也就是說，故障不是由故障子系統本身補償，而是由無故障子系統補償。文獻[50]提出了一種協作容錯控制方法，用于具有未知耦合的不可逆級聯輸出隨機分布控制系統。采用神經網絡來逼近未知耦合的上界和故障函數，通過嚴格的Lyapunov分析確定整個級聯系統的穩定性。文獻[51]研究了同時受執行器和傳感器故障影響的粒度分布（Particle Size Distribution，PSD）過程的容錯形狀控制問題。傳感器和執行器故障在統一框架中被考慮，并通過使用自適應觀測器技術進行估計。對于PSD過程，采用輸出分布而不是系統輸出信號本身來進行形狀控制。平方根有理B樣條近似用于逼近分布形狀。針對同步執行器和傳感器故障估計，提出了一種創新的在線故障估計方案。基于虛擬執行器和虛擬傳感器技術的增強控制器被設計用于補償故障并實現PSD形狀跟蹤。

文獻[52]解決了一類受時變控制有效性損失故障的非線性非高斯隨機系統的自適應故障估計和容錯控制問題。在統一的框架中考慮了時變故障，Lipschitz非線性特性和一般隨機特性。不使用系統輸出信號，采用輸出分布進行形狀控制。在自適應觀測器中同時估計狀態和故障。然后，設計容錯形狀控制器來補償故障并實現隨機輸出分布跟蹤。文獻[53]研究了隨機分布系統的容錯形狀控制（Fault Tolerant Shape Control，FTSC）問題。對于該問題，除可測量的輸入信號之外，還假設可以評估系統輸出的分布函數以使其可用，并假設系統受到執行器故障的影響。在這種情況下，主要控制目標是即使在存在執行器故障的情況下，隨機分布控制系統的輸出也跟蹤給定的目標分布。通過估計這些執行器故障，提出了一種有效的FTSC策略，該策略由正常控制律和自適應補償控制律組成。前者可以在無故障情況下通過優化的性能指標跟蹤給定的輸出分布，而后者可以自動減少（甚至消除）由執行器故障引起的不利影響。該方法可以應用于輸出概率密度函數的跟蹤控制。文獻[54]針對一類同時具有時變執行器和傳感器故障的非高斯隨機系統，解決了故障估計和容錯控制問題。在該文獻中，傳感器故障、執行器故障和一般隨機特性在統一框架中得到考慮。對于這樣的系統，在設計控制器時采用平方根有理B樣條逼近輸出分布用于對分布形狀進行控制，提出了一種在線故障估計方案，用于同步執行器和傳感器故障估計。然后，設計了一個增廣自適應容錯控制器來補償故障并實現隨機輸出分布跟蹤。文獻[55]針對具有加性故障和時滯的隨機分布系統，提出了一種新的魯棒故障重構方法，可以有效地實現狀態和擾動的同時估計，以及故障重構。在該框架中，通過使用坐標變換并形成具有系統狀態和干擾的增廣狀態來首先構造增廣系統，其次設計魯棒的描述符觀測器以同時估計狀態和干擾，最后為設計的觀測器使用滑模方案，以便可以重建附加故障。文獻[56]研究了一種新的故障檢測和診斷（Fault Detection and Diagnosis，FDD）方案，用于延遲相關的隨機系統。利用平方根B樣條近似技術，建立了輸出PDF的動態權重模型，并將所考慮的問題轉化為具有時滯的隨機系統的非線性FDD問題。其主要目的是構建一個基于濾波器的殘差發生器，以便檢測和估計故障。文獻[57]針對粒度分布過程提出了一種創新的故障估計方法，用于粒度分布過程的故障估計。平方根有理B樣條用于逼近分布形狀而不是系統輸出信號本身，在系統方程中考慮了李普希茨（Lipschitz）非線性和表示建模不確定性的未知輸入。所提出的故障估計算法保證在同時估計狀態和故障的同時實現未知輸入解耦。

當系統目標概率密度函數未知時，對非高斯隨機分布控制系統進行了最小熵故障診斷和容錯控制研究[61]。對離散非高斯奇異隨機分布控制系統，給出了新的故障診斷與最小熵容錯控制算法，設計了自適應觀測器來診斷奇異隨機分布控制系統中發生的故障。進一步地，觀測器增益和自適應調節律的增益可通過求解相應的線性矩陣不等式獲得。基于估計的故障信息，通過極小化均值約束下的熵性能指標進行控制器重組。重組控制器使得故障發生后的奇異隨機分布控制系統的輸出仍有最小的不確定性，實現了非高斯奇異隨機分布控制系統的最小熵容錯控制[62]。對非高斯非線性隨機分布控制系統，也進行了目標概率密度函數未知時的最小熵容錯控制研究[63]。對一類非高斯隨機分布協作系統的主動容錯控制進行研究，該協作系統由3個子系統序列連接，最后一個子系統的輸出作為整個協作隨機分布控制系統的輸出。基于RBF神經網絡來逼近第三個子系統的輸出概率密度函數。當第一個子系統發生故障時，該子系統不能自行修復故障，對后面兩個子系統設計了最小熵容錯控制器，補償故障的影響，極小化整個系統輸出的不確定性，實現了非高斯協作隨機分布控制系統的最小熵容錯控制[64]。