1.4 基于物聯網的危化氣體監測定位算法

1.4.1 基于經典概率估計的定位算法

早期的目標源定位是采用固定傳感器陣列實現的。華盛頓大學Nehorai[31]等于1995年便開始從信號處理的角度運用概率估計方法對目標源定位進行研究，提出了一個完整的基于物理擴散模型和概率統計模型的信號檢測和參數估計理論框架，并在此基礎上運用靜態傳感器陣列采集環境中的氣體濃度信息，再通過融合中心計算實現了蒸汽源的定位。隨后，其課題組成員Porat[32]又對源定位問題進行了擴展，采用一個移動傳感器結點替代靜態傳感器陣列，實現了蒸汽源定位并同時對移動結點在信號采集過程中的最優路徑規劃問題展開了研究。Jeremic[33]把文獻[32]所提出的參數估計理論框架應用到了地雷監測中，并對雷場中傳感器結點的部署和成功檢測到地雷的概率之間的關系進行了研究。以上工作均基于菲爾克斯定律[34]所推導的釋放源物理擴散模型實現且只針對目標源位置坐標參數進行估計，其信息融合均采用極大似然估計（Maximum Likelihood Estimation, MLE）算法由融合中心實現。

文獻[35-36]中，Michalis根據傳感器結點測量的環境信息（氣體濃度）采用非線性最小二乘估計（Nonlinear Least Squares Estimation, NLSE）方法對環境泄漏源的定位進行了研究。為了減少算法實現過程中的信息處理量和降低網絡能耗，設定了傳感器的濃度測量閾值，當結點所測濃度超過閾值時才傳遞給融合中心完成融合計算。作者重點在氣體泄漏源定位精度與傳感器結點數量以及測量方差之間關系、傳感器測量閾值選擇對估計性能的影響等幾方面進行了實驗分析。

佛羅里達大學的Vijayakumaran[37]也在傳感器網絡中運用MLE方法對氣體釋放源進行了估計定位。這種方法是傳感結點把采集的氣體濃度測量值進行二值化處理，并將處理后的數據周期性地傳遞給融合中心完成計算，實現氣體泄漏源位置和時間兩個參數的估計。由于該方法通過對測量值進行了二值化處理，因此可減輕算法在實現過程中的通信及信息處理消耗，但二值化處理導致估計誤差較大。

Michalis[38]對基于二值法處理實現目標源的定位進行了改進，提出了一種具有容錯性的MLE方法實現目標源檢測與估計。所改進的MLE算法在融合過程中對各種噪聲（傳感器結點測量噪音、環境噪音、通信噪聲等）的影響具備了更強容錯能力，更貼近了實際環境應用。

Matthes[39]在文獻[38]所推導的氣體物理擴散模型基礎上，又進一步考慮了氣體平流因素的影響，推導出了一種新的氣體擴散模型，并運用最小二乘估計算法對擴散方程求解析解，實現了氣體泄漏源的位置參數估計。該氣體泄漏源定位算法通過兩個步驟實現：第一步，先使用固定的傳感器結點采集濃度信號，并在給定的氣體擴散模型的基礎上對氣體泄漏源的位置進行預估運算，給出一些類似泄漏源坐標點集合；第二步，對這些不同傳感器結點通過預估運算得到的泄漏源坐標點集合求交集，其交集可用于最后判定是否為氣體泄漏源。該算法中運用了氣體釋放率對預估氣體泄漏源的位置坐標進行確認。

1.4.2 基于貝葉斯推理的定位算法

還有學者從目標源參數測定的角度對危化氣體泄漏源的釋放率（源強）和定位問題進行研究[40]。主要思想是利用概率統計模型與氣體擴散模型相結合來構建目標源參數的數學估計模型，并根據傳感器結點所測量的擴散物質濃度對氣體泄漏源的釋放率和位置參數進行反向推導，從而實現目標源的相關參數估計。這種方法主要基于貝葉斯推理的理論框架并結合馬爾可夫隨機過程及蒙特卡羅抽樣等方法具體實現。貝葉斯估計理論在線性系統的參數估計中取得了很好的應用，而氣體擴散模型受湍流的影響往往存在大量的非線性因素，不能直接使用貝葉斯推理方法，通常需要把氣體擴散模型近似線性化處理后再進行求解以實現源參數估計。

Pudykiewicz[41]在1998年首先對一個放射源的釋放率和位置兩個參數同時進行了參數測定研究，Sohn[42-43]等于2002年基于貝葉斯理論框架對一個室內氣體釋放源的位置、源強和氣體釋放持續時間等參數進行了測定研究。通過對基于物理擴散模型的似然函數進行量化蒙特卡羅抽樣，不斷改進參數估計量的估計誤差，最終實現氣體釋放源的相應參數測定。

Zhao[44-45]基于序貫貝葉斯理論實現了氣體泄漏源的分布式預估定位，具體算法如下：首先根據菲爾克斯定律推導了無湍流擴散和湍流主控擴散兩種不同環境下的氣體擴散模型，并基于所推導的模型設計了估計量的概率分布函數，然后根據測量信息選定一個初始結點計算求解估計量分布函數的后驗概率分布，并由當前運算結點把估計結果與設定閾值進行比較，當達不到設定閾值時，當前運算結點將估計結果向下一個結點傳遞，并由下一個結點在其測得的環境信息基礎上進一步完成運算和更新，達到或者小于設定閾值則停止迭代運算。傳感結點的選擇和估計信息的路由規劃基于文獻[25-26]中信息驅動機制實現。與文獻[25-26]不同的是，該算法在結點之間傳遞的信息是估計量的后驗概率分布。該算法實現的前提是氣體泄漏源擴散模型通常必須符合某種概率分布函數，但是實際環境中所推導氣體泄漏源的擴散模型是高度非線性的，其估計量的后驗概率分布不一定能夠得到，因此文獻[44]采用近似高斯模型和將非線性氣體泄漏源擴散模型簡單線性化的方法予以解決，以便于用貝葉斯理論實現對估計量概率分布函數的后驗概率分布求解，相對來講存在一定的估計誤差。

在前面所闡述的集中式定位方法中也提到了基于貝葉斯理論的定位方法，算法的實現是由融合中心在不同的時間周期內通過迭代運算完成，屬于時間域中的貝葉斯迭代估計。而文獻[44-45]則把貝葉斯迭代估計擴展到了傳感網絡的空間域，融合計算的完成不再需要融合中心而是由傳感網絡中的不同激活結點來實現，其估計結果需要在網絡中進行傳遞和更新。

同屬Nehorai課題組的Ortner[46-47]也提出了一種基于貝葉斯理論框架的危化氣體泄漏源監測與定位方法，環境氣體濃度的測量由固定的傳感器陣列實現。首先，文獻[46]中作者通過大量的蒙特卡羅抽樣仿真實驗，基于費恩曼－卡茨（Feynmann-Kac）公式給出了現實復雜環境中的危化氣體近似擴散模型，此模型充分考慮了風和湍流因素影響；然后，運用貝葉斯理論框架完成了室外環境和室內兩種環境下的危化氣體泄漏源定位。文獻[47]則在文獻[46]基礎上采用廣義似然比檢驗方法對分布式序貫氣體泄漏源參數估計進行了實現，主要完成了氣體泄漏源位置參數和釋放率估計。

Chow[48]、Delle[49]和Hutchinson[50]等針對基于馬爾可夫鏈的蒙特卡羅抽樣和貝葉斯推理相結合的方法對氣體釋放源的參數估計以及擴散模型重構進行了研究和綜述。Keats[51]和Yee[52]，[53]在2006年對該方法進行了改進，通過引入伴隨陣模式使其計算性能得到了很大的提高。2008年，Senocak[54]在Chow、Keats等人的研究基礎上，進一步引入了風場對算法性能的影響。這種基于高斯擴散模型的參數測定方法，通常采用求解析解的方法實現參數估計，其運算速度快，效率高，但所需前提假設往往比較苛刻，應用范圍也比較窄。

澳大利亞學者Gunatilaka[55]和Morelande[56]等人也對目標源定位問題進行了研究。他們首先對放射源的源強和定位問題展開研究。主要采用基于貝葉斯理論和蒙特卡羅抽樣方法對環境中單個和多個放射源的源強和位置參數進行了估計，隨后其將針對放射源所提出的理論框架應用到了危化氣體擴散源的源強和定位問題研究中[57]。文獻[57]在選擇氣體擴散模型的時候充分考慮了湍流對源參數估計的影響，在對非線性湍流模型進行線性化處理時采用了一種恒定值和波動值分解的方法，即把傳感器結點周期性地采集的環境濃度信息分解為恒定部分（周期內所采集的信息均值）和波動部分（噪聲）進行處理，由融合中心分別求解實現源強（釋放率）和位置參數估計，其中恒定部分基于貝葉斯估計理論及擴散模型用解析解方法實現，而波動部分則采用蒙特卡羅積分近似的后驗概率分布期望來實現。最終該算法在真實環境的COANDA濃度數據庫中得到了驗證，實驗結果比文獻[48-53]具有更強的魯棒性和實際應用意義。作者還進一步分析了結點部署濃度與源參數估計結果之間的關系。

1.4.3 基于非線性濾波估計的定位算法

Jaward[58]運用序貫蒙特卡羅方法（粒子濾波）對空氣中的污染物排放進行了實時追蹤定位研究。主要方法是運用粒子濾波實時推導污染物云團擴散邊界位置，從而繪制擴散云團形狀，并根據云團的擴散形狀確定氣體泄漏源的位置，通過實時更新完成追蹤。面向高度非線性、非高斯污染物擴散模型以及傳感器所采集的具有大量噪聲的測量值，傳統貝葉斯方法往往需要已知氣體擴散模型，并采用近似線性化方法實現，在高度非線性模型主控的環境中往往不能很好地直接加以應用，而采用序貫蒙特卡羅技術可以在模型未知的情況下，運用大量粒子近似代替概率分布的方法來解決高度非線性問題，從而實現空中污染物的跟蹤。但是其計算量通常比較大，對網絡能耗約束要求比較高。

Zhao在文獻[59]中首先對文獻[44-45]所推導的氣體擴散模型給出了經過線性和非線性分解的傳感器測量模型，使其模型轉換為線性和非線性兩個部分的疊加，然后采用信息驅動機制的思想和分布式極大似然估計算法實現了危化氣體泄漏源定位。其定位算法的實現主要包括兩個部分。

（1）采用增量高斯－牛頓法完成基于擴散模型和極大似然估計算法所推導的似然函數的迭代求解。

（2）采用信息驅動機制實現路由結點的選擇和規劃，即先構建一個信息融合目標函數，然后對信息融合目標函數求極值以實現下一個結點的選擇。信息融合目標函數中結點與結點之間估計量信息的計算或估計量性能評價指標采用基于Cramér-Rao Bound（CRB）下限的費希爾（Fisher）信息矩陣來實現。費希爾信息矩陣是算法實現過程中不可或缺的一個部分，其決定著算法何時結束。在該算法中傳統的面向時間域的高斯－牛頓法在傳感器網絡中被轉化為面向每個傳感器結點的空間域求解方法，即由每一個被激活的結點實現似然函數的求解并最終完成估計量的更新和傳遞。這樣可以不用激活全部結點來采集環境信息，從而節省網絡能耗，該迭代方法非常類似卡爾曼濾波方法，因此該文在實驗分析過程中針對結點的迭代運算求解引入了多種卡爾曼濾波算法并進行了比較分析。Branko[60-61]基于信息驅動機制并采用分布式序貫估計算法對放射點源和伽馬放射源的定位進行了研究。Keats[62]等人2010年引入了熵的概念來測定源強信息。

還有部分作者運用卡爾曼濾波的思想實現了危化氣體泄漏源的定位。文獻[63]提出一種基于傳感器網絡的污染物釋放點源的位置和釋放率參數預估算法。首先，根據實際監測環境來激活相應的傳感器結點，這些被激活的結點需要對環境氣體濃度信息進行實時采集并完成信息傳遞，由于受到網絡能耗的約束，信息的傳遞應使用盡可能少的結點來實現，信息應朝著氣體濃度高的結點方向進行傳遞，最終選擇一個最接近氣體釋放源的結點作為目標結點，并通過該結點對環境信息的采集和運算給出一個氣體釋放源位置和強度的預測估計。網絡中的每個結點均可以激活其周圍的鄰居結點并獲取其相應濃度測量信息并完成迭代運算，通過比較估計方差的大小在鄰近結點中選擇下一個執行結點，并將估計結果傳遞給被選擇的下一個結點，由其完成新一個周期的迭代運算。結點與結點之間通信采用局部定向Gossip（流言）方法實現，被選擇結點接受濾波參數并完成迭代更新。

基于分簇傳感網絡的分散式估計（Decentralized Estimation）定位方法是一種基于并行分布式信息融合的定位方法，一般需要對傳感網絡中結點分簇，并基于簇內一致性濾波計算法具體實現[64-67]。該法在簇內單元所采用的信息融合方法通常為集中式信息處理方法，由于其簡單的算法結構和較高的運行效率，在傳感網絡分布式估計算法研究中引起了廣泛關注。一致性濾波算法起源于并行分布式計算中的一致性問題，通過給定網絡中相鄰結點或者簇內結點之間的相互協作規范和協議，使傳感網絡中每個結點在相互協作估計的過程中漸近地趨于全局一致以獲得最優結果。一致性濾波算法目前已經在多智能體控制系統領域獲得廣泛的應用，如多機器人系統的編隊和隊形控制[68]、航天器的姿態控制[69]和無人機系統的航跡控制[70]等。

在基于分簇分散式估計的目標源定位方法中，網絡中每個傳感器結點只與其通信范圍內的鄰近結點（或簇內結點）進行信息交互，而不需要全部與融合中心進行直接通信，大大減少了網絡中的通信能量消耗，而且網絡的拓撲結構可根據外界環境的變化并結合結點自身的位置和能量來動態調整，大大提高了系統可靠性和魯棒性。

Spanos[71-72]等人最早研究了一致性算法在傳感器網絡中的應用，文中應用加權平均一致性算法設計了分布式最小二乘估計機制。之后，Olfati-Saber[73-74]在文獻[71]所提出的動態一致性算法基礎上又進一步將卡爾曼濾波器與一致性算法相結合，提出了一種分布式卡爾曼濾波（Distributed Kalman Filter, DKF）算法。該DKF算法中包含一個低通濾波器和一個帶通一致性濾波器，其中低通濾波器用于融合傳感器測量數據，帶通濾波器用于融合協方差信息。每個傳感器可從其鄰近結點接收包括傳感器測量值、協方差值的融合結果以及狀態估計值的信息包，并通過加權運算使每個傳感器對狀態的估計值在簇內趨于一致[75]。該算法可應用于具有不同觀測矩陣的傳感器網絡，數值仿真表明該算法具有較高的狀態估計精度。

如何設計有效的基于分簇分散式估計的信息融合算法，并利用傳感器所采集到的環境氣體濃度信息精確地實現氣體泄漏源目標狀態參數估計是一個重要而又困難的問題，關鍵在于尋找一種收斂速度快、融合精度高的網絡級分布式算法對傳感器之間的共享信息進行處理。采用基于一致濾波的估計算法對簇內結點所采集的氣體濃度信息進行局部信息融合，通常需要經過結點間多次的信息交換才能獲得接近集中式算法的局部一致的氣體泄漏源狀態參數估計值。結點間多次的信息交換通常會增加傳感器結點信息傳輸的能量消耗，并且增加算法復雜度和收斂速度。收斂速度在變化比較快的氣體泄漏源狀態參數估計時往往對算法的性能具有重要的影響。雖然有一些文獻也提出了提高一致性濾波收斂速度的方法[76-79]，但是這些方法或者需要集中式的優化算法[76-77]，或者需要復雜的計算[78-79]，其在實際應用中存在諸多限制。

1.4.4 基于智能優化算法的定位算法

除了以上所討論的基于概率估計理論的氣體泄漏源定位方法外，也有一些學者嘗試了運用人工智能優化算法對此問題進行研究。這類算法包括遺傳算法、模擬退火法、神經網絡方法和蟻群算法等。智能優化方法通常不需要已知泄漏物的擴散機理，不需計算目標函數的梯度信息，但易增加計算成本。Thomson[80]等結合隨機搜索算法和模擬退火算法確定氣體泄漏源的信息；Haupt[81]等運用遺傳算法研究了氣體泄漏源參數的反向重構問題，其反向重構模型中考慮了泄漏源位置、源強以及風向等信息。