第2個例子（布朗運動，擴 散）

如果將一個密閉玻璃容器的下部充滿含有極小液滴的霧氣，你會清楚地觀察到霧氣上緣以一定速率逐漸下沉，沉降速率取決于空氣黏度、液滴的大小和比重。但是，如果在顯微鏡下觀察某一單個液滴，會發現其沉降速率并不總是恒定的，而是呈現出非常不規則的運動，也就是所謂的布朗運動。只有在平均意義上，這種運動才是一種規則的沉降。

這些液滴并不是原子，但是它們足夠小而輕，面對那些不斷撞擊其表面的單個分子的沖擊時，不至于完全不為所動。如此，它們被撞來撞去，只是在平均意義上服從重力的作用。

這個例子表明，若是我們的感官連少數幾個分子的沖擊都能感受到，那我們的經驗將多么的有趣和混亂啊。有的細菌及其他一些有機體是如此的微小，會受到這個現象的強烈影響。它們的運動取決于周圍環境中熱的波動，由不得自己。如果它們有自己的動力，或許也能成功地從一處移動到另一處——不過是有些困難罷了，因為它們受到熱運動的顛簸，如同洶涌大海中的一葉扁舟。

與布朗運動非常相似的一個現象是擴散。設想一下將少量有色物質溶解于一個盛滿液體的容器中，比方說將高錳酸鉀溶解于水中，但要使其濃度不均勻，如圖4所示，黑點代表溶質（高錳酸鉀）分子，其濃度從左向右遞減。如果你把這個體系放在一旁靜置，一個非常緩慢的“擴散”過程就會開始，高錳酸鉀將從左向右、從濃度高的地方向濃度低的地方擴散，直至在水中均勻分布。

這個過程相當的簡單，顯然也不是那么有趣，但它的不可思議之處就在于它絕不像人們想象的那樣，有某種傾向或作用力驅使著高錳酸鉀分子從密度高的區域向密度較低的區域移動，好比一個國家的人口向空間更為寬松的地域遷移過去。高錳酸鉀分子并不是這么一回事。每一個高錳酸鉀分子的運動都相當地獨立于其他分子，很少相互碰撞。不論是在分子密集的區域還是在沒有分子存在的區域，每一個高錳酸鉀分子都一樣受到水分子的沖擊而被碰來碰去，進而朝著不可預測的方向逐漸地移動——有時朝濃度高的地方，有時朝濃度低的地方，有時則斜著移動。它表現出來的運動常常被比作一個被蒙住雙眼的人的行動——他渴望在寬廣的路面上“行走”，卻無法選擇某個特定的方向，因而他的路線也在不斷變化。

所有的高錳酸鉀分子都是隨機運動的，卻產生了朝著低濃度方向有規律地流動、最終達到均勻分布的效果。這乍一看的確令人費解——不過也只是乍一看會這么覺得而已。如果你仔細考察一下圖4中上下濃度大致相同的各個薄薄的切面，會發現在某一給定時刻，一個特定切面所含的高錳酸鉀分子確實是在隨機行走的，而且朝左側和朝右側的概率是相等的。而恰恰因為這一點，某一切面會被兩側相鄰的切面所擁有的分子都穿過，但從左側過來的分子顯然比右側過來的多，只不過是因為左側參與隨機運動的分子要比右側的多。如此一來，兩個方向運動合成，就呈現出從左到右的規律性流動，直至達到均勻分布。

若將這些想法轉換成數學語言，就可以得到一個精確的擴散定律，其形式是一個偏微分方程：

為了給讀者省去一些理解上的困難，我在這里就不作解釋了，盡管這個方程的意思用平常的語言表達起來也足夠簡單。[9]之所以在此提及“在數學上精確的”嚴格定律，是為了強調它在物理上的精確性必須在每一個具體的應用中得到檢驗。由于純粹地建立在偶然性之上，定律的有效性只是近似的。通常來說，如果它是一個很好的近似，那也只是因為在這一現象中共同作用的原子數目龐大。我們必須明白，原子數目越少，偶然偏差就越大——這些偏差在適當的條件下可以被觀察到。